列车荷载对含空洞的高铁隧道的损伤分析研究 交通运输专业

第1章绪论1.1引言自2005年以来，根据“十一五”、“十二五”对铁路方面的规划和我国制定的《中长期铁路网规划》，全面推进高速铁路“四纵四横”的铁路网建设，到2015年末，我国在役的高速铁路隧道有25条，总长度约3200km，约2200座隧道，且有2900km的高速铁路隧道正在建设阶段，在加上目前已经处于规划、设计阶段的高铁隧道，我国的高铁隧道总长度将达到10000km。纵观历史，从2004年国务院审议通过的《中长期铁路网规划》到08年修改后，再到现在，我国的高速铁路正处于飞速发展的阶段，技术已经相对比较成熟，在高铁隧道修建里程及数量上已经远远超过发达国家，成为了隧道超级大国REF_Ref475562167\r\h[1]REF_Ref475562184\r\h[2]REF_Ref475562187\r\h[3]REF_Ref475562189\r\h[4]REF_Ref475562191\r\h[5]。面对上述高速铁路隧道问题,在我国高速铁路已经进入重要发展关头,研究含缺陷高速铁路隧道动力学对于我国目前在役铁路隧道和拟建的高速铁路隧道来说,在铁路运营的安全、舒适等方面的要求具有重大意义，为我国高速铁路的发展开辟广阔的外部环境和发展空间势在必行。1.2研究背景和意义1.2.1研究背景我国铁路隧道每年300km甚至更快的建设速度增长，尽管我国的高铁技术已是世界先进水平，但根据对我国5000座已建铁路隧道的统计资料分析表明,隧道衬砌存在不同程度的空洞病害,病害隧道占比约50%,其中高铁隧道空洞病害占比约为38%。隧道设计规范要求隧道衬砌与围岩紧密贴合，实际上衬砌与围岩之间常存在空隙或两者之间回填不够密实，这种现象叫做隧道背后空洞。在隧道衬砌的拱顶，拱肩，拱腰，边墙等部位都存在不同程度的空洞病害，空洞的存在是造成隧道混凝土压溃掉块儿甚至整体失稳的极大隐患，对行车及人员安全造成极大的潜在危害REF_Ref476647425\r\h[6]。隧道结构中的这些空洞病害问题，在运营中列车动载的长期作用下将会不断累积，结构中的缺陷会随着动荷载的重复作用，产生扩展，导致结构失效，特别在服役的中后期，加上长期环境因素的影响，对隧道的耐久性影响将更大。图1-1隧道病害检测病害类型占比Fig.1-1Percentageofdiseasetypesdetectedbytunneldisease（举例说明隧道灾害实例，以及因为空洞所造成的真是案例）图1-2隧道衬砌结构空洞病害Fig.1-2tunnelliningstructurecavitydisease1.2.2研究意义由于各种因素导致空洞这一缺陷的发生，并且以目前的施工技术是不可避免的，再加上现在高铁列车速度越来越快，以复兴号为例时速最高可达400Km/h，这样给隧道结构带来了更大的质量挑战。由于高铁轨道应用的事无砟轨道，其虽然具有结构稳定性好、美观等优点，但是由于整体形势是混凝土，造成其整体的刚度比较大，弹性小，不利于列车荷载振动波的传播衰减。因此就需要高铁隧道衬砌结构必须在列车振动荷载下具有结构动力稳定性。由于隧道结构的一些病害，导致违背了设计之初的理想条件，造成结构承载力的减弱。而含缺陷的高速铁路隧道结构是在长期遭受列车振动荷载的影响下工作的，且这种形式的破坏通常不是瞬时破坏，而是长期反复的列车振动荷载作用下，导致缺陷处产生二次病害，如空洞位置处出现应力集中现象，在列车荷载反复作用时，会进一步产生裂纹、裂纹扩展、裂纹贯通，随着病害不断的累积，最终发生掉渣、掉块甚至坍塌。由此可见，研究含空洞的高铁隧道结构在列车振动荷载下的动力响应规律对日后的预防和维修迫在眉睫。1.3国内外研究现状1.3.1空洞的定义隧道空洞主要指两种：（1）二次衬砌的厚度不足造成的二衬与初支之间的空洞；（2）初支背后出现脱空的现象。空洞的类型不同，其成因也不同。图1-3初支与二衬之间的空洞类型图1-4初支与围岩之间脱空1.3.2空洞的成因1.3.2.1二次衬砌的厚度不足造成的二次衬砌与初支之间的空洞成因REF_Ref509418880\r\h[7]REF_Ref509418883\r\h[8]REF_Ref509418885\r\h[9]：（1）混凝土收缩造成脱空。混凝土具有凝固收缩特点，如果不采用膨胀混凝土，即使将模板内灌满，在混凝土凝固后，拱顶处仍不可避免地出现小空隙。如果混凝土水灰比较大，混凝土收缩则更为明显。（2）因为混凝土在浇筑过程中是一种流动体，受重力影响，大面积浇筑时，边墙的空腔最易充填密实，而拱顶处和拱腰处最易发生二衬脱空的情况，主要是在混凝土浇筑过程中未振捣密实，浇筑完成后混凝土受自重影响向边墙处下沉，拱部压力减小，造成拱部纵向脱空。同理，在反坡施工时，与上一个循环已施作完毕的衬砌间也容易出现自重影响下的增压气囊，造成二衬背后环向脱空。混凝土浇筑至拱部时，一般临近本循环混凝土浇筑结束，剩余混凝土数量难以精确掌握，容易导致拱顶混凝土灌注量不足；另外灌注过程压力变化，导致拱部局部地区泵送混凝土不到位，二衬脱空。灌注完毕后，衬砌背后二次注浆孔堵塞或衬砌背后注浆施作不到位，也会造成衬砌与围岩的不密贴。泵送混凝土仅利用个别窗口浇筑时，易出现混凝土流动距离过长的情况，距灌注窗口较远处，混凝土供应数量不足、输送泵压力不足或运行故障而易造成脱空。此外，当混凝土扩散度不足时，也可能无法扩散填充密实而造成脱空。（3）泵送口角度不合理或选择不当就会造成脱空。模板台车拱顶一般设置有三个或三个以上的泵送孔，这些泵送孔大多垂直模板设置。混凝土从管内进入模板，流动方向改变为90°，由此带来的压力损失很大，造成衬砌远端脱空。（4）防水层松铺不足造成脱空。由于超欠挖的普遍存在，加上初期支护施工质量不佳，初期支护表面经常出现纵向或环向凹凸起伏。在初期支护表面不平整时，如果防水层铺挂过紧，二次衬砌混凝土将被防水层阻断而不能完全充填凹陷位置，因此形成边墙空洞。如果混凝土泵送压力过大，则可能挤破防水层，造成渗漏水。（5）封口不当造成脱空。混凝土灌满并达到一定压力后，二次衬砌浇筑即可结束，此时需要停止泵送并封闭泵送口。在封口方法上，目前仍有大量单位采取拆管后用编织袋、土工织物封堵泵送口的方法。采用这种方法时，拆除输送管后混凝土在自重作用下会向下流出模板，直接导致泵送口对应拱顶衬砌脱空，这是衬砌中部脱空的主要原因。（6）衬砌模板台车由于各种原因底部支撑不足，或未支撑牢固，浇筑混凝土时，台车发生整体位移，不但造成二衬背后脱空，而且可能造成二衬侵限等严重质量问题。若衬砌台车模板在混凝土达到拆模条件前或混凝土强度不足以承受其自重前发生下沉、变形则可能导致二衬背后脱空。混凝土浇筑时，模板台车挡头板封堵不严实，或在压力作用下变形，与临近模板脱开，造成漏浆，导致二衬背后脱空或不密实。此情况多出现于拱顶处。1.3.2.2初支与围岩之间的空洞成因与危害：原因在调查，对隧道影响不是很大，由于有钢拱架的支护存在初支背后脱空现象（a）初支背后脱空现象(b)图1-5初支背后脱空造成初期支护背后出现空洞的原因主要有REF_Ref509419752\r\h[10]：（1）施工人员质量意识淡薄、偷工减料的结果。为追求高额利润，刻意降低喷射混凝土的用量，采用以下几种不良手段，造成喷混背后空洞。（2）施工工艺不精的结果。容易产生空洞的部位是拱顶，由于混凝土的收缩特性和重力的作用，使喷射混凝土与岩面不能密贴，产生空隙，形成空洞。（3）爆破使围岩破碎。在爆破后拱脚部位的岩体，已经破碎，由于处于拱脚，爆破没有使其产生位移，喷混后，开挖下导，再实施爆破。开挖下导坑，在重力的作用下，产生向下的位移甚至掉块。掉块后产生的空洞，显而易见可以补喷混凝土，但是由于下滑产生的空洞不易发现，就成为质量和安全的隐患见（图1-6）。（4）隧道渗水或涌水是隧道施工中常见的问题，喷射混凝土不可能立即堵塞渗水，初步成型的初凝后柔性喷射混凝土在地下水压力的作用下变形或脱落，脱落的混凝土可以重新喷射，但是变形的混凝土其后容易形成空洞（见图1-7）。图1-6围岩破碎初喷形成的空洞图1-7隧道渗水的原因产生空洞初期支护喷射混凝土背后空洞存在的危害REF_Ref509419752\r\h[10]：（1）初支背后的空洞存在，使初期支护（包括拱架支撑）不能与围岩接触面密贴，不能与围岩形成的自然拱而共同受力，不能有效地支撑破碎岩体的变形，加快围岩的破坏，给支护增加压力。（2）初支背后空洞将成为地下水的良好的存储空间，水害是隧道最大的威胁，地下水存在流动空间，细小颗粒在水动力的作用下流失，使原来稳定的围岩加速破坏。（3）初支背后的空洞存水，对于寒冷地区的隧道，是混凝土冻害产生的主要原因。地下水在空洞内积存，不能及时排除，在零下温度下，产生冻胀，造成隧道衬砌破坏，甚至这造成隧道渗漏水，影响行车安全。1.3.3含衬砌背后空洞的隧道结构研究现状对于隧道结构衬砌背后空洞这一病害，国内外的专家学者分别从理论分析、数值模拟仿真分析、室内模型试验方面进行了不同的研究。M.A.Meguid，H.K.DangREF_Ref509426608\r\h[11]研究了隧道衬砌背后存在空洞时，设定在不同位置、不同大小的空洞且衬砌的材料不同时，采用数值模拟分析了不同情况下的病害形势对隧道衬砌结构的受力力学行为，并得到随着空洞尺寸的增大，衬砌结构在拱腰位置处的受力越大；当拱顶处存在空洞时对结构的影响最大，在空洞周围出现了拉应力，拉应力过大，超出衬砌结构承载力将会使衬砌结构产生裂缝。王春景，雷明峰等REF_Ref509426990\r\h[12]，采用荷载-结构法的计算原理，从衬砌的厚度不足、衬砌的背后存在空洞等方面进行数值模拟分析结构的安全性能，研究结构得出隧道衬砌结构存在空洞时结构的受力发生明显的改变，威胁着结构的承载力安全。彭跃，王桂林等REF_Ref509426999\r\h[13]，采用地层-结构法，使用ANSYS有限元软件，分别就空洞部位不同、大小不同进行模拟，分析结构在含缺陷时的受力安全度。结构表明，空洞位置不同时衬砌的受力都存在变化，影响最大的是拱顶处有空洞时，在拱顶的空洞周围受力变化最为明显；空洞尺寸较小时对结构的影响并不明显，当空洞尺寸大于0.5m时，衬砌结构的受力呈增大趋势。崔文艳，宋建等REF_Ref509427008\r\h[14]采用模型试验和MIDAS有限元数值模拟仿真分析软件，对比分析了在不同位置处存在空洞时隧道结构的受力形势及破坏状态。其研究成果表明，随着空洞位置下移，衬砌结构的破坏也随之下移，表现为出现裂缝，其数值模拟结构也与试验结果相吻合，验证了结果的可靠性。刘海京，夏才初等REF_Ref509427015\r\h[15]从空洞的几何情况不同出发，设置长方形和半圆形两种空洞形状，利用接触法原理，通过法向和切向弹簧来模拟衬砌结构和围岩的接触，采用Goodman单元进行模拟空洞，减少相应的弹簧来实现空洞形势。刘的结论如下：接触法可以很好的模拟围岩与衬砌的相互作用；空洞位置出现明显的应力集中；空洞的几何形状对结构的受力影响并不明显。周成涛，陈俊涛REF_Ref509427025\r\h[16]通过ANSYS有限元软件，建立含不同尺寸巨形空洞的三维隧道模型，分析隧道衬砌的受力，并引入强度折减法，计算空洞存在时隧道衬砌的安全系数。结果表明，当空洞尺寸增大到30°（按照衬砌结构圆心角计算）时，衬砌结构的应力明显增大，强度折减后的安全系数表现为显著下降；导致隧道结构衬砌破坏的临界拉应力是：3.69MPa，临界压应力为：-5.14MPa。王立川，周东伟等REF_Ref509427038\r\h[17]，运用数值仿真模拟分析了铁路隧道存在衬砌结构空洞时，对结构的承载力存在的影响，王立川分析了衬砌结构背后围岩脱空形成的原因，及破坏的发展形态，根据自己长期在工作中总结的经验，分别从管理和施工技术方面阐述了后期对空洞预防的一系列建议和具体实施的措施方案。佘健，何川等REF_Ref509427044\r\h[18]人以重庆的某个高速公路其中的一个隧道为例，通过室内1:25的模型试验，研究在围岩条件不同时、空洞位置不同时，隧道结构的受力形势及劣化机理。研究表明：围岩条件越差，结构的承载力越弱；空洞对衬砌结构的承载力具有明显的影响；在水平压力作用下，拱顶部位存在空洞时，随着压力的增大，在空洞边缘和拱肩位置处出现裂缝；竖向荷载作用下，危害最为严重的是中等大小的空洞。李明，陈洪凯等REF_Ref509427051\r\h[19]以重庆市内的“八一”隧道为原型，设置1:25的模型试验，研究衬砌背后含有不同尺寸大小的空洞时，对隧道结构的健康等级影响，从而为日后隧道结构健康等级诊断做出相应的评判依据。李明等人的试验结构表明：衬砌背后存在空洞时，衬砌结构的承载力有一个明显的下降趋势，且随着空洞尺寸的慢慢变大，承载力变化曲线呈现“S”形变化，在空洞尺寸为100~550mm承载力是呈现几乎是直线下降。大于550mm时结构基本破坏。张素磊REF_Ref509427056\r\h[20]分别从理论角度、数值模拟、模型试验三方面对衬砌背后含有空洞的病害机理进行了深度的研究。研究发现：小空洞对结构的受力影响并不明显，空洞所在的位置周边结构有明显的应力集中；试验中素石膏和加有钢筋的石膏模型，在其他设定参数相同时承载力变化曲线都是呈下降事态，但是当破坏时，素石膏模型是整体压溃，而加了钢筋的石膏模型出现掉渣现象。王唤龙，刘黎，甘目飞REF_Ref509427559\r\h[21]为了研究二衬脱空位置及脱空面积对衬砌结构内力以及结构安全造成的影响，针对西南山区典型的灰岩隧道断面，建立了脱空计算的地层–荷载模型，计算10种不同脱空位置及脱空面积下二衬内力，进而得到截面安全系数K。通过某隧道的无损检测结果，讨论了引起二衬脱空的4种主要原因，分别是：开挖、混凝土浇筑、模板台车强度以及防水板安装。结合工程实例，最后分析了脱空对二衬结构安全的影响，为高速铁路隧道脱空防治提供一定的理论基础。杨小玉REF_Ref509427565\r\h[22]对隧道二次衬砌脱空产生的原因进行综合分析，提出相应的预防对策，并结合金宝顶隧道洞门二次衬砌与初期支护间脱空对隧道脱空治理的关键技术进行探讨分析。总结出隧道衬砌空洞对隧道危害极大，在施工中综合运用各种技术进行预防衬砌脱空，对已造成的衬砌脱空采取合理的措施，分别对拱顶和拱腰进行注浆处理，注浆工艺简单、操作方便，且注浆过程中需注意:(1)严格控制浆液的水灰比;(2)合理的安排注浆顺序;(3)控制注浆压力和进浆量。综合上述文献，我们可以发现关于隧道衬砌结构空洞方面的研究计较多，大都集中在静载、数值模拟、模型试验等方面，考虑高速铁路振动荷载的影响较少，我们发现，结构破坏是损伤位置周围结构在反复荷载下损伤积累，不断劣化，而缺少理论知识及有效措施导致最终的破坏。1.3.4隧道振动响应的研究现状列车荷载是导致铁路隧道病害的重要原因之一,许多学者从不同角度对铁路隧道振动响应进行了研究,采用的研究方法有理论分析、数值模拟、现场测试和模型试验等,研究内容主要集中于以下三个方面,即隧道衬砌结构的振动响应研究、隧道地基土振动响应研究和环境振动响应与减振措施研究。最早的轨道模型是由Winkler于1867年提出的,该模型将钢轨看成是常刚度基础之上的无限长梁。TimoshenkoS.P.REF_Ref509430108\r\h[23]和FrybaL.验证了该模型的正确性REF_Ref509430121\r\h[24]REF_Ref509430125\r\h[25],在以后的各种轨道系统(明线路基轨道系统或铁路隧道轨道系统等)的理论分析中,轨道结构一般用Winkler地基梁模拟,梁的运动方程主要采用Euler-Bernouli梁或Timoshenko梁描述REF_Ref509430147\r\h[26]REF_Ref509430148\r\h[27]REF_Ref509430150\r\h[28]REF_Ref509430152\r\h[29]REF_Ref509430155\r\h[30]。前者只考虑梁的弯曲,而后者还考虑梁的剪切变形和旋转惯性矩,对于低频激励,两者所得的结果十分相近;对于高频激励,后者所得的结果更为精确。隧道振动响应数值分析中采用的主要计算方法有限单元法、有限差分法以及有限元-边界元合耦合等。其中以有限单元法居多,相关的研究工作有：ThiedeREF_Ref509431222\r\h[31]等运用有限元法研究了不同频率激励下管片厚度对地铁结构响应的影响情况;GuanREF_Ref509431229\r\h[32]等采用三维有限元模型研究了主隧道运营引起的主、辅隧道振动响应规律;ChuaREF_Ref509431244\r\h[33]、潘昌实REF_Ref509431250\r\h[34]、王祥秋REF_Ref509431265\r\h[35]REF_Ref509431268\r\h[36]REF_Ref509431269\r\h[37]、李德武REF_Ref509431278\r\h[38]、高峰REF_Ref509431282\r\h[39]、张玉娥REF_Ref509431288\r\h[40]REF_Ref509431289\r\h[41]等人基于现场测试数据得到列车荷载谱,并将其引入到有限元模型中对隧道衬砌的动力响应进行模拟分析,得到一些基本结论列车振动对基底及以下围岩影响较大,对隧道衬砌拱圈影响较小,衬砌上出现了不利的拉应力。1999年梁波REF_Ref509431395\r\h[42]，蔡英认为目前高铁隧道内的轨道一般采用的是无缝线路，导致轨道与列车的动态响应主要是由于轨道结构的不平顺现象，用激振力函数模拟列车行驶时的振动荷载，考虑列车荷载的中、高、低频及轨道几何不平顺涉及到的三个参数（即：行车的平稳性、列车作用到线路上的动力附加荷载、波形磨耗），得到列车荷载的表达式：（1-1）式中——车轮静载(kN)；——分别为几何不平顺中的三个参数对应的振动荷载(kN)，；2000年A.V.Metrikine，A.C.W.M.VrouwenvelderREF_Ref509431613\r\h[43]REF_Ref509431615\r\h[44]建立二维模型，假定衬砌结构为欧拉梁，把列车载荷假设为一个移动的点荷载，后又改进了模型，采用两个欧拉梁进行模拟，他这种模型虽然简单，容易操作，但是结果不够理想。2001年，高峰、关宝树REF_Ref509431621\r\h[45]针对京沪高铁在穿越南京长江时施工过程采用的沉管法，考虑日后列车荷载作用下对隧道结构的受力，进行了三维有限元仿真模拟分析隧道受力及接头处的受力情况。2011年开始丁祖德REF_Ref509431628\r\h[46]REF_Ref509431630\r\h[47]REF_Ref509431631\r\h[48]等人，分别用有限元法、有限差分及市场上现有的商业软件ABAQUS编写UMAT子程序对程序进一步开发，建立围岩与隧道结构相互作用模型，分析隧道基底部分在不同车速作用下的影响，研究隧道结构的动力特性、加速度及损伤演化的规律。并用试验研究了动载与地下水的耦合作用。并得出，列车振动对仰拱周围的围岩影响范围为竖向5m。2013年康立鹏REF_Ref509431705\r\h[49]对目前出现的立体交叉形式的高铁隧道动力响应为出发点，用有限元进行模拟分析在不同的车速作用下，设定多种工况分析隧道结构的受力及围岩的动力响应变化规律。列车振动荷载在今年来的研究中受到大家的追捧，大都是研究列车振动荷载下隧道结构的动力响应，多采用的是理论上总结列车荷载激振公式、有限元软件模拟分析隧道受力、试验缩尺模拟，针对研究隧道衬砌结构含空洞领域研究尚比较匮乏。1.3.5混凝土损伤力学研究近展高速铁路隧道的主体部分是混凝土结构。在隧道结构建造的过程中，由于环境因素、混凝土养护、地质条件等众多因素的影响，导致隧道结构在形成之初就含有微观空洞、裂隙等的初始缺陷。这些初始缺陷在后期运营时长期的列车荷载振动下及隧道周围的岩体、土体等的环境因素变化下会不断的扩展，影响结构的承载能力。由于隧道衬砌结构在建成之初就存在关于其本身材料特性引起的微损伤，这类微损伤对结构的影响是一段变化的过程，从它开始形成后，受到外界的各种形式干扰，产生一定的劣化，此劣化是一个不断积累的过程，当微观的初缺陷发展到宏观的病害后将最终会演变为结构的破坏。杨光松REF_Ref509432027\r\h[50]在其书中提到：材料的微观损伤，后期发展演变，这整个过程占结构全寿命周期的80%~90%，宏观裂纹、空洞的形成，逐渐扩展再到贯穿一般仅仅占用结构寿命的10%~20%。对于这种带初始损伤的材料有必要研究其材料损伤的本构关系。为研究结构破坏机理及准确计算结构的承载力，研究混凝土损伤力学已经引起了国内外学者的高度关注。F.SidoroffREF_Ref509431951\r\h[51]提出能量等效的假定，此处提出的能量等效即无损伤材料弹性能与含损材料弹性与能在某种程度伤假定为相同的，从而建立损伤模型，对含损伤材料进行分析，为后期的损伤理论研究形成铺垫；到20世纪70年代Dougill才首次把损伤问题引入到混凝土材料的研究。A.L.GursonREF_Ref509431931\r\h[52]基于已有的细观方面的损伤力学本构关系，建立含为孔洞的模型，研究空洞的成核及生长规律，进而得出结构单元的屈服上限，这一模型为后期的研究提供了研究基础。ChenLREF_Ref509431961\r\h[53]等人通过引入各项异性参数，建立了关于沉积岩各向异性的弹塑性损伤耦合模型，通过设定不同加载方向、不同围压进行一系列数值模拟，并建立室内三轴压缩试验做对比，结果表明所建立的模型可以表明各向异性的岩石的力学行为。ShaoJFREF_Ref509431966\r\h[54]等人建立一种新的损伤本构模型，用于描述各向异性脆性岩石，并从微观力学的角度分析微损伤分布近似符合一个二阶张量。研究表明损伤的劣化是在一个空间的不同方向发展扩大的。其试验结果也很好的验证了其模型的真确性。DubéJFREF_Ref509431974\r\h[55]等人通过改变损伤演化方程表达式，推导出一个跟无关速率的含损伤模型。CerveraMREF_Ref509431980\r\h[56]等人提出与速率相关的各向同性混凝土坝损伤模型，加入地震荷载时混凝土大坝的受拉峰值增大50%。李庆斌，张楚汉REF_Ref509432044\r\h[57]等人采用前人已有的混凝土损伤本构关系，进行单轴拉、压试验，加入动静载荷，研究混凝土动力损伤方面的演化方程。李的研究为日后对混凝土关于动力本构关系的推导做了理论性的基础。宋玉普REF_Ref509432050\r\h[58]在其“混凝土的动力本构关系和破坏准则”一书中，进行了大量的试验，从加载地震荷载、冲击力、疲劳、爆炸等，研究了混凝土的疲劳性能并建立了在疲劳荷载作用下混凝土的疲劳准则及本构关系。同济大学李杰REF_Ref509432061\r\h[59]REF_Ref509432063\r\h[60]REF_Ref509432064\r\h[61]是近年来在混凝土损伤力学方面贡献最多的一名国内专家。从混凝土本身具有的初始微损伤出发，通过Helmholtz自由能及混凝土的弹塑性损伤能量释放率，推到了满足热力学基