分式方程的应用

分式方程的应用问题情境某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.1.你能找出这一情境中的等量关系吗?2.根据这一情境你能提出哪些问题?第二年每间房屋租金＝第一年每间房屋租金＋500元（1）解:设出租的房屋总间数为x间，则第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意得：解得x=12,经检验x=12是所列方程的根，所以出租的房屋总间数为12间。第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数等量关系有下面一些：解得x=8000,经检验x=8000是所列方程的解。

所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为

元，根据题意得:例题讲解自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3

，超出的部分？元/米3例1、自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的,张家和李家当月水费分别是17.5元和27.5元.超出部分每立方米水收费多少元？解：设超出5m3的水每立方米收费x元，则1月张家超出5m3的水费为（17.5-1.5×5)元，超出5m3的用水量为,李家超出5m3的水费为（27.5-1.5×5）元,超出5m3的用水量为 ，根据题意得：等量关系有下面一些：（1）1月份张家用水量=李家用水量×（2）超过5米3，超出的部分的水的单价相等。解这个方程得x=2经检验，x=2是所列方程的根。所以超出5m3部分的水，每立方米收费2元。（1）1月份张家用水量=李家用水量×（2）超过5米3，超出的部分的水的单价相等。等量关系有下面一些：解：设1月份李家的用水量为xm3，则1月份张家的用水量为，根据题意得：

解得x=15，经检验，x=15是所列方程的根。因此1月份李家的用水量为15m3，超过部分的水费单价为2元。例2、(工程问题)某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困学校，现有甲、乙两个小组都想承接这项业务。已知：甲小组单独修理比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套。学校每天付给甲80元，乙120元。（1）求甲、乙两个小组每天各修桌凳多少套？（2）在修理过程中，学校委派一名工人监督，并由学校负担他每天10元工资，现有三种方案供选择：A.由甲单独修；B.由乙单独修；C.由甲、乙合作修理。你认为哪种方案既省时间又省钱？等量关系有下面一些：乙小组每天修理桌凳数=甲小组每天修理桌凳数+8套甲小组工作时间=乙小组工作时间+20天解：设甲每天修理桌凳x套，则乙每天修理（x+8）套，根据题意得：解得x1=16，x2=－24，经检验均为原方程的解，但x2=－24不合题意，舍去。答：甲小组每天修理16套桌凳，乙小组每天修理24套。2）A.若甲小组单独修理：则需（天），总费用：60×80＋60×10=5400（元）B.若甲小组单独修理：则需（天），总费用：40×120＋40×10=5200（元）C.若甲小组单独修理：则需（天），总费用：200×24＋24×10=5040（元）所以，选择C方案既省时间又省钱。例3、小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈掉落在水中，立刻返回，一小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度有A漂流到B要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？当只有时间没有速度和路程时，可设路程为1解：（1）设小船由A漂流到B用x小时,A到B路程为1，则水速为，（1）等量关系有下面一些：静水速度=顺流速度－水速；静水速度=逆水速度＋水速。

－

＝

＋解得x=48(小时)经检验x=48是原方程的根。（2）设救生圈在y点钟落入水中。ABC(12－y＋1)＋1×＝(12－y)解得y=11答：救生圈在11点落水。随堂练习

1.小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？分析：题中的等量关系有两个：软皮本的本数=硬皮本的本数+1本.一本硬皮本的价格=一本软皮本的价格×1.5

解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为1.5x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本，根据题意得：解得x=5经检验x=5是原方程的根，符合题意，所以软皮本的价格为每本5元，硬皮本的价格为每本7.5元。2.甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天？（提示）：工作量设为1.2.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题