高一物理-关联速度专题

人人高一物-关联速度专题一定：绳等长度的物体运动过程中果端点的速度方向不在绳所直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之“联速。二特：沿杆或绳方向的速度分量大小必相等；物体实运方向就是合度的方向；当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。三解思和法先确定合运动的方向体际运动的方向分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。四题分．基题【1如图1所,人在岸上拉船，已知船的质量为，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为，此时人的拉力大小为，此时A人拉绳行走的速度为vcosC．的加速度为

B人拉绳行走的速度为θD．的速度为解的速度产生了两个效:一滑与船间的绳缩,二是绳绕滑轮顺时针转动因将船的速度进行分解图所,人绳行走的速度v=cosA对B错绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此Tcos-f＝，解得：答：AC

，正确，错。3【2如图4所，河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为，当拉船头的绳索与水平面的夹角为时，船的速度是多少？解：法——微元分析法（不要求掌握）取小量θ，如图5所，设角变化θ所的间为Δt，取CD=，在时间内船的位移为AB，绳子端点C的位大小为绳子缩短的长度AD由于θ→0°所以∠BDA→90°。以ADABcosα

①又AB=

由上述三式可得：v=/cosα方2—动效（节点，须握因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转定轮右边绳上的A点运动情况可以等效为：先以滑轮为圆心，以为径做圆周运动到达B，再直线运动到。做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度直线运动就有沿着绳子方向的速度就说船的速度BBBBBBBB(即绳上A的速度的两个分速度方向是一个沿绳缩短的方向另一个垂直绳的方向作矢量三角形如图6所，＝/cos。点拨：方法利用几知识构建三角形，找出Δt间内绳与船的位移关系，进而确定速度关系；方法利了实际运动为合运动，按效果对船的速度进行分解。【3A、两体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是αβ时，如图9所示。物体B的运动速度v为绳始终有拉力）A

B

C．

．解：A、B两体通过相连接，且两物体都是运动的，物体的实际运动速度是合速度，物体的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果。设物体B的动速度为v，速度为物体合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图10示，则有v＝①1AA1BB1221AA1BB122物体的合运动对应的速度为，也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图11示，则有v

=cos

②

由于对应同一根绳，其长度不变，故=

A

③根据三式解得：＝

。选项ABC误D正。答：【4如图所示，一根长直轻杆AB在角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆墙的夹角为θ时杆的端墙下滑的速度大小为端地面的速度小为。则v、v的系是()111212111222121111212111222121122121222A＝v

．v＝v

．v＝θ

D．v＝θ解：图所示，轻杆端滑速度可解为沿杆方向的速度v和垂直于杆的方向速度v″，端水平速度v可解为沿杆方向的速度和直于杆的方向速度v″，由于沿杆方向的速度相等＝，数学知识可知，＝cos，＝sin，＝θ故C正确。答：点评：对于直杆的运动一般将两端的运动速度沿杆和垂直于杆的两个方向分解两端速度沿杆的分量相等。、进题【例5】一长为L的杆OA端铰链固定另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M高为的块上，如图5-7所示物与地面摩擦不计当物块以速度v右运动时，小球A的速度v（时杆与水平方向夹角为θ）解：取物与棒接触点连结.（不直接选A点因为A点物块速度的关系不明显）因B点物块上该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点合速度（实际速度）也就是物块速度v；B又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v和转动的线速度.因此，将这个合速度棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v=vsinθ设此时OB长度为a，则ah/sinθ.令棒绕O点动角速度为ω，则ω=/a=2θh.故A的线速度vωL=vLθ/h.⊥A⊥A6如所示，为光源，为一平面镜，光屏与平面镜平行放置SO是条垂直照射在上的线已知SO＝L若M角速度ω绕O点逆时针匀速转动则转过30°时光线S在上移动的瞬时速大小A2L

B4L

C4L

D8L解：光的反射的特点可知，当平面镜转动的角速度为ω时，射光线转动的角速度为2ω；设平面镜转过30°时，光线反到光屏上的光斑S′点，光斑速度为v，由图可知vv

vD故：。点评：该题考查光的反射定律以转动的角速度与线速度的关系掌握运动的合成与分解，理解角速度与半径的关系，结合几何关系解答即.【7如图所示，在倾角为θ的斜面体放在平面上不伸长的细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连滑轮与墙面间的细线水平，滑轮与B物块之间的细线与斜面平行，当斜面沿水平面以速度v匀运动时，B物相对地面的速度大小为（）AB、vsinθCθ、2vsin

解：

因B的上升的高度为sxsin

；根据系统只有重力做功，机械能守恒定律，则有：1mgsmv2

B

如下图所示画阴影部分的三角形相似依据余弦定理，再结合位移之比等于速度之v比，可得：vs则有vB

A

2(1vsinA

故ABC错误，D正确。点评：本题考查力的平行四边形则与平衡条件的应用掌握运动的合成与分解与三角知识的内容，理解机械能守恒的件，及其定律的运用意运用三角形相似，确定位移之比与速度之比是解题的关键。【8在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A被别约束在x轴轴上运动，现让A沿x轴方向以v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴夹角为θ，下列关于P的运动轨迹或P点运动速度大小v的达式正确的是（）P点的动轨迹是一条直线P点的动轨迹是圆的一部分C、P点的动速度大小

vtan0

D、P点的动速度大小v

vsin

解：坐标为x），则A、B点坐标分别为2x，0、（0）长度一定，设为，根据勾股定理，：（x解得

x

2故P点的运动轨迹是圆，半径为L/2；A误，正确画出运动轨迹，如图：速度v与的夹角α＝90°θ；由于杆子不可以伸长，故P点速度沿着杆方向的分速度与点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vcosα＝v0cosθvcos（90°）＝v0cosθ解得：vθ故C错误D正确；故选：。。。点评：本题关键是采用运动的合与分解的方法进行研究，找出P的运动方向是关键，较难【9一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的个小球和B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑图所示轻杆到达位置2时球A与形容器球心等高其速度大小为已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角B球速度大小为v2，（）A、v

v

B、

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C、

21

D、vv2解