2018-2019学年度第一学期八年级单元测试题第二章实数

-2019学年度第一学期北师大版八年级数学单元测试题第二章实数题号一二三总分得分一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）

1.实数-2，0.3，，，-π中，无理数的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

2.的平方根是（）

A．-4B．±2C．±4D．4

3.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（）

A．1B．-1C．1-2aD．2a-1

4.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5

5.有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A．8B．2C．2D．3

6.下列计算正确的是（）

A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=-3

7.如图，在数轴上表示实数的点可能是（）

A．点PB．点QC．点MD．点N

8.如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（）

A．B．2C．D．

9.计算的结果是（）

A．2+B．2-C．-2+D．-2-

10.若，则xy的平方根是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.计算的结果是___________．

2.已知m、n分别表示的整数部分和小数部分，则m-n等于___________．

3.观察下列各式：，，…，请你将发现的规律用含自然数n（n≥0）的等式表示出来___________．

4.的立方根是___________．

5.___________．（填“＞”、“＜”或“=”）

6.请你写出一个大于且小于的整数___________．

7.在实数，2.1415167，π，，-中，无理数有___________个．

8.的算术平方根是___________；的倒数是___________；=___________．

三．解答题（共8小题,前6题每题7分，最后两题8分，计58分）

1.求x的值（1）4x2=25

（2）（x-0.7）3=0.027

2.化简：（1）；（2）

3.实数a、b在数轴上的位置，化简

4.观察下列各式及其验证过程：

验证：=；

验证：===；

验证：=；

验证：===

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

当x=2－时，求（7+4）x2+(2+)x+的值.

已知满足，求的平方根.

一个长方形的长与宽的比为4：5，且它的面积为720，则这个长方形的周长为多少？

8.小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.

（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？

（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？

（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：A

1.解释：

分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．

解答：解：在实数-2，0.3，，，-π中

无理数有：，-π共有2个．

故选A．

点评：此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

2.答案：B

2.解释：

分析：先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．

解答：解：∵42=16，

∴=4，

∴的平方根是±2．

故选B．

点评：本题考查了平方根的定义，注意先求出=4再求平方根，这也是本题容易出错的地方．

3.答案：C

3.解释：

分析：先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及1-a的符号，再代入原式进行化简即可．

解答：解：由数轴上a点的位置可知-2＜a＜-1，

∴1-a＞0，

∴=-a（a＜0）

∴原式=（1-a）-a=1-2a．

故选C．

点评：本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．

4.答案：C

4.解释：

分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．

解答：解：∵16＜19＜25，

∴4＜＜5，

∴3＜-1＜4，

∴3＜a＜4，

∴a在两个相邻整数3和4之间；

故选C．

点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

5.答案：B

5.解释：

分析：按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．

解答：解：将64输入，由于其平方根是8，

为有理数，需要再次输入，

得到，为2．

故选B．

点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止．

6.答案：C

6.解释：

分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；

B、根据二次根式的乘法法则即可判定；

C、根据二次根式的除法法则即可判定；

D、根据二次根式的性质即可判定．

解答：解：A、2+4不是同类项不能合并，故选项错误；

B、=2，故选项错误；

C、÷=3，故选项正确；

D、=3，故选项错误．

故选C．

点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

7.答案：C

7.解释：

分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．

解答：解：∵≈3.87，

∴3＜＜4，

∴对应的点是M．

故选C

点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．

8.答案：C

8.解释：

分析：首先根据题意可得所拼的正方形的面积是5，然后利用正方形的面积公式即可求出边长．

解答：解：根据题意可得，所拼的正方形的面积是5，

所以正方形的边长是．

故选：C．

点评：此题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．解本题时要注意数形结合，充分利用正方形的性质．

9.答案：A

9.解释：

分析：根据an•bn=（ab）n，再利用平方差公式简便计算．

解答：解：原式=[（2+）（2-）]9（2+）=2+．

故选A．

点评：主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据幂的乘法运算法则化简再计算可使计算简便．

10.答案：C

10.解释：

分析：根据二次根式有意义的条件，即可求得x的值，进而即可求得y的值，则xy的平方根即可求解．

解答：解：根据题意得：，

解得：x=2，则y=4，

故xy=8，则平方根是：±2．

故选C．

点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

二．填空题

1.答案：．

1.解释：

分析：首先化简，然后根据实数的运算法则计算．

解答：解：=2-=．

故答案为：．

点评：本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．

2.答案：m=2，n=5--2=3-，

∴m-n=2-（3-）=-1．

故-1．

2.解释：

分析：只需首先对5-估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用5--a表示，再分别代入即可．

解答：解：∵2＜＜3，所以2＜5-＜3，

故m=2，n=5--2=3-，

∴m-n=2-（3-）=-1．

故答案为：-1．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

3.答案：=（n+2）．

3.解释：

分析：根据已知可以发现等号左边根号下整数比分母小2，开放后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，从而得出规律求出即可．

解答：解：根据式子：，，…，

可以发现等号左边根号下整数比分母小2，开方后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，

∴用含自然数n（n≥0）的等式表示出来：=（n+2），

故答案为：=（n+2）．

点评：此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键．

4.答案：．

4.解释：

分析：先根据算术平方根的定义求出，然后再根据立方根的定义进行解答．

解答：解：∵92=81，

∴=9，

∴的立方根是．

故答案为：．

点评：本题考查了算术平方根与立方根的定义，是基础题，但容易出错，需要注意．

5.答案：＞．

5.解释：

分析：求出＞2，不等式的两边都减1得出-1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．

解答：解：∵＞2，

∴-1＞2-1，

∴-1＞1

∴＞．

故答案为：＞．

点评：本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．

6.答案：2、3、4、5一数即可．

6.解释：

分析：先找出a2在2与26之间的数，然后找出在与的整数，任选一个即可．

解答：解：设a为整数，且2＜a2＜26，a2=4，9，16，25，

可解得a=2，3，4，5．

故答案为：2、3、4、5选一数即可．

点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．

7.答案：答案为2．

7.解释：

分析：先计算出=3，然后根据无理数的定义得到所给数中无理数有，π．

解答：解：∵=3，

∴在实数，2.1415167，π，，中，无理数有，π．

故答案为2．

点评：本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．

8.答案：2；-；-．

8.解释：

分析：首先求出然后求其算术平方根；

先求出的倒数，再分母有理化；

计算时首先把化简，然后相减得到结果．

解答：解：∵=4，4的算术平方根是2

∴的算术平方根是2；

的倒数==-，

=2-3=-．

故答案为：2；-；-．

点评：本题考查了算术平方根的知识点，也考查了实数的简单计算，都是基础题，比较简单．

三．主观题

1.答案：x=1．

1.解释：

分析：（1）可用直接开平方法进行解答；

（2）可用直接开立方法进行解答．

解答：解：（1）x2==，

∴x=±．

（2）（x-0.7）3=0.027=（0.3）3，

∴x-0.7=0.3，

故x=1．

点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．

2.答案：

（1）；（2）

2.解释：

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得到结果；

（2）先根据绝对值的规律、0指数次幂的值、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

（1）原式===；

（2）原式==.

考点：实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，任何非0数的0次幂均为1.

3.答案：1-2b．

3.解释：

分析：由数轴上a，b的位置可知：a-1＜0，b＞0，a-b＜0，再根据二次根式的性质对代数式化简．

解答：解：原式=|a-1|-|b|-|a-b|，

=1-a-b+（a-b），

=1-2b．

故答案为：1-2b．

点评：本题考查的是二次根式的性质和化简，先根据数轴上a，b的位置，得到a，b的取值范围，再根据二次根式的性质对代数式进行化简．

4.答案：猜想正确；

（2）．证明如下：

左边=====右边．

4.解释：

分析：（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=（a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；

（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．

解答：解：（1）．验证如下：

左边=====右边，

故猜想正确；

（2）．证明如下：

左边=====右边．

点评：此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．

5.答案：

2+

5.解释：

2+

【解析】

试题分析：把x=2－代入，再去括号，最后合并同类二次根式即可.

当x=2－时，

（7+4）x2+(2+)x+

=（7+4）（2－）2+(2+)（2－）+

=（7+4）（7-4）+(4－3）+

=49－48+1+

=2+.

考点：本题考查的是实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式.

6.答案：

解：

由题意得：

2x-3y-1=0

x-2y+2=0

解这个方程组得：

x=5

y=5

则=12

所以的平方根是±

6.解释：

解：

由题意得：

2x-3y-1=0

x-2y+2=0