时导数的综合应用

2/3/20232/3/20232/3/2023扎实的基础是取胜的关键江苏省射阳中学2013届文科数学一轮复习第二十八讲导数的综合应用课前热身1.(1)设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则f’(0)=__2.(1)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,点P处的切线的倾斜角范围是______(2)函数y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是_____(2)设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则f’(0)=____f’(1)=_____3.已知函数在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围_____例2:已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.变式:已知曲线C1:y=ex与C2:y=-1/ex,若C1,C2分别在点P1,P2处的切线是同一条直线l,试求直线l的方程.公共切线变式训练变1：已知函数在[2,+∞)上是增函数，则a的取值范围_________.变2：若函数在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,+∞)内为增函数，则实数a的取值范围_____(1)(1,4)内减,(4,+∞)内增(2)在x=1处取极小值变式训练变3：已知函数f(x)=-4x3+3a2x2-6ax,当x=1时有极值,则a=_______.变4：已知函数f(x)=x5＋ax3＋bx＋1,当且仅当x=±1时有极值，且|f(1)-f(-1)|=4，求a、b的值.4.若函数f(x)=x3-6kx+3k在(0,1)内有最小值,则k的取值范围_____知识点分类突破知识点一:利用导数研究函数的性质.注:已知f(x)在区间上具有单调性,得到恒成立问题例1:已知函数

,在x=1处取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围.

.注:方程根的个数讨论知识点分类突破知识点一:利用导数研究函数的性质例2:已知函数(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(3)若方程f(x)=0有两个实数解,求a的取值范围.知识点分类突破.注:利用导数、函数的单调性来证明不等式知识点二:导数在不等式证明中的作用例3.(1)(2)当x＞0时,求证:1＋2x＜e2x.知识点分类突破.注:弄清背景，找准已知量与未知量之间的关系知识点三:导数在实际生活中的应用例4.出版社出版某一读物,一页上所印文字占去150cm2,上、下边要留1.5cm空白,左右要留1cm空白,出版商为节约纸张,应选用怎样尺寸的页面？知识点分类突破知识点三:导数在实际生活中的应用例5.某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站,记P到三个村庄的距离之和为y.(1)设∠PBO=,把y表示成的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?知识点分类突破知识点四:导数的综合应用例6:设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且x=1时,f(x)取得极小值-1/3.(1)求a,b,c,d的值;(2)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论;(3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:-2/3知识点分类突破知识点四:导数的综合应用例7:已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a<0),设F(x)=f(x)+g(x).(1)求F(x)的单调区间(2)若以y=F(x)(x∈(0,3])图像上任一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值.a>01.进一步熟练掌握导数的综合应用：⑴切线问题；⑵单调性研究；⑶极值与最值；*⑷不等式的证明等.2.能利用导数法确定参数的范围；3.数学思想方法：分类讨论、数形结合等.课堂小结学生练习1.若不等式x4-4x3+a-2>0对任意实数x都成立,则是实数a的取值范围是_______2.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f’(x)≥0则f(0)+f(2)与2f(1)的大小关系为_____3.已知函数f(x)的导函数为f’(x)=a(x+1)(x-a),若在x=a处取到最大值,则a的取值范围是____4.已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1.设f(x)=g(x)/x,若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√2,则m的值为_____作业28处理4.在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于450的点中,坐标为整数的点的个数是_______6.若a>3,则函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内恰有__个零点知识点分类突破.注:利用导数、函数的单调性来证明不等式知识点二:导数在不等式证明中的作用例3.当x＞0时,求证:1＋2x＜e2x.例4.(1)当x＞0时,求证:(2)N∈n*,n≥2,求证:从五方面入手：1、切线问题(求切线方程:“在”与“过”、切线与曲线的交点、公共切线)2、单调性问题(定义域、求单调区间、利用单调性求参数范围转化为恒成立)3