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文档简介
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.看一看9.1.1不等式及其解集
问题1:老师按八折买了2件圣诞礼品,共付了16元钱,你知道礼品的标价每件是多少元吗?
问题2:老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元,你知道礼品的标价每件是多少元吗?
用x表示礼品的标价,由题意,得:8x=165
用x表示礼品的标价,由题意,得:8x<
165数学与生活8x<
1658x=165
观察所得到的式子,它们之间有何区别?
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
像这样用不等号连接表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality)。
“
<”
读作小于、“>”读作大于、“≠”读作不等于。都是不等号.用等号连接用不等号连接(1)-3小于2.
-3<
2
请用适当的式子表示下列问题中的数量关系:
(2)某数a与2的差小于-1.
a-2<
-1(3)数a与b的差为1.(4)如图二,天平左盘放3个小球,右盘放5g砝码,天平倾斜。设每个小球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?3x>5a-b=1
(1)-3小于2.
-3<
2(2)某数a与2的差小于-1.
a-2<
-1(3)数a与b的差为1.(4)如图二,天平左盘放3个小球,右盘放5g砝码,天平倾斜。设每个小球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?3x>5a-b=1
所列出的关系式,都是不等式吗?是是是不是一元一次方程只含有一个未知数,未知数的次数是一次一元一次不等式类似地,含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式观察它们未知数的个数与次数有何特点?
像这样,含有一个未知数,未知数的次数是一次的方程,叫做一元一次方程8x<
1658x=165观察与思考你知道在下面的不等式中哪些是一元一次不等式吗?
(1)-3<
2(3)a-2<-1
(2)3x>58
x<
165(4)(2)(3)(4)是一元一次不等式不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.思考:判断下列数中哪些是不等式x>50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.2376798075.1901011000…-5096073…74不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:下列说法正确的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集A
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.例2.直接想出不等式的解集:
⑴x+2>6⑵3x>9⑶x-3>0解:⑴x>4;
⑵x>3;
⑶x>3.例3.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>-1;⑵x≥-1;⑶x<-1;⑷x≤-1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.试一试:在数轴上表示x≥-2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a用不等式表示:⑴a是正数;⑵a是非正数;⑶a与5和小于7;⑷a与2的差不小于-1;试一试:a>0a≤0a+5<7a-2≥
-1试一试:直接想出不等式的
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