指数函数的定义与图像 课件 【教材精讲精研】 高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

第4章幂函数、指数函数与对数函数4.2.1指数函数的定义与图像请同学们拿出一张A4纸，进行对折，如果可以不断对折下去，会发生什么？接下来我们一起来体会一下折纸的魔力吧！像同学们手中这样普通的A4纸，厚度大概有0.1毫米。对折一次的话，就变成了2张纸，厚度0.2毫米。

（1*2=2=21）再次对折，变成4张纸的厚度，0.4毫米。(2*2=4=22)对折三次，变成8张纸的厚度，0.8毫米。(2*2*2=8=23)一直重复对折10次左右，会变成1024张纸的厚度，叠在一起，也不过是10厘米高。

（2？）奇迹的发生从这一刻开始。情景一继续对折到13次的时候，有82厘米了。对折14次，1米64，达到了全人类平均身高。对折20次，104.86米。对折22次，419.4米，比纽约帝国大厦还要高。对折23次，838.86米，比地球最高建筑迪拜塔还要高。对折27次，13421.77米，超过了飞机的飞行高度接下来，更加神奇的事情发生了。对折42次，达到了439804651.11米，超过了地球到月亮的距离(38万4千4百公里)。折纸50次就接近太阳了。“人们把地球与太阳之间的距离作为一个天文单位，取其整数为1亿5千万千米。这段距离相当干地球直径的11700倍，乘时速1000千米的飞机要花17年才能到达太阳，发射每秒11.23千米的宇宙飞船也要经过150多天到达，太阳光照射到地球需要8分多钟。我能和你一起做的最浪漫的事，就是继续折纸。再折几次就会冲出太阳系。继续对折冲出银河系。直到折纸103次，相当于10141204801825835211973625643008张纸的高度，约等于1014120480182583521197362564米，约等于1014120480182583521197362公里。这个数字读起来是:1亿亿亿公里，超过了宇宙的直径0.88亿亿亿公里。

结论是，折纸103次，轻松实现宇宙一日游。情景二

（2）

y＝2x这个函数式与y＝x2有什么不同？（1）形式统一,形如：①均是以

为底的幂；

②指数为

，自变量前的系数为

；

③

ax的系数必须为

；

④指数函数等号右边不能是

。

（2）答案

y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来.

幂函数y＝x2是指数固定，幂随着底数的变化而变化，指数函数y＝2x

是底数固定，幂随着指数的变化而变化。问题一问题二概念问题一常数自变量1多项式1问题二01a问题一问题二概念球菌个数第一次第二次第三次2=218=234=22

第x次分裂次数定义

一般地，

指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是

.特别注意：指数函数解析式的特征：

①底数是大于0且不等于1的常数.②自变量x必须位于指数上,且x系数为1.③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.函数y＝ax(a>0，且a≠1)全体实数概念-2-1.5-1-0.500.511.52作出函数的图象（列表-描点-连线）011.........0.350.250.71422.8311.410.5图象-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函数的图象011.........图象

根据函数图像说说你的一些发现？

Areyouready？

2.函数y=(a-2)ax是指数函数,则(

)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1例一例二应用例二

例一例二应用例二

（2）.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,

例一例二习题例二

1.已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=

.2.已知函数y=(a2-3a+3)ax为指数函数,则a=

.

解析:1.设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3,

习题

拓展提高课堂小结：本节课你收获了什么？小结小结

1.数学知识点:指数函数的概念、图象；课堂小结：2.数形结合的数学思想课后作业：作业分层作业、自主探究1、基础作业：习题本练习：92页4.2（1）2、提升作业：金典作业第一课时3、拓展作业：请同学们自主查阅资料，查看关于新冠肺炎传播的数学模型，了解新冠的传播力度课堂延伸：有一个术士，为国王发明了有64个格子棋盘的棋子，非常好玩。国王玩得很高兴，就要赏赐他：“你要什么，你自己讲。”术士说：“大王，我要求的东西微不足道。我只要大王在棋盘的第一格里放上1粒米，在第二格里放2粒