中考数学备考打基础系列 特殊平行四边形的计算与证明

中考数学备考打基础系列（特殊平行四边形的计算与证明）选择题。题号12345678910选项1.下列命题为假命题的是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形2.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是()A.AB＝ACB.AC⊥BDC.AB＝ADD.AC＝BD3.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，则AC的长为()A.6eq\r(3)B.10C.12D.12eq\r(3)4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为()A.6B.12C.24D.485.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处．若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为()A．9 B．12 C．15 D．186.如图，在正方形ABCD中，点O是△BCD的内心，连接BO并延长交CD于点F，则∠BFC的度数是()A.45°B.60°C.67.5°D.75°7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C的对应点C′落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC＝()A.60°B.65°C.75°D.80°8.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知∠DMN＝36°，连接BM，则∠AMB的度数为()A.68°B.72°C.76°D.85°9.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF.若AF＝BE，则下列结论错误的是()A．DF＝CE B．∠BGC＝120°C．AF2＝EG·EC D．AG的最小值为eq\f(2\r(2),3)10.正方形ABCD的对角线相交于点O(如图①)，如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB，BC相交于点E，F(如图②)，连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是()A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线填空题。11.已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为________cm2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是________．12.如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°.在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为________．13.如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,4)，则AE的长为______．14.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________．15.如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝1，则AD的长为________．16.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝____°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是______．解答题。17.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S.18.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3eq\r(2)，BE＝2，求四边形AECF的面积．19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)连接AE，CF，已知________(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC.20.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a.(1)求BF的长(用含a的代数式表示)；(2)连接EF交AB于点G，连接GC，当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形．21.如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将AB绕点B顺时针旋转α(0<α<180°)得到A′B，连接AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，交矩形ABC