解直角三角形(湘教版)

义务教育课程标准实验教科书九年级上册湖南教育出版社2/3/202312:08PM4.3解直角三角形说一说如图4-12,在Rt▲ABC中,∠C=

90º,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c.(1)直角三角形的三边之间有什么关系?(2)直角三角形的锐角之间有什么关系?(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?

在图形的研究中,直角三角形是常见的三角形之一,因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题,我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.图4-12BCbacAACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____

在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°2/3/202312:08PM直角三角形中的边角关系:BCbacA1、三边之间的关系：

2、两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°3、边角之间的关系：

在一个直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.如果知道的2个元素都是角，能求出直角三角形的边吗？考虑2/3/202312:08PM解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角不能求出，所有的直角三角形只是相似的，大小不确定。1．如图，在Rt

△ABC

中，∠C=

90º，∠A

=30º，a=10,求∠B

、b、

c。BCAbac例1解小试牛刀！2/3/202312:08PM已知一边一角巩固练习2/3/202312:08PM分析：已知一边一角（直角边+角），数形结合分析：已知一边一角（斜边+角），数形结合分析：已知一边一角，数形结合BCAbac例题小试牛刀！2/3/202312:08PM（已知两边巩固练习2/3/202312:08PM分析：已知两边，数形结合分析：已知两边（直角边+斜边），数形结合分析：已知两边（直角边+直角边），数形结合例题小试牛刀！2/3/202312:08PM非直角三角形，构造直角三角形CBAD解直角三角形的依据(1)三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角间的关系:∠A+∠B=90°(3)边角间的关系:

在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，AB边上的高为hBCAbac2/3/202312:08PMACB

2.在Rt△ABC中，若AC=2BC，则sinA的值是（）C如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosB=,则AC的长是_______3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=则tanB为（）B

ABCD4．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC

=___.52/3/202312:08PM回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠

B=90°a2+b2=c2CAB2/3/202312:08PM2/3/202312:08PM回顾与小结：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角已知一边一角（直角边+角），数形结合已知一边一角（斜边+角），数形结合已知两边（直角边+斜边），数形结合已知两边（直角边+直角边），数形结合解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）；宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，启迪思维。意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，避免用中间数据。直角三角形的解法：①已知一条直角边和一个锐角（如a,∠A）∠B=90°—∠A，或②已知斜边和一个锐角（如c,∠A），其解法为：∠B=90°—