投资学课件 第5章最优风险资产组合 151104

投资学第5章最优风险投资组合学习内容5.1分散化与投资组合风险5.2两种风险资产的投资组合5.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置5.4马科维茨的投资组合选择模型5.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险25.1分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)33分散化与风险股票数量NumberofSecurities标准方差St.Deviation市场风险(系统风险)MarketRisk独特风险(非系统风险)UniqueRisk图5.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio55图5.2投资组合分散化665.2两种风险资产的投资组合两种风险资产组合的期望——风险模型1、协方差2、相关性3、风险资产组合的风险和收益投资组合的风险和收益组合期望收益率与投资比例的关系组合标准差与投资比例的关系最小方差投资组合投资组合机会集投资组合有效集7协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为ρ，协方差除以(σAσB)，实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。其计算公式为：

协方差与相关系数投资学第7章不同的相关系数103、

两种风险资产的投资组合10表5.2通过协方差矩阵计算投资组合方差1111概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差122p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+

W2r2+W3r3

Cov(r1r2)+

W3232

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W3Three-SecurityPortfolio13衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相关系数ρ来衡量。当相关系数ρ的绝对值|ρ|越接近1时，那么，两资产的相关性就越强；当|ρ|越接近0时，两资产相互独立。而对同动程度而言，当ρ越接近+1两资产的同动程度则越强。当ρ越接近-1时，两资产的同动程度则越弱。同动程度与相关性15不同相关系数对风险的影响

情况一：151616不同相关系数对风险的影响

情况二：1717不同相关系数对风险的影响

情况三：例题5-1投资组合的风险与收益18表5-3不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关系数下的风险投资组合标准差最小方差组合19改变股票投资和债券投资的比例，期望收益率随比例变化而线性变化如果WD>1，WE<0时，此时的投资组合策略是做一股票基金空头，并把得到的资金投入到债券基金。这将降低投资组合的期望收益率。当WD<0，WE>1时，投资策略是做债券基金的空头，把所有资金投入股票基金。图5-3投资组合期望收益率是股票投资比例的函数20投资组合比例变动，风险怎么变动？21例题5-1投资组合的风险与收益图7-4投资组合标准差是股票投资比例的函数股票基金权重资产组合标准差22最小方差投资组合24

投资组合机会集合：显示了由两种相关资产构造的所有投资组合的期望收益与标准差的曲线称为投资组合机会集合，或投资组合可行集。如图7-5。当ρ=-1时，投资组合可行集是线性的，它提供了完全对冲的机会。图7-5投资组合的期望收益是标准差的函数债券基金D股权基金E25重要概念：投资组合机会集、可行集26命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得2627两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。收益E(rp)风险σpDE两种完全正相关资产的可行集2728两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρDE=-1，则有2829命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：29303031

两种证券完全负相关的图示收益rp风险σpDE3132命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线(双曲线)

证明：暂略32有效集(EfficientSet)：对理性投资者，满足：1.同样风险水平，选择收益最高组合；

2.同样收益水平，选择风险最低组合。同时满足这两个条件的组合的集合就是有效集，或称有效边界。投资组合有效集Two-SecurityPortfolioswith

DifferentCorrelations

=113%E(r)St.Dev20%

=.3

=-1

=-1资产组合的机会集合最小方差组合%812%34重要概念:有效组合、有效边界

(两种风险资产)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效边界有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。图7-6债务与股权基金的可行集合两条可行的资本配置线A点夏普比0.34B点夏普比0.38E点夏普比达到最大值0.427.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置365.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置最优风险投资组合1、两种风险资产的组合：机会集2、使资本配置线斜率最大的权重最优完整资产组合1、考虑风险厌恶2、无差异曲线与资本配置线的切点3、求出最优资产配置Y375.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置3839最优风险资产组合P的求解39例5-2最优风险投资组合40例5-3最优完整投资组合41图7-8最优全部投资组合的决策无差异曲线，根据个人风险厌恶程度A而不同某投资者的最优完全投资组合最优风险投资组合风险资产的机会集42完整的投资组合步骤1

2

3435.4马柯维茨的投资组合选择模型7.4.1证券选择确定投资者可行的风险—收益机会：最小方差边界N个风险资产的可行集和有效集最小方差边界风险资产的有效边界怎样构造风险资产的有效边界？44有效组合、有效边界(两种风险资产)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效边界：最小方差以上的边界有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。453种风险资产的组合二维表示一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益rp风险σp123446类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σpn种风险资产的组合二维表示47N个证券的组合的可行集最小方差曲线就是有效边界，它只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择有效边界上的点进行投资组合。风险资产组合的有效集在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。49整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。50收益rp风险σp不可能的可行集AB51有效边界(所有风险证券)E(r)有效前沿Efficient

frontier全局最小方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界Minimumvariancefrontier个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合52小结：A、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效集左上方的线C、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域有效集：左上方的线53怎样构造n个风险资产的有效边界？54怎样构造n个风险资产的有效边界？55图7-12有效投资组合集怎样构造出n个风险资产的有效边界？5.4.2资本配置与资产分割不同的管理人的投入构成表是不一样的，原因是证券分析管理人提供给所有客户相同的风险投资组合，这使得专业管理更具有效率和低成本。但是在实际中，不同的管理人的投入构成表是不一样的，因此得到不同的有效边界，提供给客户不同的“最优”投资组合。这种不一致的原因在于证券分析。最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合管理人真正的竞争在于复杂的证券分析。不同客户的最优风险投资组合也是不一样的限制因素：股息收入要求，税收考虑或客户其他偏好等，不同客户的最优风险投资组合也是不一样的。57思考：假设所有证券的期望收益与标准差为已知(包括无风险借贷利率)，这种情况下所有投资者将会有同样的最优风险投资组合。上面这句话正确还是错误?错如果借出和借入的利率是未知的，个人的无差异曲线不同，借出者和借入者会有不同的风险投资组合。5859分离理论－投资人的选择

分离定理认为投资者在投资时，可以分投资决策和融资决策两步进行：第一步是投资决策，即选择最优风险资产组合或市场组合。E(RP)P有效边界MCMLRf60分离理论－投资人的风险偏好

第二步，根据自身风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的投资组合，该投资组合要求使投资者的效用满足程度最高，即无差异曲线与资本市场线上的切点。P有效边界MCML投资人的无差异效用曲线E(RP)Rf61分离定理的结论

分离定理表明投资者在进行投资时，可以分两步进行：

(1)确定最优风险资产组合，即投资决策。

(2)在资本市场线上选择自己的一点，即融资决策。100%债券100%股票最优风险资产组合CMLE(RP)PRf62分离定理的推论最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的风险资产组合的预期收益和标准差。确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做投资决策。个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配叫做融资决策。分离定理也可表述为投资决策独立于融资决策。图7-13有效集中不同投资组合的资本配置线5.4.2资本配置与资产分割投资组合管理人的选择：不考虑客户的风险厌恶程度，给所有客户提供相同的风险投资组合P。客户的选择:不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的点来实现。所有客户都是用投资组合P作为最优风险投资工具。这一结果被称为资产分割（分离原理）。它告诉我们投资组合选择问题可分解为两个独立的工作，第一项工作是决定最优风险投资组合，这是完全技术性的。提供管理人所需的投资构成表，所有的客户得到同样的风险投资组合，不管他们的风险厌恶程度如何。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配，这时客户是决策者。5.4.3分散化的力量7.4.3分散化的力量5.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险保险公司出售越多的保单，其风险越低。股权资产的收益标准差和它损失的概率相对于期望收益随组合资产数增加而下降，迟早会获得无风险资产的风险溢价。扩大组合的规模(或增加保单或延长投资期)都能降低风险。保险公司的特征：1.保险行业是垄断行业，保险公司的数量不可过多，这样能够保证保险公司能够获得足够多的保单(n足够大)，才能避免保险公司的倒闭。2.很多公司都规定保险公司不得倒闭，因为保险公司要保证具有足够的偿付能力，以在投保人发生损失时能进行赔偿。否则投保人的风险损失无法补偿，造成社会动荡。3.为了保障保险公司的盈利和偿付能力，很多国家规定保险公司应该坐在一起订出一个较高的费率，以保证其盈利。而其他很多行业这种行为属于串谋和垄断，都是违反反垄断法的。风险分担如果风险聚集(增加出售新的独立保单)不能解释保险行业，那么怎样才可以呢？答案是风险分担，即把一定风险分散到众多投资者身上。保险承销商从事风险分担，他们不是限制自己支出于单一的风险，而是通过风险分担把风险分散给其他保险承销商，每位承销商通过许多项目分散大的固定组合风险。单个投资者也可以通过持有的股票来限制自己的风险，股东不用期待公司来减小他们的持有投资组合风险，他们可以通过分配自己投资的公司股份来分散自己投资组合的风险。第五章优化风险投资组合练习题715.1分散化与投资组合风险当所有的风险都是对公司的特定影响时，分散化就可以把风险降至任意低的水平。其原因是所有风险都是独立的，任何一种特殊来源的风险可以降低到可忽略的水平，由于独立的风险来源使风险降低至一个很低的水平，有时被称为()。CA．套利原则B．均衡原则C．保险原则D．风控原则

分散投资于更多证券的效果是()。BCA．投资者对证券资产的选择更容易B．将能继续分散对公司有特定影响因素的作用C．投资组合的波动进一步下降D．明显提高组合绩效

725.2两种风险资产的投资组合投资组合的标准差总等于投资组合中的资产的标准差的加权平均。这句话正确还是错误?错误具有完全正相关的投资组合的标准差恰好是()。D

A．依对角线对称的B．低于个别证券标准差的加权平均值

C．小于各组成资产的标准差的加权平均值D．投资组合中各证券标准差的加权平均值735.2两种风险资产的投资组合当证券之间的平均协方差为零时，投资组合方差可为()。A

A．0B．正数C．负数D．+1

在其他条件不变的情况下，人们总是更愿意在投资组合中增加与现有资产()的资产。ACA．弱相关B．正相关C．负相关D．零相关()，投资组合风险就越低。B

A．相关系数越高，分散化就越有效B．相关系数越低，分散化就越有效C．协方差为正，相关系数就越小D．协方差为负，相关系数就越大745.3资产在股票、债券与短期国库券的配置构建一个完整的投资组合的步骤一般包括()。ABCA．确定各类证券的收益特征B．构造风险投资组合C．把资金配置在风险资产组合和无风险资产上D．优化资产在股票和债券之间的配置755.3资产在股票、债券与短期国库券的配置765.3资产在股票、债券与短期国库券的配置775.4马科维茨的投资组合选择模型最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合管理人真正的竞争在于()。DA．选择合适的风险收益偏好B．获取最准确的投资构成表C．安全的资本配置D．复杂的证券分析

资产分割说明投资组合选择问题可分解为两个相互独立的工作，它们是()CDA．选择最小方差组合

B．效用无差异曲线与有效边界的关系

C．决定最优风险投资组合

D．根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配785.4马科维茨的投资组合选择模型79综合计算题80818283练习题股票A股票B市场指数M期望收益率10%30%12%标准差40%60%20%84股票A、B与市场指数的相关系数均为0.3，股票A与B的协方差为0.1，无风险资产收益率5%。计算并回答下列问题（计算时小数要保留至小数点后四位）：（1）由A、B构建的组合中最小方差组合的期望收益率与方差为多少？（2）由A、B构建的组合中最优风险资产组合的期望收益率与方差为多少？注：最优风险资产组合中A、B的权重分别为（3）若投资者的风险厌恶系数是4，该投资者在最优风险资产组合P与无风险资产上应如何配置？（4）由A、B构建的组合的资本配置线的报酬波动比率是多少？（5）在目前的熊市中，最适合配置A、B中的哪一只股票？858687例二：A、B与短期国库券的相关数据如下——资产类别期望收益%标准差%股票A1020股票B3060短期国库券F50A、B的相关系数为-0.2。⑴画出A与B的可行集。⑵找出最优风险资产组合P及其期望收益与标准差。⑶找出由短期国库券与最优风险资产组合P支持的资本配置线的斜率。⑷当A=5时，应在A、B和短期国库券中各投资多少？资产类别期望收益%标准差%股票A1020股票B3060短期国库券F50⑴画出A与B的可行集。由标准差和相关系数得到协方差矩阵：股票A股票B股票A400-240股票B-2403600得到总体方差最小的投资组合为：于是，得到期望收益与标准差为：对于其他的投资组合，将从0.90降