收入效应与替代效应

复习：替代效应与收入效应价格效应Hicks方法Slutsky方法几个例子替代效应与收入效应一个商品的价格变化对需求带来的影响——

价格效应（priceeffect）替代效应（substitutioneffect）收入效应（incomeeffect）价格效应替代效应：由于相对价格的变化而引起的不同消费品之间的消费替代，即消费者会多消费相对便宜的商品。收入效应：由于价格变化带来的实际收入（或购买力）的增加或减少对消费需求的影响。价格效应有两种方法将价格效应分解成替代效应和收入效应Hicks方法Slutsky方法价格效应如果相对价格变化到新的水平,而消费者可获得的最大效用仍被保留在价格变化前的水平,那么发生的这种(假说性的)消费的变化是替代效应。收入效应为总效应中去掉替代效应的剩余效应.Hicks方法UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fHicks方法gSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallQX1QX2SubstitutioneffectQX3IncomeeffectB’1总效应替代效应收入效应unitsofGoodXUnitsofgoodYI2IhfgUnitsofGoodXUnitsofgoodYSEIEx1（p1,p2,m)x1（p1,p2,u)马歇尔需求包含替代效应和收入效应，其需求曲线会更平坦；希克斯需求只包含替代效应，其需求曲线陡峭一些；Hicks方法

消费x,y两种商品的消费者的效用函数为：U=XY,x,y的价格分别为4，消费者的收入为144。（1）求该消费者的需求及效用水平；（2）若x的价格上升为9，对两种商品的需求有何变化？（3）x的价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？（4）求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。问题解析

（1）MUx/MUy=Y/X=Px/Py=4/4

约束方程：4x+4y=144X=18y=18u=324

（2）问题解析9x+4y=144x=8Y=18u=144

（3）假设价格变化后要维持当初的效用水平u=324所需的收入为m’,预算约束方程为：

9x+4y=m’问题解析x=12Y=27m=216x•y=324X1X2A81818U=324BC1227(4)替代效应为-6，收入效应为-4第一步，控制实际收入的变化，看相对价格变化对消费需求的影响。第二步，控制价格看实际收入变化对消费需求的影响。转动-移动步骤：转动：预算线斜率变化而购买力不变移动：预算线斜率不变而购买力变化Slutsky方法转动和移动X1X2CX’1X’2转动后的预算线DE转动移动AB最初预算线初始选择最终选择最终预算线纯替代效应是由相对价格变化而引起的消费需求的变化讨论纯替代效应的时候要控制实际收入变化的影响，即先将这个消费者的收入调整，调整后的收入刚好能够按照新的价格购买原来的消费组合。纯替代效应纯收入效应是由价格变化之后引起的实际收入变化所带来的消费需求的变化讨论纯收入效应的时候要控制相对价格变化的影响，即在控制了替代效应以后，看实际收入变化对消费需求的影响。纯收入效应UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fIncomeandsubstitutioneffects:SlutskyanalysisI1IgSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallQX1QX2SubstitutioneffectQX3IncomeeffectB1aP1为X1的原价格，P1’为变化后的价格（P2

不变）。P1’<P1原预算线：P1X1+P2X2=m新预算线：P1’X1’+P2X2’=m替代预算线：P1’X1+P2X2=m’由于价格下降，消费者的实际收入增加：Slutsky方程的推导Slutsky方程的推导X1X2Cm=p1’x’1+p2x’2ABm=p1x1+p2x2DEm’=p1’x1+p2x2x’1=x(p’1,p2,m)x1=x(p1,p2,m)X1’’=x(p1’,p2,m’)

例：已知消费者对奶牛的需求函数为x1=10+m/10p1,收入是每周１２０美元，价格为３美元／夸脱，若价格降为２美元／夸脱，计算替代效应和收入效应。

解：m=120,p1=3,p1’=2

x1=10+120/(10×3)=14x1’=10+120/(10×2)=16

要维持原来的购买力：

△m=14×(2－3)=-14m1’=120-14=106

△x1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m)=x1(2,106)-x1(

3,120)=15.3-14=1.3

△x1n=x1(p1’,m)-x1(p’1,m’)x1

=x1(2,120)-x1(2,106)=16-15.3=0.7△x1n=△x1s+

△x1n=2由替代效应引起的需求变化总是与价格作相反方向的变动，我们称替代效应为负。由收入效应引起的需求变化与收入变化的方向是否相同取决于该商品是正常品还是低档品。

替代效应和收入效应的符号△x1=△x1s+△x1n替代效应和收入效应的符号（-）（-）（-）替代和收入效应同方向作用，正常商品（-）（+）（-）替代效应>收入效应低档商品（-）（+）（+）替代效应<收入效应吉芬商品大多数商品是正常商品，替代效应与收入效应作用方向一致。正常商品的需求曲线是向下倾斜的（downwardslopping）。需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。Slutsky方法与正常商品UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fSlutsky方法与正常商品I1IgSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallQX1QX2SubstitutioneffectQX3IncomeeffectB1a总效应替代效应收入效应UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fSlutsky方法与低档商品I1IgSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallB1a总效应替代效应收入效应x1X2X3假如政府准备实行房租补贴（即负税收）。对消费者来说，是将房贴直接发给消费者本人好，还是将房贴发给房管部门（相当于代替消费者交一部分房租，或者房租相应降低）好呢？应用问题若政府的目的是提高消费者的效用水平，以直接补贴为主，若只是改善居住水平，则以间接补贴为主。应用问题X1X2I0E0X0I1E1X1I’1E’1X’1

某消费者消费x,y两种商品，其效用函数为：u=2x0.5+y0.5,假设x,y的价格分别为px,py