斜率与倾斜角

直线的倾斜角与斜率现代中学陈金华预备知识问题请观察以下三个方程所表示的直线，并说说它们的关系．过相同点P，倾斜程度不同．如何确定一条直线？

两点确定一条直线．如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

直线的倾斜程度如何刻画直线的倾斜程度呢?

复习引入：1P规定,当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0°.定义:当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.直线倾斜角的定义的两个要点：

(1)以x轴的正方向作为参考方向(始边)；

(2)直线向上的方向作为终边；

倾斜角的取值范围是：直线的倾斜角思考：每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗？1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？（1）已知两点可以确定一条直线思考:（2）直线上的一个定点+它的倾斜角，二者缺一不可下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题二、直线的斜率:前进升高xy01、定义:

直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.用小写字母k

表示，即：

k＝tan.k＝tan.

当直线倾斜角为时,它的斜率存在吗?＝tan练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即：OXY当α=00

时，k=0(如L1）当00＜α＜900时，k＞0（如L2）L1L2当α=900

时，k不存在（如L3）当900＜α＜1800时，k＜0（如L4）L3L4⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。2.当α为直角时,直线斜率不存在,但并不是直线不存在.直线的斜率判断下列命题是否正确：1.如果直线L的倾斜角是α，则它的斜率为tanα.（）2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（）3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（）4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等（）

直线的斜率×××√√xyol1l2l3看看这三条直线，它们斜率的大小关系是什么？想一想率的定义K＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

如图，当α为钝角时，

钝角

思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？

K的值不变思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。经过两点的直线的斜率公式：(1)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示公式的特点:(3)与两点的顺序无关;、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角.∴直线BC的倾斜角为钝角.解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角.∵例11.求经过下列每两个点的直线的斜率：①C（10，8），D（4，-4）

②P（0，0），

Q（-1，）练习反馈解:斜率关于倾斜角的图像多