贵阳市第十八中学2021-2022学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析_第1页
贵阳市第十八中学2021-2022学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析_第2页
贵阳市第十八中学2021-2022学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析_第3页
贵阳市第十八中学2021-2022学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析_第4页
贵阳市第十八中学2021-2022学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()A. B. C. D.2.如图,在三棱锥中,平面,,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为()A. B. C. D.3.已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是()A. B.C. D.4.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()A. B.2 C. D.35.盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”,其中只有2张“刮刮卡”有奖,现甲从盒中随机取出2张,则至少有一张有奖的概率为()A. B. C. D.6.已知等差数列的前13项和为52,则()A.256 B.-256 C.32 D.-327.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若,的面积为,则()A.5 B. C.4 D.168.设复数满足为虚数单位),则()A. B. C. D.9.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若,,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则10.已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是()A. B. C. D.11.已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则()A.-2 B.-4 C.3 D.-312.设,则““是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若幂函数的图象经过点,则其单调递减区间为_______.14.已知函数,若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_______________.15.命题“对任意,”的否定是.16.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,且.(1)求的解析式;(2)已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.18.(12分)如图,三棱柱的所有棱长均相等,在底面上的投影在棱上,且∥平面(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.19.(12分)已知函数,其中.(Ⅰ)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)设.若在上恒成立,求实数的最大值.20.(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.21.(12分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.22.(10分)已知数列,满足.(1)求数列,的通项公式;(2)分别求数列,的前项和,.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】

由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式,再利用诱导公式得到关于的方程,对赋值即可求解.【详解】由题意知,函数的最小正周期为,即,由函数的图象平移变换公式可得,将函数的图象向右平移个周期后的解析式为,因为函数的图象关于轴对称,所以,即,所以当时,有最小正值为.故选:D【点睛】本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质;熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2.A【解析】

根据线面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数,从而可计算概率.【详解】由已知平面,,可得,从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法,而选取的个表面互相垂直的有种情况,故所求事件的概率为.故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率,解题关键是求出基本事件的个数.3.A【解析】

由题可得出的坐标为,再利用点对称的性质,即可求出和.【详解】根据题意,,所以点的坐标为,又,所以.故选:A.【点睛】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用,属于基础题.4.B【解析】

过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由和抛物线的定义可求得,利用抛物线的性质可构造方程求得,进而求得结果.【详解】过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由抛物线解析式知:,准线方程为.,,,,由抛物线定义知:,,,.由抛物线性质得:,解得:,.故选:.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用,关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.5.C【解析】

先计算出总的基本事件的个数,再计算出两张都没获奖的个数,根据古典概型的概率,求出两张都没有奖的概率,由对立事件的概率关系,即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张,共有种情况,2张均没有奖的情况有(种),故所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系,意在考查数学建模、数学计算能力,属于基础题.6.A【解析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由,,得.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质,等差数列的等和性应用能快速求得结果.7.C【解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【详解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故选:C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.8.B【解析】

易得,分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知,,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的乘法、除法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.9.B【解析】

根据空间中线线、线面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】A选项,若,,,,则或与相交;故A错;B选项,若,,则,又,是两个不重合的平面,则,故B正确;C选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故C错;D选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故D错;故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题,熟记线线、线面位置关系,即可求解,属于常考题型.10.C【解析】试题分析:如下图所示,则,因为与的夹角为,即,所以,设,则,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故选C.考点:1.向量加减法的几何意义;2.正弦定理;3.正弦函数性质.11.D【解析】

设,,设:,联立方程得到,计算得到答案.【详解】设,,故.易知直线斜率不为,设:,联立方程,得到,故,故.故选:.【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积,设直线为可以简化运算,是解题的关键.12.B【解析】

解出两个不等式的解集,根据充分条件和必要条件的定义,即可得到本题答案.【详解】由,得,又由,得,因为集合,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断,其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

利用待定系数法求出幂函数的解析式,再求出的单调递减区间.【详解】解:幂函数的图象经过点,则,解得;所以,其中;所以的单调递减区间为.故答案为:.【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,属于基础题.14.【解析】

画出函数的图象,再画的图象,求出一个交点时的的值,然后平行移动可得有两个交点时的的范围.【详解】函数的图象如图所示:因为方程有且只有两个不相等的实数根,所以图象与直线有且只有两个交点即可,当过点时两个函数有一个交点,即时,与函数有一个交点,由图象可知,直线向下平移后有两个交点,可得,故答案为:.【点睛】本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化,数形结合的思想,属于中档题.15.存在,使得【解析】试题分析:根据命题否定的概念,可知命题“对任意,”的否定是“存在,使得”.考点:命题的否定.16.5040.【解析】分两类,一类是甲乙都参加,另一类是甲乙中选一人,方法数为。填5040.【点睛】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏.在本题中,甲与乙是两个特殊元素,对于特殊元素“优先法”,所以有了分类。本题还涉及不相邻问题,采用“插空法”。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)【解析】

(1)由,可求出的值,进而可求得的解析式;(2)分别求得和的值域,再结合两个函数的值域间的关系可求出的取值范围.【详解】(1)因为,所以,解得,故.(2)因为,所以,所以,则,图象的对称轴是.因为,所以,则,解得,故的取值范围是.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换,考查了二次函数及三角函数值域的求法,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.18.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)连接交于点,连接,由于平面,得出,根据线线位置关系得出,利用线面垂直的判定和性质得出,结合条件以及面面垂直的判定,即可证出平面平面;(Ⅱ)根据题意,建立空间直角坐标系,利用空间向量法分别求出和平面的法向量,利用空间向量线面角公式,即可求出直线与平面所成角的余弦值.【详解】解:(Ⅰ)证明:连接交于点,连接,则平面平面,平面,,为的中点,为的中点,平面,,平面,平面,平面平面(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系,设则,,,,,设平面的法向量为,则,取得,设直线与平面所成角为,直线与平面所成角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量法求线面角的余弦值,考查空间想象能力和推理能力.19.(Ⅰ)单调递减区间为,单调递增区间为;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)求出函数的定义域以及导数,利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间;(Ⅱ)由题意可知在上恒成立,分和两种情况讨论,在时,构造函数,利用导数证明出在上恒成立;在时,经过分析得出,然后构造函数,利用导数证明出在上恒成立,由此得出,进而可得出实数的最大值.【详解】(Ⅰ)函数的定义域为.当时,.令,解得(舍去),.当时,,所以,函数在上单调递减;当时,,所以,函数在上单调递增.因此,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;(Ⅱ)由题意,可知在上恒成立.(i)若,,,,构造函数,,则,,,.又,在上恒成立.所以,函数在上单调递增,当时,在上恒成立.(ii)若,构造函数,.,所以,函数在上单调递增.恒成立,即,,即.由题意,知在上恒成立.在上恒成立.由(Ⅰ)可知,又,当,即时,函数在上单调递减,,不合题意,,即.此时构造函数,.,,,,恒成立,所以,函数在上单调递增,恒成立.综上,实数的最大值为【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间,同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题,本题的难点在于不断构造新函数来求解,考查推理能力与运算求解能力,属于难题.20.(1);(2)分布列见解析,期望为.【解析】

(1)甲同学至少抽到2道B类题包含两个事件:一个抽到2道B类题,一个是抽到3个B类题,计算出抽法数后可求得概率;(2)的所有可能值分别为,依次计算概率得分布列,再由期望公式计算期望.【详解】(1)令“甲同学至少抽到2道B类题”为事件,则抽到2道类题有种取法,抽到3道类题有种取法,∴;(2)的所有可能值分别为,,,,,∴的分布列为:0123【点睛】本题考查古典概型,考查随机变量的概率分布列和数学期望.解题关键是掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式.21.(1);(2)【解析】分析:(1)将代入函数解析式,求得,利用零点分段将解析式化为,然后利用分段函数,分情况讨论求得不等式的解集为;(2)根据题中所给的,其中一个绝对值符号可以去掉,不等式可以化为时,分情况讨论即可求得结果.详解:(1)当时,,即故不等式的解集为.(2)当时成立等价于当时成立.若,则当时;若,的解集为,所以,故.综上,的取值范围为.点睛:该题考查的是有关绝对值不等式的解法,以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题,在解题

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论