整数指数幂(一)

16.2.3整数指数幂（一）糖水问题在幼儿园的时候我们就知道，给糖水加糖能使糖水变甜，给菜汤添盐能使菜汤变咸。我们可以把这一生活常识用数学式表达出来。设b克糖水里有a克糖，则原来糖水中糖的质量分数为

P1＝；若加入的糖为m克，则糖水中糖的质量分数变为P2＝由上述生活现象我们可以得到不等式：

对这个不等式，你能用分式的加减法进行验证吗？<<<>(0ab,m0)温故知新复习回顾（正整数指数幂的运算性质）

.am+nanbnamnam-n(am)n=

.(2)(ab)n

=

.(3)aman

=

.(1)(m,n是正整数)(m,n是正整数)(n是正整数)(a≠0,m,n是正整数m>n)am÷an

=

.(4)(5)(n是正整数)我们还规定：

a0=1（a≠0）.

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.以a3÷a5为例当a≠0时a3÷a5=a3-5=a-2∴a-2=一般地，当n是正整数时，a-n=一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？思考想一想我们规定(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n

（n为正整数）次幂，等于这个数的n

次幂的倒数.概括：（1）810÷810；（2）10-2；（4）

例1：计算（5）20080×（－2）－2观察am·an=am+n对于m，n是任意整数情形都适用归纳想一想(1)(23)-2=23×(-2)=(2)(2×3)-3=2-3×3-3========探索二整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn

(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=例题练习：P21计算：（1）（a-1b2）3（2）a-2b2·（a2b-2）-3例1下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-n（2）例21.下面的计算对不对，如果不对，应怎样改正？（1）（-7）0=-1（2）（-1）-1=1（3）ap·a-p=1（a≠0，p是正整数）（4）（x0）-3=1（6）x3y-3·（x2y0）-3=2.（a6b-4）（a-3b2）=（）A、a-18b-8B、a-2b-2C、a2b2D、a3b-23.化简ab-1（c+d）-1得（）A、

B、

C、

D、

火眼金睛5.把下列结果化为只含有正整数指数的形式（1）a2b3·（2a-1b2）3

（2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c）

——————。计算：（1）4-2+40+（）-2（2）（-3）-3+（）-2×（-0.5）-3例3例41.解关于x的方程（x-1）|x|-1=1分析：方程的左边是幂的形式，右边是1。有三种情况：（1）1n=1（2）（-1）2n=1（3）a0=1（a≠0）创新思维本节课学习了哪些内容？重点掌握整数指数幂的运算法则，注意运算顺序及符号小结1.解关于x的方程（x-1）|x|-1=1分析：方程的左边是幂的形式，右边是1。有三种情况：（1