中考数学频考点突破-旋转

中考数学频考点突破--旋转1．如图，已知点A(-4，2)，B(-1，-2)，▱ABCD的对角线交于坐标原点O.（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出▱ABCD的面积.2．已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（），D（）；（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（）．4．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．5．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数.（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转.试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由.6．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.（1）三角尺旋转了度。（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数。7．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，将ΔABC绕着点B逆时针旋转得到ΔFBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC=40°．则∠BAF的度数为；（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．8．阅读材料，并回答下列问题：如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）．；（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC=；（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式：．9．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-1)，B(3，-3)，C(0，-4)．（1）①画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；②画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（2）写出B1，B2的坐标．10．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过点A(1,0)，且当x=0和x=5（1）求二次函数y=−112．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．13．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=3CD，直接写出∠BAD的度数．（3）若BD=3CD，直接写出∠BAD的度数．14．在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）.（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标；（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为.15．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上。（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.（2）计算△ABC的面积。16．如图，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上．（1）如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N．求证：DM=DN；（2）如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0<α<90°），DE交BC于点M．DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）

答案解析部分1．【答案】（1）解：C(4，-2)，D(1，2).（2）解：如图

∵B(-1，-2)，C(4，-2）

∴BC∥x轴

∴BC=|-1-4|=5

∴AB沿x轴向右平移5个单位长度到CD的位置(答案不唯一).

故答案为：AB沿x轴向右平移5个单位长度到CD的位置。（3）S▱ABCD=20【知识点】平行四边形的性质；平移的性质；关于原点对称的坐标特征【解析】解析：（3）解：∵AD∥x轴∥CB

∵B(-1，-2)，A(-4，2)

∵EF⊥x轴

∴EF=|-2-2|=4

∵B(-1，-2)，C(4，-2）

∴BC∥x轴

∴BC=|-1-4|=5

∴S▱ABCD=EF·BC=4×5=20.

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，因此点A和C，点B和点D关于原点对称，关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可得出点C，D的坐标。

（2）根据点B、C的纵坐标相等，得出BC∥x轴，求出BC的长，就可得出线段AB到线段CD的变换过程。

（3）根据题意可知AD∥x轴∥CB，根据点B、A的坐标求出平行四边形ABCD的高，再根据点B、C的纵坐标相等，得出BC∥x轴，求出BC的长，然后利用平行四边形的面积公式求出答案。2．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=CB=DC，AB∥CD∠CBA=90°∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°∴∠CBA=∠ABE（等量代换）在△ABE和△CBF中BE=BF∴△ABE≌△CBF（SAS）（2）答：四边形AFCH是平行四边形理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF（已知）∴BF=DH（等量代换）又∵AB=CD（由（1）已证）∴AB﹣BF=CD﹣DH即AF=CH又∵AB∥CD即AF∥CH∴四边形AFCH是平行四边形【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【解析】【分析】（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为AB∥CD，∠CBA=∠ABE，从而得证．（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH，从而可证AF=CH，然后利用AB∥CD即可知四边形AFCH是平行四边形3．【答案】（1）解：如图，CD为所作；（2）1，1；﹣1，4（3）0.5，0【知识点】作图﹣旋转【解析】【解答】解：（2）C（1，1），D（﹣1，4）；（3）P（0.5，0）．故答案为1，1；﹣1，4；0.5，0．【分析】（1）利用网格特征和旋转的性质画出A点和B点的对应点；（2）根据第一、二象限内点的坐标特征写出C点和D点坐标；（3）A点与C点关于x轴对称，连结DA交x轴于点P，利用两点之间线段最短和判断此时△PCD的周长最小，于是可得到满足条件的P点坐标．4．【答案】（1）解：如图（2）解：S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=6-2-．【知识点】三角形的面积；中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）关于点O成中心对称的图形的性质可得，只需要将顶点A、B、C与点O连接起来，并延长与原来相同的长度即为各点的对称点A′、B′、C′，再将点A′、B′、C′顺次连接即可；

（2）△ABC的面积=矩形的面积-3个直角三角形的面积=2×3-12×2×1-12×2×1-125．【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOC=90°-55°=35°（2）解：∠AOC+∠BOD=180°，如图1时，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；如图2时，∠AOC+∠BOD=360°-90°-90°=180°；综上可知，∠AOC+∠BOD=180°.【知识点】角的运算；旋转的性质【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，由“∠AOD+∠BOD=∠BOD+∠BOC=90°”求解；

（2）分图1与图2两种情况，利用“∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD180°”及“∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°”可求解.6．【答案】（1）150°（2）解：∵图形旋转前后两图形全等，∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形（3）解：∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，∴∠DBE=∠CBA=30°，故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=180°−150°2【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°.【分析】（1）由旋转的性质得∠ABE=180°-∠ABC可求解；

（2）由旋转的性质“旋转前后两图形全等”可得CB=DB，根据等腰三角形的定义可求解；

（3）由旋转的性质“旋转前后两图形全等”可得∠DBE=∠ABC，由（2）中的等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解.7．【答案】（1）65°（2）解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵将ΔABC绕着点B逆时针旋转得到ΔFBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB−BE=10−6=4，∴AF=A【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：（1）在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵将ΔABC绕着点B逆时针旋转得到ΔFBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=1故答案为：65°；

【分析】（1）根据旋转的性质可得∠EBF=∠ABC=50°，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠BAF=∠BFA=12(180°−50°)=65°即可；8．【答案】（1）旋转（2）1（3）∠BDF+∠CEF=2∠F【知识点】平移的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：（1）旋转；（2.）∵AD=2，∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；（3.）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]∴∠BDF+∠CEF=2∠F．【分析】（1）根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义可知判断；（2）根据平移的距离的定义可知AD=2，则DC=AC﹣AD；（3）根据轴对称及三角形内角和定理得出．9．【答案】（1）解：①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示．（2）解：B1(-3，3)，B2(3，3)【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）①连接AO、BO、CO并延长，使A1O=AO，B1O=BO，C1O=CO，然后分别连接A1、B1、C1即可；

②根据关于y轴对称的点的坐标特征找出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；

（2）根据作出的图形即可得到点B1、B2的坐标.10．【答案】（1）证明：如图一，∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD=DB=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）解：如图二，由（1）得：△ABD是等边三角形，则∠ADE=∠BDE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∵DE⊥AB，∴∠EDC=90°，∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，∵△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，∴DF=ED=3，BD=2，∴BF=7．【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；勾股定理；菱形的判定与性质；旋转的性质【解析】【分析】（1）根据中垂线的性质得出AD=BD，根据菱形的性质得出AD=AB，从而得出AD=DB=AB，根据三边都相等的三角形是等边三角形即可得出结论；

（2）根据菱形的对边平行得出AB∥DC，根据二直线平行同旁内角互补得出∠EDC=90°，由（1）得：△ABD是等边三角形，则∠ADE=∠BDE，根据角的和差及等量代换得出∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，由旋转的性质得到DF=ED=3，BD=2，然后根据更股定理即可求出BF的长度。11．【答案】解：当x=0时y=c．即(0,c)．把(0,c)(5,c)代入解析式．−252+5b+c=0−∴y=−1（2）连接AB，求AB的长．解：∵y=−12x2+5∴B(2,1)，C(5,−2)，∴AB=(2−1)（3）连接AC，M是线段AC得中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的性状，并证明你的结论．解：四边形ABCN为矩形．证：∵M为AC中点，∴AM=CM．又∵BM=MN，∴四边形ABCN为平行四边形．又∵E(3,0)，∴DE=DB=1．在Rt△BDE中．∠BED=∠DBE=45°．∴∠ABE=∠DBA+∠DBE=90°，∴四边形ABCN为矩形．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；矩形的判定；旋转的性质；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C的坐标根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案.12．【答案】（1）解：将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）（2）解：根据A，C对应点的坐标即可得出F（﹣1，﹣1）（3）解：画出如图所示的正确图形．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．13．【答案】（1）证明：如图1，​∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；（2）解：2AD2=BD2+CD2，理由：如图2，​将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD，∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=2AD，在Rt△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2．（3）解：方法一：如图3，​①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE，与（1）同理可证△ABE≌△ACD1，∴BE=CD1，BE⊥BC，∵BD=3CD，∴BD1=3BE，∴tan∠BD1E=BEBD1∴∠BD1E=30°，∵∠EAD1=∠EBD1=90°，∴四边形A、D1、B、E四点共圆，∴∠EAB=∠BD1E=30°，∴∠BAD1=90°﹣30°=60°；②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF．同理可证：∠CFD2=30°，∵∠FAD2=∠FCD2=90°，∴四边形A、F、D2、C四点共圆，∴∠CAD2=∠CFD2=30°，∴∠BAD2=90°+30°=120°，综上，∠BAD的度数为60°或120°．方法二：①当D在线段BC上时，如图3，连接DE，则△DCE是直角三角形，∠DCE=90°；∵BD=3CD，CE=BD，∴CE=3CD，∴∠EDC=60°，∴∠ADB=180°﹣∠EDC﹣∠ADE=75°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=60°；②当B在BC延长线上时，如图3，△ECD是直角三角形，∠ECD=90°；∵CE=BD，∴CE=3CD，∴∠CED=30°，∴∠AEC=45°﹣∠CED=15°，∴∠CAE=180°﹣∠ACE﹣∠AEC=120°，∴∠BAD=∠CAE=120°．综上，∠BAD的度数为60°或120°．【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据旋转性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△BAD和△CEF全等，从而得证；（2）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可得CE=BD，CE⊥BD，根据勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；（3）分两种情况分别讨论即可求得．14．【答案】（1）（1，1）（2）（﹣3，﹣1）（3）（2，﹣6）【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求，其