成都信息工程大学概率论试题

.第第页.密封线内不答密封线内不答题系名____________班级____________姓名____________学号____________——第1页——XX信息工程大学考试试卷课程名称：概率论与数理统计C使用__非统计专业试卷形式：开卷闭卷√．试题一二三总分得分一、选择题.〔每题有且仅有一个正确答案,每题2分,共20分1．一射手对同一目标独立地进行四次射击,该射手的命中率为,则至少命中一次的概率<B>.；.；.；..1．10只鸽子等可能的飞到20个笼子里去住,则每只笼子里至少有1只鸽子的概率为<B>.；.；.；.；2．、、是三个事件,,,,,则、、都不发生的概率<D>.；.；.；..2．和是试验的两个事件,已知,：当和相互独立时,=<B>.；.；.；..3．已知随机变量的分布律为：,,则C=<A>.；.；.；..3．已知随机变量的分布律为：1234CC/2C/3C/4则C=<A>.；.；.；..4．设随机变量,,则=<C>.；.；.；..4．设随机变量,,则=<A>.；.；.；..5．某人在早上9点到10点间随机到达电视台,乘观光电梯到电视塔顶观光,电梯从8点起每半小时运行一趟,则此人平均等候时间为<C>.；.；.；..5．某人午睡醒来,不知道几点钟了,打开收音机想听电台报时,已知电台在每个半点和整点会报时,则此人平均等候时间为<C>.；.；.；..6.设随机变量,且,则<B>.；.；.；..6.设随机变量,且,则<D>.；.；.；..7．某射手每次射击的命中率为,现射击100发子弹,各次射击互不影响。由中心极限定理,命中次数<D>.；.；.；.；7．保险公司为全市100,000中小学生提供平安保险,已知中小学生每年出意外的概率为。由中心极限定理,每年出意外的学生人数<D>.；.；.；.；8．对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著性水平下,接受假设：,则在显著性水平下,下列结论中正确的是<D>A.不接受,也不拒绝B.可能接受,也可能拒绝C.必拒绝D.必接受8.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下,拒绝假设,则在显著水平下,下列结论中正确的是<C>A.可能接受,也可能拒绝B.必接受C.必拒绝D.不接受,也不拒绝9．设总体,,,为总体的一个样本,估计量,,,中,<C>不是的无偏估计量．.；.；.；.；9．设总体,,,为总体的一个样本,估计量,,,中,最有效的估计量是<B>．.；.；.；.；10.设随机变量,是来自总体的一个样本,则样本均值近似服从<B>A.B.C.D.10.设随机变量,是来自总体的一个样本,则样本均值近似服从<B>A.B.C.D.BDACCBDDCBBBAACDDCBB二、填空题.〔每空2分,共20分1.设和是试验的两个事件,且,在下述各种情况下计算概率：<1>时,=；<2>和互不相容时,=；<3>时,=；<4>和相互独立时,=；2．已知随机变量满足,,则=；=1；3．设样本来自,常数=1时,统计量服从分布,其自由度为____2____；4.设来自总体的一组样本观测值为：,,,,,,则样本均值=5,样本方差=0.048。1.,,,2.,13.1,24.5,0.0481.设和是试验的两个事件,已知、相互独立,且,,则0.6；0.24；0.76；0.24；2．设随机变量和满足,,若,则,；3．已知随机变量,则=3；=3；4.从灯泡厂某日生产的一批灯泡中任取50个进行寿命试验,测得灯泡寿命为：1050,1100,1080,1120,1200,则样本均值=1110,样本方差=3200.1.0.6,0.24,0.76,0.242.,3.3,34.1110,3200三、计算题.〔每题10分,共60分1.某保险公司把被保险人分成三类："谨慎的"、"一般的"、"冒失的",他们在被保险人中依次占20%,50%,30%.统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.05,0.15和0.30．求：〔1被保险人在一年内出事故的概率；〔2现有某被保险人在一年内出事故了,求其是"谨慎的"客户的概率．解设{谨慎的},{一般的},{冒失的},{出事故},,,,,,,〔2分〔1由全概率公式,被保险人在一年内出事故的概率为〔4分〔2由贝叶斯公式,某被保险人在一年内出事故了,其是"谨慎的"客户的概率为.〔4分1.有位朋友从远方来,他乘火车、轮船、汽车来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是.求：〔1他迟到的概率；〔2他迟到了,问他是乘火车来的概率．解设{乘火车},{乘轮船},{乘汽车},{迟到},,,,,,,〔2分〔1由全概率公式,迟到的概率为.〔4分〔2由贝叶斯公式,他迟到了,是乘火车来的概率为.〔4分2.设随机变量的概率密度为,已知,求：〔1常数,；〔2.解〔1〔2分〔2分解上面两个方程,得,.〔1分〔2〔2分.〔3分2.设随机变量的概率密度为求：〔1常数；〔2；〔3.解〔1,〔3分〔2〔3分〔3〔2分.〔2分3.设是来自总体的一组样本,已知总体的密度函数为,,求：〔1的矩估计量；〔2的极大似然估计量.解〔1矩估计法：,〔2分用样本均值来估计总体期望,得,〔2分求出的矩估计量.〔1分〔2极大似然估计法：由于均来自该总体,得的联合概率密度即似然函数,〔1分对似然函数两边取对数得到,〔1分再对似然方程求导,,〔1分找到导数为0的点,即,求得极大似然估计量.〔2分3.设是来自总体的一组样本,已知总体,分布律为,求：〔1的矩估计量；〔2的极大似然估计量.解〔1矩估计法：,〔2分用样本均值来估计总体期望,得,〔2分的矩估计是；〔1分〔2极大似然估计法：求似然函数：,〔1分两边取对数：,〔1分求导：,〔1分令,得到的极大似然估计．〔2分4.设某种零件的长度～〔单位：cm,现有个样本观测值：,,,,,,,,,求的置信度为的置信区间。〔取小数点后两位,解未知的条件下,估计的置信区间,,,〔2分因此可以得到,〔3分,〔3分的0.95的置信区间为<5.56,6.44>.〔2分4.设某地区成年女子的身高～〔单位：m,现随机抽取成年女子25名,测得身高的平均数为,标准差为,求的置信度为的置信区间。〔取小数点后两位,解未知的条件下,估计的置信区间,,,〔2分因此可以得到,〔3分,〔3分的0.95的置信区间为<1.65,1.69>.〔2分5．某高校大一新生进行微积分期中考试,测得平均成绩为75.6分,标准差为7.4分。从该校经管专业抽取50名学生,测得数学平均成绩为78分,试问该专业学生与全校学生的微积分成绩有无显著差异？〔=0.05＝1.96解方差已知,均值的检验已知条件：,,,,待检验的假设为：,,〔2分在成立的条件下,统计量,〔3分对＝0.05,＝1.96,由于,〔3分故拒绝原假设,也就是说,该专业学生与全校学生数学成绩有显著差异.〔2分5．家乐福超市每年中秋前夕会进行月饼促销,往年各门店销售额～〔单位：万元。今年采取了新的营销策略,10个门店的平均销售额为5万元。试问今年的销售额与往年有无显著差异？〔=0.05＝1.96解方差已知,均值的检验已知条件：,,,,待检验的假设为：,,〔2分在成立的条件下,统计量,〔3分对＝0.05,＝1.96,由于,〔3分故拒绝原假设,也就是说,今年的销售额与往年有显著差异.〔2分6.从4个总体中各抽取容量不同的样本数据,检验4个总体的均值之间是否有显著差异,得到的方差分析表如下〔=0.05：来源平方和自由度均方和F比F临界值组间A325.62B3.24组内39.08CD总计E19〔1计算出表中A、B、C、D、E五个单元格的数值。〔2A、D、E三个单元格中的数值被称为什么？它们所反映的信息是什么？〔3在0.05的显著性水平下,检验的结论是什么？解〔1A=25.62×3=76.86；E=76.86+39.08=115.94；C=19-3=16；D=39.08÷16=2.4425；B=25.62÷2.4425=10.49；〔5分〔2A=76.86被称为组间离差平方和,是组间误差的大小,反映四个总体均值之间的离散程度；D=2.4425被称为组内均方〔方差,是组内平均误差的大小,反映每个总体内各观测值的离散程度；E=115.94被称为总离差平方和,是样本总的误差大小,反映样本数据总的离散程度。〔3分〔3因为10.49>3.24,所以拒绝原假设,表