投资学课件 专题三、投资风险与投资组合

专题三、投资风险与投资组合1第一节：投资风险与风险溢价一、证券投资风险的界定风险：指的是未来收益的不确定性，通常以实际结果与其期望值的离差来表示。2二、风险的分类☆系统风险：源于某种全局因素，不可能通过分散投资来消除。（利率、税率、战争、经济周期）☆非系统性风险：仅影响个别公司或个别行业，可以通过分散投资来消除。（奶粉事件、小煤窑）3三、风险的来源1、信用风险：指违约风险，债务人不能按期清偿债务。（债券）2、利率风险：利率变动对金融资产价格的影响。（银行、房地产）3、汇率风险：汇率变动给经济主体带来的不确定性。（出口企业、进口企业）4、营运风险：企业或个人决策或操作不当产生的风险。4四、风险溢价风险溢价又称风险收益，是相对于无风险收益而言的，是指投资者因承担风险而获得的超额报酬。

※风险溢价产生的原因是投资者对风险的厌恶。5小结:

评价一个项目是否可行或证券价格是否合理，我们都是采用净现值法。证券的理论价值应是使购买证券的净现值为0的价格。在无风险的情形下，求净现值的过程比较简单，写出未来现金流，然后用无风险利率折现。在有风险的情形下，需要作一些调整。1、求出每期的期望现金流。2、找到在风险情况下，投资者要求的报酬率。3、用风险报酬率对未来的期望现金流折现。6第二节：资产收益与风险的衡量7一、单项资产例：某项目A,期初投入100元,一年后现金流入有50%的可能为140元,还有50%的可能为120元.某项目B,期初投入100元,一年后现金流入50%的可能为150元,还有50%的可能为110元.问题1、项目A与项目B的期望收益率是多少？问题2、凭直觉，哪个项目的风险大？问题3、计算项目A与项目B的收益率的方差与标准差。8概率50%50%项目A收益20%40%项目B收益10%50%直觉上B的波动程度更大,但如何去度量,可以考虑用实际收益率与期望收益率的总偏离来度量,如对A项目为,(20%-30%)*0.5+(40%-30%)*0.5,但这样一来,正负偏离相互抵消.也可以考虑对偏离的绝对值求和,如对A项目为:|20%-30%|*0.5+|40%-30%|*0.5.在数学上不易处理.这就需要找到一个即能度量对期望值的偏离程度,又不能正负相互抵消,并且数学上易于处理的度量方式,这样方差就比较合适了,除了用方差来度量,也可用标准差来度量.试写出用方差表示的风险。910二、资产组合的收益与风险。两种资产组成的资产组合A，两种资产的收益率分别为r1与r2,投资于资产1的为a元，投资于资产2的为b元，问该组合的期望收益率与方差。(小提示)11令x1与x2分别为资产1与资产2在资产组合中的权重,则上式可表达为经计算可得:12一般可以用分别表式方差与协方差.13例:由三只股票组成的资产组合A,三只股票的收益率分别为r1、r2、r3，三只股票的权重分别为x1、x2、x3。1、资产组合A的收益率是多少？2、资产组合A的期望收益率是多少？3、资产组合A的方差是多少？1415推论：若资产组合A由n个资产组成，每个资产的权重分别为收益率分别为r1、r2、-----rn,则A的期望收益率与方差分别为16

※在资产组合有四项资产时，验证以下的表达方式是否合理?17设资产组合为P，由N项资产构成，则其收益与方差的表达式为1819※组合的方差中包括两部分，一部分是各证券的方差，另一部分是证券之间的协方差。※协方差表达的是共同变动，为什么证券之间的收益率有相关性呢，因为他们受到同一因素影响。所以协方差项可以表达系统风险。20★随着资产个数的增多，只剩下系统风险，并且系统风险不会趋于0第一项趋近于0，第二项不趋近于0.第二项称之为系统风险。21小练习：1、某彩票价格为2元，中奖概率如下，有一千万分之一的概率中500万，有一千分之一的概率中500元，没有其它奖项，问彩票的期望收益率是多少？是否可以将其做为一种理财方式？如果彩票的价格是一元钱，可否参与？期望收益率为-50%不能做为理财方式，可以做为娱乐。222、某保险公司为建筑工人投保意外伤害险，经统计发现，意外伤害的概率为千分之一，其中需赔付21万，15万，9万的概率又各占三分之一。1）如果不考虑成本，对投保人最低收费是多少？2）如果保险公司需在最低保费的基础上加价25%，则投保人的期望收益率是多少？3）如果保费为最低保费，投保人的期望收益率是多少？1/最低保费为每人150元，2\期望收益率为-20%3、投保人的期望收益率是023三、马柯威茨的资产组合理论（一）对证券市场及投资行为的假设1、证券收益具有不确定性。2、证券的收益之间具有相关性3、投资者均遵循主宰原则。（理性原则）4、投资者均为风险厌恶者。(风险厌恶原则）5、证券组合降低风险的程度与证券数目相关。24

1、在风险相同的情况下，投资者选择期望收益率高的投资项目。（普适）2、在期望收益相同的情况下，投资者选择风险最小的投资项目。（取决于个人偏好）下面就需要研究一下资产组合中风险的变化。当资产组合的各种证券确定下来后，唯一影响风险的，就是各资产的权重了，下面以两种资产为例，观察风险的变化。25（二）组合与风险分散以两种资产为例2627A的收益率B的收益率概率第一种情况50%250%1/3第二种情况150%150%1/3第三种情况250%50%1/328如果允许卖空，会是何种情况？29例：有1和2两种证券，其收益率的分布如下繁荣（0.5）萧条（0.5）r18%6%r218%12%1、证券1的报酬率的标准差是多少？2、证券2的报酬率的标准差是多少？3、证券1与2收益率的协方差是多少？相关系数是多少？4、用两个证券构造一个无风险的组合，两项证券的权重分别是多少？组合的收益率是多少？5、若当前无风险资产收益率为5%，能否找到套利机会（允许卖空）？303132由此可见，两证券完全正相关（于是第4问中，第一排的那个式子成立），但期望收益率不同，风险高的收益也高，风险低的收益也低，理性的风险厌恶者也完全有可能投资于证券2.3334马柯威茨的假定中，并没有要求不得卖空，可见，即便是完全正相关的风险资产，也可以通过调整权重，得到无风险组合。在以后的分析中，不限制卖空。※结合上题，市场上的无风险利率是多少？为什么？市场上的无风险利率应为3%，否则存在套利空间。35（三）可行集与有效边界随着研究的深入，我们考查资产组合的预期收益率与标准差之间的关系。比如用工商银行与国电电力两只股票组成一个资产组合。那么，要研究这个资产组合的标准差与收益率（假定均以周为单位），那么我们就要先估计出工商银行与国电电力的预期周收益率，然后估计出工商银行与国电电力的标准差以及两者之间的协方差。随着两只股票权重的变化，组合的预期收益率与标准差也在变化。标准差是权重的函数，预期收益率也是权重的函数，联立方程把权重消掉，就得到了标准差与预期收益率之间的关系。361、两种资产形成的可行集,预期收益率分别为标准差分别为相关系数为投资于第一种资产的比例为x.把这样一个资产组合称之为P37假定资产1与资产2的方差与收益率均已知，随着权重的变化，组合的方差与收益率也在变化，能否找到两者的关系，从而在坐标图上描绘出方差与收益率的关系?3839当x等于0时，资产组合的坐标是什么？当x等于1时，资产组合的坐标是什么？由此可见，双曲线经过资产1与资产2。40当相关系数等于1时，可行集是什么形状？41当相关系数为-1时，可得下式42当相关系数大于-1小于1时，由于等号两边无法同时开方，不能得到线性关系，得出的可行集为双曲线。43例：假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。已知两种证券报酬率的相关系数为0.2，当两种证券的权重各为多少时，组合的方差达到最小值。44组合对A的

投资比例对B的

投资比例组合的

期望收益率组合的

标准差11010.00%12.00%20.7860.21411.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%4546为什么是上述曲线的形状，下面作一简单分析，设投资于A的权重为w，则有下式经过整理，最终会得到类似于下式的方程。其实就是双曲线中位于第一象限的一条。这条线经过两点。47当相关系数为1时，考察图形的变化。解出两者的关系。48当相关系数为-1时，考察图形的变化49※曲线应被三角形包围50由以上分析可知，当相关系数为1时，过资产1与资产2的直线的参数方程可以表达为下式：※资产组合收益率的标准差等于内部各资产收益率的标准差的加权平均，这种情况称为风险未分散。因为收益率也变成了各资产的加权产均，收益率与风险发生了同等程度的变化。只有当资产组合收益率的标准差小于内部各资产收益率的标准差时，才说风险分散了。结论：只要相关系数小于1，均会产生风险分散的效果。51可行集：有n种资产构成一个投资组合,n种资产的收益率与方差及相关系数均已知，对于一个给定的X（权重向量）,构成一个特定的资产组合,该组合就有一个确定的预期收益率与标准差,我们可以得到坐标系上的一个点.随着X的变化,我们可以得到若干个点.我们可能得到的所有的点,称为可行集.52有效集（有效边界）理性投资者有两个准则，一是既定方差下的最大期望收益率，二是既定期望收益率下的最小方差。满足上面两个准则的组合称为有效组合，有效集代表所有有效组合，53※整个阴影部分称为可行集，描述了所有可能的组合，阴影以外的部分是目前所达不到的。※A点称为最小方差组合，B点为最高预期收益率组合，C点为最低预期收益率组合。连接ABC的曲线称为左边界※连接AB的曲线称为有效集，理性的风险厌恶者只会选择在AB曲线上投资。54第三节：风险态度与效用理论一、风险态度分类理性的投资者：如果两个投资组合风险相同,投资者总是选择期望收益率高的组合.(完全符合现实)风险厌恶的投资者：如果两个投资组合的期望收益相同，投资者总是喜欢风险小的那一个。（比较符合现实）风险中性的投资者：只选择期望收益率高的投资组合，而不关心风险大小。（不太符合现实）风险偏好的投资者：在期望收益率相同的各种投资组合中，总是选择风险较大的。（有一部分人）55判断正误：

1、如果投资者普遍是风险厌恶的，则金融市场中各投资项目会表现出高风险高收益,低风险低收益。2、风险厌恶说明,如果期望收益相同,投资者偏好风险低的,进一步,如果风险比较高的资产想卖出去,只能提供高收益.(通过降价实现）56三种风险态度的投资者的无差异曲线：图1图2图3判断以上三个图分别属于哪种投资者？图1为风险中性的投资者；图2为风险偏好的投资者；图3为风险厌恶的投资者。再次考虑有效集的含义。57无差异曲线的特点（以风险厌恶者为例）：1、两条无差异线不能相交。（为什么？）2、高处的无差异线效用更大。3、风险厌恶者的无差异线从左下到右上。58二、风险厌恶的来源如果消费者拥有的某种商品数量越多，那么他渴望多拥有一单位这种商品的欲望也越弱，他愿意为这样一单位商品所付出的价格也越少。对于财富也是这样，随着财富数量的增加，每增加一单位财富所带来的效用是递减的，用W表示财富，U表示效用，则有以下关系。5960假设某投资者期初拥有财富为W0，当前面临一个游戏，初始投资为0，如果成功，财富变为W0+A,如果失败，财富变为W0-A，成功与失败的概率各为50%，该投资者是否会参加？分析：是否参加游戏要看效用水平的变化，如果参加游戏得到的（期望）效用大于不参加游戏的效用，则参加；如果参加游戏得到的（期望）效用小于不参加游戏的效用，则不参加。6162参加游戏得到的期望效用小于不参加游戏的效用，所以投资者选择不参加。换句话说，面对着一个确定的W0与一个不确定的W0，投资者会选择确定的W0

上述选择表现出了风险厌恶的特征。可以表述为：风险厌恶者不参加零和游戏。

风险厌恶的来源是财富效用的边际递减规律。以掷硬币游戏为例：如果国徽面向上，参加者得到1万元，如果国徽面向下，参加者失去1万元，则没有几个人会愿意玩这个游戏，因为得到1万元所增加的效用小于失去1万元所减少的效用。小思考：风险厌恶者的财富效用曲线是下凹的，那么风险偏好者的财富效用曲线是什么样子的？63扩展：A、在上图中，期望效用是如何找到的？在效用曲线上找到随机财富对应的点，用直线连接起来，然后找到期望财富值，与期望财富值对应的直线上的点的纵坐标就是期望效用。64B、在上图中的找法，是巧合还是一般规律？设随机变量W，有两个可能的取值，分别为W1与W2，概率各为P1与P2，用Y表示纵轴即效用，X表示横轴即财富，则期望效用为：连接(w1u(w1))与（w2,u(w2))的直线的方程为：65当66已知某游戏，收益率分布如下：概率收益率获胜（P=60%）20%失败（P=40%）—30%某参与者为风险厌恶者，本金w0为100元，对于该参与者而言，U(70)=65,U(120)=90,假定其期末本金为W1，试计算E(U(W1)),并说明其与U(E(W1))的大小关系。6768根据定义去做，有下式：69本例表明，投资者不愿意用一个确定的W0去换一个不确定的W0，在期望收益相同的情况下，选择风险最小的那一个。前者为期望值的效用，后者为期望效用。风险厌恶的数学定义。70由以上分析可知，风险厌恶的深层次原因是财富效用的边际递减，所以风险厌恶还有另一个定义：风险厌恶的另一个严格数学定义71例：某投资者的效用函数为U=x1/2,当前财富为400元，有一个投资项目，有50%的可能使其财富变为450元，有另外50%的可能使其财富变为350元，问能否进行投资？分析：不投资的话，其效用为20，如果投资其效用为随机变量，有50%的可能为4501/2，有另外50%的可能为3501/2，期望效用为E（U）=0.5*18.71+0.5*21.21=9.35+10.61=19.9672例：某投资者的效用函数为U=x1/2,当前财富为64元，有一个投资项目A，有50%的可能使其财富变为81元，有另外50%的可能使其财富变为49元，另有一个投资项目B，有100%的可能使财富变为65元，问应投资哪一个？很显然，投资A的期望效用是8，而投资B的期望效用是大于8的，应投资B。73例：某人的效用函数为拥有财富100万，如不投财产保险，有1%的可能损失36万，有99%的可能不受损失，如投保，需交纳3600元保费，问应否投保？应该投保,期望效用为998,期望值的效用为998.20.按照风险厌恶的假定，大家分析一下买彩票与买保险的的合理性，按下面的例子分析。74例：某人的效用函数为他的财富值为64元，某种体育彩票的奖金为36元，中奖概率为50%，价格为18元，问这个人应不应该买彩票？不应该，因为不买的话，其效用为8，买了后期望效用为7.9275上面的分析与现实情况相反,按照理性的风险厌恶者的模型,人们应回避博彩与所有零和赌博,而买保险,但实际情况远非如此,是否假设有误?是理性假设有误,还是风险厌恶有误呢?风险厌恶来源于边际效用递减,这个基本是真实的.那么人的理性是不是出了问题呢?76经过心理学家研究发现,人们普遍对于有利的事情发生的概率估计偏高,对不利的事情发生的概率估计偏低1、对于“毕业后就能找到喜欢的工作”这一事件，实验参与者估计发生在自已身上的概率平均值比发生在一般人身上的概率平均值高50.2%2、对于“染上酗酒恶习”这件事，实验参与者认为发生在自已身上的概率比发生在一般人身上的概率低58%。对买保险而言，由于人们倾向于低估坏事发生的概率，往往会认为买保险不划算；对于买彩票而言，由于人们倾向于高估好运气，往往会选择购买。77人类的非理性的行为很多，例如心理学家发现，人们普遍认为自已的驾驶技术高于平均水平，这当然是不可能的。把心理因素引入金融学的分析产生了新的学科“行为金融学”，行为金融学发展非常迅速，引入心理因素后，许多看似无法解释的现象得到了解决。但该学科还在发展的初期阶段，有大量问题需要解决。78某消费者的效用函数为其中，U为效用，R为收益（千元），他有1万元钱，如果存在银行，可得年收益率2%，若投资股票，有40%的概率获利8000，60%的概率损失5000元。1、判断该投资者的类型。2、该投资者是否会选择投资股票3、投资股票的效用是多少？（08年金融联考真题）791、二次导数大于0，风险偏好。2、投资银行的效用是0.54,投资于股票的期望效用是41.1.3、投资于股票此题不太严谨，严格来说，上述效用函数不是理性的投资者应有的。最好应定义为R为财富量。80严格按题意，则会出现如下情况：投资者期初有10000元，面临两个投资机会，一个是存银行，得200元，一个是确定损失5000元。则投资者会选后一个。推论：几乎社科类大型考试，每年都会出现有争议的题目，分数是努力程度的增函数，但是随着努力的增加，分数增加的速度越来越慢。把R当成财富，重新做一遍。81第四节：有效边界的推导有效边界符合两个条件：一是既定风险水下，期望收益率最大，二是同等收益率下，风险最小。★当组合中只有两项资产时，可行集是一条曲线，有效边界是从最小方差点开始，致最高预期收益率的所有组合。★当组合中有三项及以上的资产时，可行集是一个封闭的面，有效边界是其西北边界。也是从最小方差点到最高预期收益率。★可见，有效边界是一条线,可以用收益率与方差的函数表达出来.82★基本思路:先求出每一个既定收益率下的最小方差,再求有效边界.★不再限定X的符号,也就是允许卖空了.(如果再限定X的符号就太复杂了)★求出来的结果应表达为含义为对应着每个预期收益率可以得到最小方差.★到此为止,终于找到一种方式把风险与收益率联系起来了.83例：已知某组合的协方差矩阵如下：资产1、资产2与资产3的预期收益率分别为0.05，0.1与0.15，求该投资组合的有效边界。84分析：有效边界符合两个特点，一是既定收益率下方差最小，二是既定方差下收益率最高。那么，我们先找到既定收益率下方差最小的点的集合，然后再找到最小方差组合，以最小方差组合为分界点，就找到了有效边界。

求既定收益率下的方差最小的点，就是限定条件下求极值，自然就想到了拉格郞日乘数法。85以三种资产为例，根据下列提示，说明求解的方法。（拉格朗日乘数法）86观察上式，五个方程，六个未知数，解不出来，实际上，我们求的是既定收益率下最小方差，可以把rP当成是已知的，这样求出来的权重均为含rP的表达式。87不是。8889补充资料

信用卡的使用90信用卡基础知识一、银行卡分类借记卡：先存后取，存款有息，不能透支。贷记卡（信用卡）：存款无息，可以透支，享受免息还款。二、申办条件年满18周，能提供收入证明。三、4个日期交易日、记账日、账单日、最后还款日。91交易日：交易发生的日期。记账日：该笔支出进入银行账目系统的时间，一般为交易日的次日。账单日：银行打印对账单的日期，对账单上标明消费的金额，最后还款日期等。最后还款日：还款的最后期限，在此之前还款，可享受免息待遇。如果在这一天没有还，则从记账日起征收罚息。免息还款期：享受免息还款待遇的期间，一般从二十几天到56天不等。最长为56天。92案例：工商银行的账单日是每月最后一日，还款日是下月25日。某人4月26日透支2万元，本地卡，则银行记账日是4月27日，4月30日形成对账单，客户收到对账单后，在5月25日前把款项还清就可以了。这样消费者就享受了从4月26日到5月25日将近一个月的免息期。思考：如果消费者是在4月30日透支了2万元，那么最后还款日是在什么时间？如果消费者忘记了，还款晚了一天，那么需要支付多少利息及滞纳金？93工商银行账单日与还款日是固定的，有的银行账单日与最后还款日是随机分配的。比如招商银行规定了三组账单日与还款日。账单日分别为5日、15日、25日，相应的还款日分别为当月23日，下月3日，下月13日。比如你被随机分配了第一组，即账单日是5日，还款日是当月23日，那么你在哪一天消费享受的免息还款期最长？94以上免息还款的待遇都是针对刷卡消费而言的，如果想提取现金或者是非消费的转账，则需要扣掉2%左右的手续费，并从提现之日起收取日万分之五的利息。可见提现非常不划算。对提现之所以有如此严格的规定主要是为了防止恶意透支。95举例：假如提现与消费一样享受免息还款期，那么A君可以办两张卡，一张是工行的，账单日与还款日分别是1日与25日，一张是招行的，账单日与还款日分别是25日与下月13日，两张卡的透支额度都是5万，A君可以进行如下操作：3月1日从工行卡上透支5万，挥霍一空，4月25日在招行的卡上透支5万归还工行，6月1日在工行的卡上透支5万归还招行----。96※有一些非法的信用卡贷款公司，主要是采用上述方法。1、与银行签约，成为刷卡商户。2、帮客户刷卡，银行视为消费。3、商户提现，将资金转交客户。97国际上，信用卡一般是无密码，刷卡后要签单，但国内一般均要设密码。办卡人不一定亲自消费，所以如果只有一张卡消费不方便，一张信用卡可以申请两张副卡，副卡与主卡有相同的透支额度，副卡的一切消费由主卡承担。98案例1、李女士每个月收入有10000元，但由于当地消费水平很高，所以每个月的工资节余很少。她申办了一张透支额度为50000元的工商银行的信用卡，账单日是每月月末，还款日是每月25日，李女士每月月初发工资。案例背景是当前社会资金面紧张，有一些50天期限的无风险理财产品，到期收益率可达1.5%，帮她想个理财方法。99

4月30日刷卡买1万元的生活用品，5月1日工资收入1万元买入理财产品，5月31日刷卡买1万元的生活用品，6月1日工资收入继续买入理财产品，6月20日，第一个理财产品到期，用于还第一次的款项。6月30日，刷卡消费1万，7月1日的工资继续买入理财产品，7月20