长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷

..XX市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题〔每小题有且只有一个正确答案,本题共12小题,每小题3分,共36分1．下列个数中,比﹣3小的数是A．﹣5B．﹣1C．0D．12．根据《XX市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,XX电网建设改造投资规模达到元,确保安全供用电需求数据用科学记数法表示为A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．B．C．D．4．下列事件中,是必然事件的是A．购买一张彩票,中奖B．射击运动员射击一次,命中靶心C．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D．任意画一个三角形,其内角和是180°5．如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1＝80°,则∠2的度数是A．80°B．90°C．100°D．110°6．某个几何体的三视图如图所示,该几何体是7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的A．平均数B．中位数C．众数D．方差第5题第9题第10题8．一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是A．2πB．4πC．12πD．24π9．如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是A．nmileB．60nmileC．120nmileD．nmile11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是："今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何?"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是A．B．C．D．12．如图,△ABC中,AB＝AC＝10,tanA＝2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD＋BD的最小值是A．B．C．D．10二、填空题〔本题共6小题,每小题3分,共18分13．式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是．14．分解因式：＝．15．不等式组的解集是．16．在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据,估计"摸出黑球"的概率是〔结果保留小数点后一位．17．如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE＝50m,则AB的长是m．18．如图,函数<k为常数,k＞0>的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点〔点M在点A的左侧,直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M,则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k＝；④若MF＝MB,则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．第12题第9题第10题三、解答题〔本大题共8小题,共66分19．〔6分计算：．20．〔6分先化简,再求值：,其中a＝3．21．〔8分某学校开展了主题为"垃圾分类,绿色生活新时尚"的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息,解答下列问题：〔1本次调查随机抽取了名学生；表中m＝,n＝；〔2补全条形统计图；〔3若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到"优秀"和"良好"等级的学生共有多少人．22．〔8分如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE＝CF,AF与BE相交于点G．〔1求证：BE＝AF；〔2若AB＝4,DE＝1,求AG的长．23．〔9分近日,XX市教育局出台《XX市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次．〔1如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；〔2按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24．〔9分根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．〔1某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确〔直接在横线上填写"真"或"假"．①条边成比例的两个凸四边形相似；〔命题②三个角分别相等的两个凸四边形相似；〔命题③两个大小不同的正方形相似．〔命题〔2如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC＝∠A1B1C1,∠BCD＝∠B1C1D1,,求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．〔3如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,F．记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFDE的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求的值．25．〔10分已知抛物线<b,c为常数>．〔1若抛物线的顶点坐标为<1,1>,求b,c的值；〔2若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围；〔3在〔1的条件下,存在正实数m,n<m＜n>,当m≤x≤n时,恰好有≤≤,求m,n的值．26．〔10分如图,抛物线<为常数,＞0>与