七年级数学上册余角和补角单元测试卷

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得，再由∠2与∠3互补，即可求解．【详解】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．2．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】①一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故①正确.②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平行直线之间距离的定义，故②正确.③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故③正确.④平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】A．利用同角的余角即可推出结果；B．证△ADC∽△CDB，由性质得即可；C．利用三角形面积两种求法相等即可；D．证△ABC∽△CBD，由性质得即可．【详解】解：A．，，，，，正确，不符合题意；B．，，∴∠A+∠B=90º，∠A+∠ACD=90º，∠ADC=∠CDB=90º，∴∠ACD=∠B，∴△ADC∽△CDB，，，正确，不符合题意；C．由三角形的面积公式得，，，正确，不符合题意；D．，，∴∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B=90º，∠ACB=∠CDB=90º，∴∠A=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴．，错误，符合题意；故选择：．【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质证比例中项问题是解题关键．4．C【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∵∠β与∠γ互余，∴∠β+∠γ=90°，又∵∠α+∠β=90°，∴∠α=∠γ，故选C．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念．5．C【分析】利用补角的定义可知：，，由三角形内角和定理可知：，代入即可求出．【详解】解：假设虚线为DE，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出是解题的关键．6．B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．7．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：方向是北偏东，故错误；方向是北偏西15，故正确；方向是南偏西30，故正确；方向是东南方向，故正确；故选：．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．8．B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∴①正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∴②正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∴③正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④错误．故选：B．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．9．A【分析】根据平行线的性质，得；根据补角的性质，得；根据角的和差的性质计算，即可得到，从而完成求解．【详解】∵∴∵又∵∴∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是，所以入射角为．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为，所以入射光线与反射光线的夹角是．入射角减小，变为，所以反射角也变为，此时入射光线与法线的夹角为．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小．故选：C．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．11．

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48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.12．150°【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.13．80【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．【详解】解：处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，，，，处在处的北偏东，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．14．35【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠DOM＝55°，∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．15．(1)130º，(90+m)º(2)15º【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)解：∵，∴∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∴∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；若，那么∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180º，∵∠FCA=60º，∴∠DBA=120º，∵∠DAE=45º，∠FAC=90º，∴∠BAD=180º-∠DAE-∠FAC=45º在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，∴∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．16．11cm【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．【详解】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，∴EF＝5+6＝11（cm）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．（1）；（2）D处应在C处的南偏西45°的方向上，见解析【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：，，再根据AF∥BE得到，即可求解；（2）根据平行线的性质，求出∠DCG的度数即可得到答案.【详解】解：（1）由已知得：，．∵AF∥BE∴，∴（2）D处应在C处的南偏西45°的方向上理由如下：∵CG∥BE，∴∵CD∥AB，∴∴．故D处应在C处的南偏西45°的方向上【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）∠CBE=；（2）∠DBE=15°．【分析】（1）根据三角形内角和可求∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-75°-45°=60°，然后根据角平分线∠CBE=；（2）先求∠DBC=90°-∠C=90°-45°=45°，再利用两角之差计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABC+∠A+∠C=180°，，，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=18