边界磁场习题

规律总结1.解决此类问题的关键是:找准临界点.2.找临界点的方法是:以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.（2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.（3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动

1．如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF射出则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

CDFEθ解析

当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道的边界与EF相切时,电子恰好不能从EF射出,如图所示.电子恰好射出时,由几何知识可得:r+rcosθ=d ①又r= ②由①②得v0= ③故电子要射出磁场时速率至少应为答案2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？+qmvLLB∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若刚好从a点射出，如图：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若刚好从b点射出，如图：要想使粒子不打在极板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回OD

3．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距Ａ点的间射出4、如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。5dv0dv0思考:1.假设空间磁场无界,各电子的运动轨迹怎样?2.此时哪个电子最有可能从右侧飞出?等圆所有电子运动的轨迹圆心在3.当磁场很大,哪个电子最有可能从左侧飞出?O1O2R1R2解析:要使电子不从左侧飞出有:要使电子不从右侧飞出,有:答案:5d.5、如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v。对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x是多少？最大y是多少？6、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？

BACD

7、如图所示，宽度d=8cm的匀强磁场区域(aa’，bb’足够长)磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C，射出时初速v0=3.2×106m/s。求：（1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO（2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点O的距离QOa′ab′bdSO8

．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106

m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.

9.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

ba6cm分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最大，时间最长.

圆周运动的半径∴θ

=30°T=2πR/v∴t=T/6=5.2×10-8sR=mv/qB=10-8×1.2×106÷0.2=0.06m返回θba6cm返回10、如右图所示，在边界为AA‘、DD'狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d,电子枪S发射质量为m,电量为e的电子。当电子枪水平发射时，在DD'右侧发现了电子。当电子枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子。试画出电子在磁场中运动的轨迹并计算该电子在边界AA'的射入点和射出点间的距离。（电子入射速率均为v0）

dDAA'D'v0Sθ临界问题dDAA'D'v0Sθ请仔细观察并思考:1.电子以相同大小不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?当同种粒子的射入速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向射入的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生了旋转!3.哪个电子刚好越不过D'D?2.它们的圆心位置有什么特点?FdADD'

sEOQrPF设电子从T点飞出

AA',ST长度即为所求.T解析:在ΔSHT中,H答案:oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动11.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300

、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcdθ300600●●12、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹