菱形性质和判定

--菱形知识点回顾1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）边：四条边都相等； （2）角：对角相等、邻角互补；3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．3、菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4、识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．3）说明四边形ABCD的四条相等．5、面积:设菱形 ABCD 的一边长为a，高为 h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则S菱形=1ab2例题解析1.如图，菱形 ABCD 中，AC、BD相交于点 O，若∠BCO=55 °，则∠ADO= ．2.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。3. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，D、E分别为 AB，AC边上的 DE，将△ADE绕点E旋转中点，连接180°得到△CFE，连接AF，CD．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（5分）A（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．（5分）ED

FCB第3题图4. 如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫，从点 A开始按 ABCDAEFGAB ?的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置是（ ）----A．点F B．点E C．点A D．点C----练习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．2.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD=120 °，点 E是AB的中点，点 F是AC上的一动点，则 EF+BF 的最小值是 ．3.如图，四边形 ABCD 是菱形， O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 6和8时，则阴影部分的面积为 ．4.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出AC绕在旋转过程中，四边形此时点顺时针旋转的度数．----5.如图，在三角形中，平分∠，将△折叠，使点与点重合，展开后折痕分别交、ABCADBACABCADABAC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.6.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2,求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.----7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．1）求证：BF=AE+FG；2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．8.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm、点P从点D出发向点 A运动，同时点 Q从点B出发向点 C运动，点 P、Q的速度都是 1cm/s ．（1）在运动过程中，四边形 AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形 AQCP是菱形？（2）分别求出菱形 AQCP的周长、面积．9.如图，在菱形 ABCD 中，P是AB上的一个动点 （不与 A、B重合），连接 DP交对角线 AC于E连接BE．1）证明：∠