计算机辅助设计技术

计算机辅助设计技术制作：方舟本章学习目标

掌握CAD的基本概念、发展和趋势了解CAD技术在机械设计中的应用熟悉CAD的软硬件系统掌握设计资料的管理技术掌握图形生成的主要方法重点：CAD的概念计算机辅助设计技术（CAD）已经成为企业提高创新能力、产品开发能力和增强企业竞争能力的一项关键技术。

CAD技术是集计算机图形学、数据库、网络通讯等计算机及其他领域知识于一体的综合性高新技术；是先进制造技术的重要组成部分；也是提高设计水平、缩短产品开发周期、增强行业竞争能力的一项关键技术。CAD技术具有涉及面广、技术变化快、投入产出高、功能强等特点，能够满足广大用户需求的变化和不断增长的要求。1.1计算机辅助设计概述1.1.1计算机辅助设计概念

（ComputerAidedDesign，CAD)

计算机辅助设计是利用计算机强有力的计算功能和高效的图形处理能力,辅助设计师进行工程和产品的设计和分析,以达到理想的目的或取得创新成果的一种技术.包括设计、工程分析、仿真、绘图、编撰技术文档…完备的CAD系统包括:图形系统、科学计算和工程数据库…1.1.1.1CAD的基本功能交互功能图形显示功能存储功能输入输出功能交互功能

人机接口是CAD系统中用户与系统连接的桥梁友好的用户界面，是用户直接而有效地完成复杂设计任务的必要条件除软件中界面设计外，还必须有交互设备实现人与计算机之间的不断通信图形显示功能

CAD是一个人机交互的过程，从产品的造型、构思、方案的确定，结构分析到加工过程的仿真，系统随时保证用户能够观察、修改中间结果，实时编辑处理用户的每一次操作都要能从显示器上及时得到反馈，直到取得最佳的设计结果。图形显示功能不仅能够对二维平面图形进行显示控制，还应当包含三维实体的处理存储功能为了保证系统正常的运行，CAD系统必须配置容量较大的存储设备，支持数据在模块运行时的正确流通；其次，工程数据库系统的运行也必须有存贮空间的保障

CAD系统运行时，数据量很大，有很多算法往往生成大量的中间数据，尤其是对图形的操作、交互式的设计以及结构分析中的网格划分等。IBM737Magneticcorestorageunit输入输出功能

CAD系统运行中，用户需不断地将有关设计的要求、各步骤的具体数据等输入计算机内，通过计算机的处理，能够输出系统处理的结果输入输出的信息既可以是数值的，也可以是非数值的，如图形数据、文本…1.1.1.2CAD的主要任务几何建模工程绘图计算分析优化设计有限元分析计算机辅助工艺规程设计数控编程动态仿真计算机辅助测试技术工程数据管理几何建模描述基本几何实体（如大小）及实体间的关系（如几何信息），进行图形图像的技术处理。几何建模技术是CAD系统的核心，为产品设计、制造提供基本数据和原始信息

工程绘图

CAD系统有处理二维图形的能力，包括基本图元的生成，标注尺寸，图形编辑（比例变换、平移、拷贝、删除等）CAD系统的重要环节，产品最终结果的表达方式系统还应具备从几何造型的三维图形直接向二维图形转换的功能计算分析计算分析对象包括几何特征（如体积、表面积、质量、重心位置、转动惯量…）和物理特征（如应力、温度、位移…）低压冷涡轮叶片结构分析

要求CAD系统对各类计算分析的算法正确、全面，且有较高的计算精度油井压缩机头部封盖失效的原因分析优化设计

CAD系统应具有优化求解的功能，也就是在某些条件的限制下，使产品或工程设计中的预定指标达到最优。优化设计包括：

总体方案的优化

产品零件结构的优化工艺参数的优化

…优化设计是现代设计方法学中的重要的组成部分

有限元分析

CAD系统结构分析中的常用方法是有限元法，这是一种数值近似解方法，用来解决结构形状比较复杂零件的静态、动态特性计算，强度、振动、热变形、磁场、温度场强度、应力分布状态等计算分析。

计算机辅助工艺规程设计设计的目的是为了加工制造，而工艺设计是为产品的加工制造提供指导性的文件，是CAD与CAM的中间环节

CAPP根据建模生成的产品信息及制造要求，人机交互或自动决策出加工该产品所采用的加工方法、加工步骤、加工设备及加工参数

CAPP设计结果一方面生成工艺卡片文件被生产实际应用，一方面直接输出信息，为CAM中的NC自动编程系统接收、识别，直接转换为刀位文件1.1.2CAD技术的发展(Ⅰ)1946年，ENIAC

50年代，APT1962年，SKETCHPAD

70年代末，以小型和超级小型计算机为主机的CAD系统进入市场并形成主流，形成CAD产业1.1.2CAD技术的发展(Ⅱ)KMCAD摩托车曲轴箱体柔性加工生产线1.1.3CAD技术发展趋势1集成化多功能化.2智能化数据库高度综合集成.3网络化跨地域同步工作.1.1.4CAD技术的应用1.1.4CAD技术的应用将设计人员从大量繁琐的重复劳动中解放出来，减少设计、计算、制图、制表所需的时间，缩短了设计周期，提高了产品的质量，有利于发挥设计人员创造性借助计算机辅助分析技术，可从多方案中进行分析、比较、选出最佳方案，实现设计方案的优化有利于实现产品的标准化、通用化和系列化促进先进生产设备的应用，在较大范围内适应加工对象的变化，提高生产过程自动化水平，有利于企业提高应变能力和市场竞争力

CAD的一体化，可以实现信息集成，使产品的设计、制造过程形成一个有机的整体，在经济上、技术上给企业带来综合效益优越性CATIA汽车点云1CATIA汽车点云21.2CAD系统硬件提供CAD系统潜在的能力软件是开发、利用其能力的钥匙CAD系统运行环境构成：硬件、软件和人（重要的是人的创新能力！）1.2.1CAD系统结构1.2.2CAD系统的硬件主机外存储器输入设备输出设备网络设备硬件包括一切可以触摸到的物理设备硬件系统是实现系统各项功能的物质基础，它由计算机，存储设备，显示设备，人机交互设备和输出设备等组成主机主机是控制和指挥整个系统执行运算及逻辑分析的装置，是系统的核心主机的类型及性能很大程度上决定了CAD系统的使用性能功能较强的CAD系统常选用工作站作为系统的主机主机关键部分:中央处理器(CPU)主存储器(内存)外存储器外存储器是补充内存、减轻主机负荷的一种辅助存储设备，用来存放大量暂时不用而等待调用的程序和数据，它通过内存参与计算机的工作，容量比内存大，速度慢

通常对存储器的评价须考虑容量、价格、存取速度等指标

磁盘

(软盘、

U盘、硬盘)

磁带光盘小型数控测量机

关节式测量臂

非接触式三维扫描仪

输入设备输出设备（1）滚筒式绘图仪大型平板绘图仪笔式绘图机：以墨水笔作为绘图工具，计算机通过程序指令控制笔和纸的相对运动，同时，对图形的颜色、图形中的线型以及抬笔、落笔动作加以控制，由此将屏幕显示的图形或存储器中的图形输出平板式绘图机：纸不动、笔在x、y两方向运动，绘图者可自始至终观察绘图过程，速度稍慢，精度高，但价格比较贵，而且占地面积大，幅面受限制，工程图纸质量高笔式绘图

自动绘图机按工作原理分：笔式绘图和非笔式绘图光固化成形机

熔融挤压机

迅速做出100%忠实再现设计意图的原型供外观验证、装配验证

快速原型系统真空注型机

输出设备（2）1.2.3CAD系统的软件系统软件

支撑软件

应用软件计算机软件是指控制CAD系统运行，并能使计算机发挥最大功效的计算机程序、数据及相关文档资料等的总和

基本组成

根据系统中执行的任务及服务对象的不同，可将软件系统分为三个层次:特点：基础性：各种支撑软件及应用软件都需要在系统软件支撑下运行通用性：不同领域的用户都可以和需要使用。应用软件要借助于系统软件编制与实现

CAD系统流行的操作系统：微机：WINDOWS98、WINDOWS2000、WINDOWSNT、PC-DOS…工作站：UNIX，VMS…系统软件与计算机硬件直接关联，起着扩充计算机的功能和合理调度与运用计算机的作用系统软件支撑软件功能独立型支撑软件功能集成型支撑软件

支撑软件指直接支持用户进行CAD工作的通用性功能软件，不同的支撑软件依赖一定的操作系统，是各类应用软件的基础。支撑软件可从软件市场上购买，用户也可自行开发。功能独立型支撑软件交互绘图软件几何建模软件优化方法软件有限元分析软件数控编程软件数据库系统软件模拟仿真软件交互绘图软件主要以人机交互方法完成二维工程图样生成和绘制，具有基本图形元素(点、线、圆)绘制，图形变换(缩放、平移、旋转…)，编辑(增、删、改…)，存贮，显示控制以及人机交互设计、驱动输入/输出设备…

典型：

…几何建模软件为用户提供一个完整、准确地描述和显示三维几何形状的方法和工具SolidEdge

SolidWorks具有消隐、着色、浓淡处理、实体参数计算、质量特性计算、参数化特征造型、装配和干涉检查等功能优化方法软件将优化技术应用于工程设计，综合多种优化计算方法，为选择最优方案、取得最优解、求解数学模型提供强有

力的数学工具软件用户通过改变技术要求或输入确定的规则，完成许多优化过程，快速、自动地进行优化设计。通过多次设计迭代得到最佳设计结果。优化设计的原则是寻求最优设计；手段是计算机和应用软件；理论依据是数学规划法有限元分析软件利用有限元法进行结构分析的软件，通常包括前置处理、计算分析及后置处理三个部分。可以进行静态、动态、热特性、流体特性、电磁场分析…

例：ANSYS、SAP、ASKA、NASTRAN…moldflowAnsys功能集成型支撑软件

一般提供设计、分析、造型、数控编程及加工控制…，多种模块，功能比较齐全，是开展CAD的主要软件如：Pro/Engineer

SolidWorks

UG

…

Pro/Engineer

Pro/E是美国PTC（ParamatricTechnologyCorporation）公司开发的机械设计自动化软件，最早实现参数化技术商品化，国内应用最为广泛的CAD软件之一

Pro/E功能齐全，包括70多个专用功能模块，如特征造型、装配建模、有限元分析、曲面造型、产品数据管理…应用软件应用软件是在系统软件和支撑软件基础上，针对用户具体要求而开发的程序

在具体的CAD应用中，必须进行二次开发，根据用户要求开发用户化的应用程序如：塑料模具设计软件、冷冲模具设计软件、组合机床设计软件、机床夹具设计软件…1.5设计资料管理数表的数组化数表的文件化数表的公式化数据库

CAD中需要将各种表格数据和曲线图表编入程序预先存入计算机中，以便设计时由程序自动检索和调用，提高设计的自动化程度

这就涉及各种计算机数据处理技术

1.5.1设计数据或资料的计算机常用处理方法：将数表或线图转化为公式编入程序，再根据已知数据计算出所需数据数表的数组化将数表(含线图离散化而成数表)中的数据编入程序，存入一维、二维或多维数组，再根据已知条件自动检索和调用所需数据例1：将表中为标准螺孔底孔尺寸进行数组化处理标准螺孔底孔尺寸公称尺寸MM4M5M6M7M8M9M10M12M14M16M18M20底孔尺寸d3.34.25.06.06.77.78.510.211.913.915.417.4定义2个一维数组，将数表中的数值赋值于各自的数组，使之初始化

数表程序化的C语言初始化赋值语句：

floatm[12]={4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20};floatd[12]={3.3,4.2,5.0,6.0,6.7,7.7,8.5,10.2,11.9,13.9,15.4,17.4};可用d[0]=3.3表示M4的底孔尺寸，d[1]=4.2表示M5螺孔的底孔尺寸…若已知螺孔公称尺寸m[i]，就可相应的检索出螺孔底孔尺寸d[i]例2：二维数表

决定齿轮工况系数KA值有两个自变量，即原动机的载荷特性和工作机的载荷特性。它们原本无数值概念，现用i=0~2及j=0~2分别代表原动机和工作机不同的载荷特性，用一个二维数组ka[3][3]记载表中的系数

齿轮传动工况系数KA工作机载荷特性工作平稳中等冲击较大冲击j=0j=1j=2工作平稳i=01.001.251.75轻度冲击i=11.251.502.00中等冲击i=21.501.752.25原动机载荷特性工况系数

Ka[i][j]#include<stdio.h>main(){inti,j;floatka[3][3]={{1.0,1.25,1.75},{1.25,1.5,2.0},{1.5,1.75,2.25}};while(1){printf(“请输入原动机的载荷特性(0,1,2):”);scanf（“%d”，&i）;if(i>=0&&i<=2)break;}while(1){printf(“请输入工作机的载荷特性(0,1,2):”)；

scanf（“%d”，&j）;if(j>=0&&j<=2)break;}printf(“您检索的齿轮工况系数为%f,”,ka[i][j]);}检索齿轮传动工况系数的C程序：数表的数组化数表的文件化数据量很大，用数组不便于处理，可将数表中（含线图离散化而成数表）的数据，存入数据文件或数据库中，数据独立于应用程序使用时通过检索程序查询和调用所需数据例：建立平键和键槽尺寸数据文件

平键和键槽的剖面尺寸（部分）

轴径d键键槽

b

htt1>17-22663.52.8>22-30874.03.3>30-381085.03.3>38-441285.53.3>44-501496.03.8>50-5816106.54.3>58-6518117.04.4>65-7520127.54.9>75-8522149.05.4>85-9525149.05.4>95-110281610.06.4>110-130321811.07.41.5.2设计数据的输入、输出1数据的输入数据的输入可以通过直接赋值、交互式赋值、数据采集、数据文件、数据库文件和数据库接口六种方式完成。

数据库接口是目前许多高级编程语言提供的与数据库连接的接口。2数据的输出

屏幕输出 文件输出 数据库输出1.5.3设计数据的查找1人工查找（无法排序或自动处理）2顺序查找（不排序，逐个对比）3折半查找（已经排序）4分块查找（关键值排序，块内顺序查找）1.5.4设计的常用排序方法1选择排序：选出关键值最小的记录，与第一个交换。2冒泡排序：顺次比较相邻记录，如果后者较小则交换位置。3插入排序：第一个位置合适，IF第二个记录值小则插入到第一个之前，ELSE位置不变。下一个值与前面的各记录进行比较，确定该值的位置。4快速排序：将数据分为两组，一组大于关键值，一组小于关键值。再对这两组再分组。由于数据的离散性和离散数量的有限性，相邻两数值点之间的函数值只能选取相近的数据，会给计算带来误差。数表的存储和使用，会占用较多的计算机资源和存储空间，增加计算机检索时间；数表公式化处理方法：1.5.5函数插值

1.5.6曲线拟合数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽量进行公式化处理，充分利用计算机高速计算功能1.5.5函数插值已知插值点P的相邻两点：

P1=f(x1)P2=f(x2)

近似认为此区域函数呈线性变化，用过P1、P2两点连线的直线g(x)代替原来函数f(x)，则插值点函数为：

函数插值分：线性插值、抛物线插值和拉格朗日插值

线性插值（两点插值）抛物线插值为提高插值精度，可采用抛物线插值。抛物线插值又称三点插值根据插值点x值，选取三个相邻自变量xi-1,xi和xi+1，简化为x1、x2、x3

满足x1≤x≤x3

，过这三点作抛物线g(x)替代f(x)，与线性插值类似可写出抛物线插值公式：1.5.6曲线拟合用插值法对列表函数进行公式化处理是一种比较简便的方法，但存在两方面不足：①插值函数严格通过列表函数中的每个节点，而这些节点数据往往由试验所得，不可避免的带有试验误差，这样得到的插值公式复印了原有的节点误差；②仍需将各节点数据存储在计算机内，占用存储空间工程上常采用数据的函数拟合方法（又称曲线拟合），所拟合的曲线不要求严格通过所有的节点，而是尽量反映数据的变化趋势函数拟合有多种方法，最常用的为最小二乘法最小二乘法原理若列表函数所有节点基本上呈现线性变化规律，用直线方程f(x)=a+bx

描述

选取系数a,b，使偏差平方和φ最小，就是最小二乘法的实质

最小二乘法处理的任务就是求直线方程中的待定系数a和b

最小二乘法步骤①在坐标纸上标出列表函数各节点数据，并根据其趋势绘出大致的曲线②根据曲线确定近似的拟合函数类型，拟合函数可为直线方程、代数多项式、对数函数、指数函数…③用最小二乘法原理确定函数中的待定系数图示各结点到所拟合直线偏差的平方和为：则令：

根据函数求极值性质，函数对自变量的偏导为零求偏导数，得：

求得：例：以表中的5次实验数据为例，拟合线性方程

ixiyixi2xiyi11010222443329644516205542520Σ15135550将表中数据代入前式得方程组：

求解得：a=-0.7b=1.1

则：f(x)=1.1x-0.71.5.7设计数据的结构及应用

数据的存储方式:顺序存储、链式存储、树状结构和网状结构(1)链表的应用1）绘图软件中用链表存储图形数据，例如下面的矩形图形，可以采用链表存储四个顶点数据2）对于绘图区域中的几个圆形，也可以采用链表的方式存储图形数据。

其中，链表的每一个结点存储一个圆的数据。3）对于绘图中，在坐标系的线段的数据的存储也可以采用链表结构。右图所示为一平面坐标内的折线段，其存采用下面所示链表。（2）建立一个链表右图所示为建立链表流程图（其中，当输入数据为零时，结束链表的建立）第一步：建立头节点，由指针*head，指向它。第二步：判断，并建立一个新的节点，由指针*s，指向它。第三步：将新节点添加到链表。第四步：依次类推，直到输入数据为0。（3）链表中节点的删除删除节点以后删除节点以前（4）给链表插入一个节点插入节点之前插入节点之后1.5.8数据库的基本原理与应用数据库技术可有效管理产品设计和制造的数据信息，实现数据的共享，保持程序与数据的独立性，保证数据的完整性和安全性.数据库技术在CAD作业中得到广泛的应用数据库的数据模型数据库系统的一个核心问题就是研究如何表示和处理实体间的联系表示实体及实体间联系的模型被称为数据模型层次数据库网状数据库关系数据库现行数据库系统中，常用的数据模型有三种：层次模型用树性结构表示实体之间连系的模型称为层次模型，它能描述一对多的关系层次模型两个条件：只有一个根结点根以外的其他节点有且只有一个父节点按照层次模型建立的数据库系统称为层次模型数据库系统

网状模型网状模型满足两个条件：可以有两个以上结点无父点至少有一个结点有多于一个父结点层次模型是网状模型的特殊形式，网状模型能描述多对多的关系

按照网状模型建立的数据库系统称为网状模型数据库系统

关系模型用二维表结构表示实体之间联系的一种模型，能描述多对多的关系

作为一个“关系”的二维表，必须满足如下条件：表中每一列必须是基本数据项，而不是组合项表中每一列必须具有相同的数据类型表中的每一列必须有一个唯一的属性名表中不应有内容相同的行行与列的顺序均不影响表中所表示的信息含义关系模型的数据结构简单，数据独立性高，理论基础坚实，操作算法成熟、完善

关系模型的理论基础是关系代数、集合论基于关系模型建立的数据库系统称为关系数据库系统关系模型示例表a为产品数据的集合，表b是零件数据的集合两个表之间通过关键字段“产品代号”形成一对多的关系，表a为父表，表b为子表，它们共同描述了产品的基本的构成信息产品代号产品名称数量价格AA减速器2002000BB阀门2601200CC车床2056000DD铣床1064000产品代号零件名称零件号数量AA齿轮AAA-2250AA传动轴AA-3120CC主轴CC-3100CC丝杠CC-4100CC三爪卡盘CC-7120BB连接盘BB-3220AA齿轮BAA-6130表a：产品数据表

表b：零件数据表

1:M1.6图形变换坐标系统窗口－视区变换几何变换基础二维图形基本几何变换二维图形的复合变换三维图形的几何变换图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，提出的构造或修改图形的方法除图形的位置变动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形…坐标系统从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达实物物体所处空间中（二维或三维空间）用以协助用户定义图形所表达物体几何尺寸的坐标系，也称用户坐标系，多用右手直角坐标系设备坐标系（DC）

规格化设备坐标系（NDC）世界坐标系（WC）O

X

Y

O

XYZ坐标系统从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达与图形输出设备相关联，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称物理坐标系设备坐标系是一个二维平面坐标系，通常使用左手直角坐标系度量单位：象素(显示器)或步长(绘图仪)

设备坐标系（DC）

规格化设备坐标系（NDC）世界坐标系（WC）O

X

Y（显示器）坐标系统从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达。人为规定的假想设备坐标系，与设备无关规格化设备坐标系坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的坐标值规范化为1

既定图形输出设备的规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数，即相差该设备的分辨率图形软件与图形设备隔离开，增加了图形软件的可移植性设备坐标系（DC）

规格化设备坐标系（NDC）世界坐标系（WC）窗口－视区变换窗口：用户坐标系（世界坐标系）中定义的确定显示内容的一个矩形区域

工程设计中，需要突出图形的某一部分而用一个局部视图单独画出来。改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察局部图形，控制图形的大小用矩形左下角点坐标（XW1，YW1）和右上角点坐标（XW2，YW2）确定窗口的大小和位置，在这个区域内的图形在设备坐标系下输出，窗口外的部分则被裁掉（XW1，YW1）（XW2，YW2）窗口－视区变换视区：设备坐标系（通常是图形显示器）中定义的一个用于输出所要显示的图形和文字的矩形区域若将窗口中的图形显示在屏幕视区范围内，则视区决定了窗口内的图形在屏幕上显示的位置和大小一个屏幕上定义四个视区，同时输出一个鼠标的三视图和轴测图

窗口－视区变换窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，窗口中的图形信息送到视区输出前，需进行坐标变换，即把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐标值，此变换即窗口—视区变换

（XV,YV）

视区窗口（XW,YW）

（XV1,YV1）

（XV2,YV2）

（Xw1,Yw1）

（Xw2,Yw2）

YYooxxXV=XV1

＋（XW

－XW1）YV=YV1

＋（YW

－YW1）XW=XW1＋（XV－XV1）YW=YW1

＋（YV－YV1）

几何变换基础图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成

对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换点和图形的表示

二维平面内，一个点通常用坐标(x,y)来表示，矩阵形式为：

或三角形的三个顶点坐标a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)，用矩阵表示：点和图形的齐次坐标表示

齐次坐标是将一个n维空间的点用n＋1维，即附加一个坐标表示二维点[xy]的齐次坐标通常用三维坐标[Hx

HyH]表示三维点[xyz]的齐次坐标通常用四维坐标[Hx

HyHzH]表示…齐次坐标系中，附加的坐标H称为比例因子

Hx＝H×x、Hy＝H×y、Hz＝H×zH的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示，

如：二维点[32]可表示为[321]，[642]…当取H＝1时，称为齐次坐标的规格化形式

四边形用齐次坐标可表示：

采用齐次坐标表示的主要优点：（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供统一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换

平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们级联在一起（2）无穷远点的处理比较方便。

如，对二维的齐次坐标[ABH]，当H→0时，表示直线上Ax+By=0的连续点（x，y）逐渐趋近于无穷点

三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换变换矩阵设一个几何图形的齐次坐标矩阵为A，另有一个矩阵T，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B：

B＝A•T矩阵B是矩阵A经变换后的图形矩阵用来对原图形施行坐标变换矩阵T

称为变换矩阵根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T为3×3阶矩阵，三维图形的变换矩阵T为4×4阶矩阵通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、平移、投影等各种变换图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T

二维图形的基本几何变换平移变换比例变换对称变换旋转变换错切变换归纳二维图形几何变换主要有:平移变换

图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为平移变换

图形在x轴方向的平移量为l，

在y轴方向的平移量为m，

则坐标点的平移变换：＝＝比例变换(1)a=e=1时，为恒等比例变换，即图形不变

(2)a=e＞1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大

(3)a=e＜1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小

(4)a≠e时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变

图形中的每一个点以坐标原点为中心，按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换称为比例变换图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分别为a和e，

则坐标点的比例变换：对称变换对称变换也称反射变换，指变换前后的点对称于x轴、y轴、某一直线或点(1)以x轴为对称线的对称变换

变换后，图形点集的x坐标值不变，

y坐标值不变，符号相反（2）以Y轴为对称线