2018-2019学年度第一学期沪教版八年级单元测试题第十七章一元二次方程

-2019学年度第一学期沪教版八年级单元测试题第十七章一元二次方程组做卷时间100分钟满分120分题号一二三总分得分班级姓名单选题（共10小题,每题3分，计30分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．2x2=3（x-1）B．+-2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x3-5

2.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A．289（1-x）2=256B．256（1-x）2=289C．289（1-2x）2=256D．256（1-2x）2=289

3.方程x2-2x-1=0的较小的根为m，方程x2-2x-2=0的较大的根为n，则m+n等于（）

A．3B．-3C．2D．-2

4.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是（）

A．正数B．负数C．非负数D．零

5.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）

A．1B．2C．-1D．-2

6.若关于的一元二次方程有实数根，则（

）

A.

B.

C.≥

D.≤

7.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（

）

A.

B.

C.或

D.或若为方程的解，则的值为（

）

A.12

B.6

C.9

D.16

9.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（

）

A.15或12

B.12

C.15

D.以上都不对

10.已知是方程的两个根，则+的值为（

）

A.

B.2

C.

D.-2

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.关于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2=0有一个根为1，则m的值为___________．

2.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为

．

3.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=___________；若有一个根为-1，则b

与a、c之间的关系为___________；若有一个根为零，则c=___________．

4.若且，则关于的一元二次方程必有一个定根，它是_______．

5.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________．

6.已知满足_____．

7.已知、、是△ABC的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是

三角形（填三角形的形状）.

8.一个正方体的表面积是150cm2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长为x，则可列方程___________．

三．解答题（共7小题,计58分）

1.解方程:(1)、

(2)、

如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．

3.已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程;

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可

4.已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．

（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．

5.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

6.关于的方程有两个不相等的实数根.

(1)求的取值范围.

(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7.某旅行社为了吸引市民组团游四面山风景区，在国庆节期间推出如下收费标准：

某单位组织员工去四面山风景区旅游，共支付给武当旅行社旅游费用27000元，请问该单位共有多少员工参加这次旅游？

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：A

1.解释：

分析：本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．

解答：解：A、方程符合一元二次方程的定义，故正确；

B、方程不是整式方程，是分式方程，故错误；

C、方程中二次项系数可能为0，若a=0，则不是一元二次方程，故错误；

D、未知数的最高次项是3，故错误．

故选：A．

点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．

2.答案：A

2.解释：

分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．

解答：解：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2，

∴方程为289（1-x）2=256．

故选答A．

点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．

本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．

3.答案：A

3.解释：

分析：先解方程x2-2x-1=0求出m的值，再解x2-2x-2=0求出n的值，从而可以求出结论．

解答：解：由x2-2x-1=0得

x=1±，

∵m是较小的根，

∴m=1-．

由x2-2x-2=0得：

x=±2，

∵n是较大的根，

∴n=+2，

∴m+n=1-++2，

=3．

故选A．

点评：本题考查了公式法在解一元二次方程时的运用．代数式求值的运用．在解答时求出m、n的值是关键．

4.答案：C

4.解释：

分析：根据一元二次方程根的判别式进行解答即可．

解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，

∴△≥0．

故选C．

点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．

5.答案：D

5.解释：

分析：把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n=0，求出即可．

解答：解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，

代入得：n2+mn+2n=0，

∵n≠0，

∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，

∴m+n=-2．

故选D．

点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．

6.答案：D

6.解释：

D

【解析】把原方程移项，得．由于实数的平方均为非负数，故，

则．

7.答案：C

7.解释：

C

【解析】设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.

由题意，得，解得.∴这个两位数为或.故选C.

8.答案：B

8.解释：

B

【解析】因为a为方程的解，则，所以,从而.

9.答案：B

9.解释：

B

【解析】解方程得，.又∵3、4、8不能构成三角形，故舍去，∴这个三角形的三边长分别是3、4、5，∴周长为12.

10.答案：D

10.解释：

D

【解析】因为是方程的两个根，则，所以，故选D.

二．填空题

1.答案：本题答案为m=0．

1.解释：

分析：本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=1代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．

解答：解：根据题意得：m+1-1+m2=0，

解得：m=0或-1，

又∵m+1≠0，

∴m=0．

故本题答案为m=0．

点评：本题主要考查了方程的解得定义，容易忽视一元二次方程成立的条件a-1≠0．

2.答案：±6．

2.解释：

±6．

【解析】

试题分析：

∵方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，

∴△=m2-4×3×3=0，

解得m=±6，

故答案为±6．

考点：根的判别式．

3.答案：0；b=a+c；0

3.解释：

分析：若方程有一根为1，将x=1代入方程，得到a+b+c的值；若方程有一根为-1，将x=-1代入方程得到b与a，c的关系式；若方程有一根为0，将x=0代入方程得到c的值即可．

解答：解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，

将x=1代入方程得：a+b+c=0；

由方程有一根为-1，将x=-1代入方程得：a-b+c=0，即b=a+c；

由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，

故答案为：0；b=a+c；0

点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4.答案：1

4.解释：

1

【解析】由，得，则原方程可化为，

解得．

5.答案：.或

5.解释：

.或

【解析】设其中一个偶数为，则，解得，则另一个偶数为16或-14．故这两个偶数的和是或．

6.答案：5

6.解释：

5

【解析】∵，∴将方程两边同除以得，

∴.

7.答案：直角

7.解释：

直角

【解析】

试题分析：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．

由题意得△，解得，则这个三角形是直角三角形.

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.勾股定理的逆定理

8.答案：6x2=150．

8.解释：

分析：根据正方体的表面积公式=6x2，即可得出方程．

解答：解：由题意得，6x2=150．

故答案为：6x2=150．

点评：本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，掌握正方体的表面积公式：S=6棱长2．

三．主观题

1.答案：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

1.解释：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

【解析】

试题分析：（1）移项，提取公因式，把方程化为两个一元一次方程，求解即可；

（2）利用求根公式求解.

试题解析：（1）∵

∴

即：x+4=0，x-1=0

解得：x1=-4，x2=1;

(2)∵a=5，b=-8，c=2

∴△=(-8)2-4×5×2=24＞0

∴

∴，.

考点:1.解一元二次方程-----因式分解法；2.解一元二次方程-----公式法.

2.答案：

不能．理由见解析.

2.解释：

不能．理由见解析.

【解析】

试题分析：首先设该菜园与墙平行的一边的长为x米,则该菜园与墙垂直的一边的长为(20－x)米,利用(20－x)x＝48,进而分析得出即可．

试题解析：不能．理由是：

设该菜园与墙平行的一边的长为x米,

则该菜园与墙垂直的一边的长为(20－x)米,若

(20－x)x＝48．

即x2－20x＋96＝0．

解得x1＝12,x2＝8．

∵墙长为7米,12﹥7且8﹥7,

∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．

考点：一元二次方程的应用．

3.答案：

答案见解析．

3.解释：

答案见解析．

【解析】

试题分析：利用因式分解法分别解方程,求出结果,分析方程的解与因式之间的关系,总结出共同特点．

试题解析：（1）①（x+1）（x﹣1）=0,所以x1=﹣1,x2=1

②（x+2）（x﹣1）=0,所以x1=﹣2,x2=1;

③（x+3）（x﹣1）=0,所以x1=﹣3,x2=1;

（n）（x+n）（x﹣1）=0,所以x1=﹣n,x2=1

（2）共同特点是：

都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等．

考点：因式分解法解一元二次方程．

4.答案：

（1）

（2）等边三角形，理由见解析

4.解释：

（1）

（2）等边三角形，理由见解析

【解析】解：（1）设方程的两根为，则，

解得.

（2）当时，，所以.

当时,，即，

所以，所以，所以△为等边三角形．

5.答案：

每张贺年卡应降价0.1元

5.解释：

每张贺年卡应降价0.1元

【解析】分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.

解：设每张贺年卡应降价元.

则依题意得：（0.3