中考数学专项训练-概率初步

九年级中考数学专项训练——概率初步一、单选题1．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A． B． C． D．2．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A． B． C．1 D．3．下列说法正确的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖4．下列事件中，随机事件是（）A．太阳从东方升起 B．掷一枚骰子，出现6点朝上C．袋中有3个红球，从中摸出白球 D．若a是正数，则﹣a是负数二、填空题5．如图有四张不透明卡片，分别写有实数-,,,，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是6．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则．7．在﹣2，0，1，2这四个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的概率为．8．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A，B，在其他格点上随机取一点记为C，能使以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为.三、综合题9．有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．10．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2） 扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3） 排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．11．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．12．一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别.现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋.（1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率.13．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．14．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为▲，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.15．我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，图2中D厂家对应圆心角的度数为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．16．在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不小于22的概率（请利用树状图或列表法说明）17．为深入落实“双减”政策，学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名，对他们周末完成书面作业的时间x（小时）进行调查，统计结果分为四档：A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查结果，制作了两张不完整的统计图表．其中男生周末完成书面作业的时间数据（单位：小时）如下：1.2，2.5，3.5，0.8，1，2.6，1.5，2.5，3.2，2，1.8，2.5，1.5，2.4，2.8时间x（小时）人数A档：2B档：5C档：D档：图表1：男生周末完成书面作业时间频数分布表图表2：女生周末完成书面作业时间扇形统计图（1）在频数分布表中，a=，b=，男生周末完成书面作业时间的众数是小时；（2）在扇形统计图中，女生周末完成书面作业时间的中位数在档（在A、B、C、D中选填）；（3）若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况，请用画树状图或列表的方法，求抽取的2名同学都是女生的概率．18．将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率．19．《最强大脑第9季》推出LevelK（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加.（1）若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况.（2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率.20．共享经济已经进入人们的生活，小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识4个共享经济领域的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是（2）若随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（卡片用编号表示）21．为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数.（2）求此次调查中结果为非常满意的人数.（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.22．海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划.学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率.23．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果;（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率;（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y<的概率.24．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．25．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）．（1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？（2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？26．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．（1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．（2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．27．某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：分数/分5060708090100甲班人数/人251018141乙班人数/人44164184活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖．小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，，，．请你根据以上材料回答下列问题．（1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？（2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？（3）该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得全部还有18个商标牌，其中还有4个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是．故选B．【分析】只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率．2．【答案】A【解析】【分析】概率问题，由题意已知硬币落下或者正面向上，或者反面向上。则第四次正面朝上的概率是，

故选A.

【点评】概率的基本知识，在前面均确定的情况下，所以第四次只考虑一种情况就可以.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；故选：B．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．4．【答案】B【解析】【解答】解：A，D一定正确，是必然事件；C、一定不会发生，是不可能事件；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选B．【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【答案】【解析】【解答】解：根据题意可得：5张小卡片上分别写有实数-,,,，其中无理数为﹣​，π两个，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的可能性是．故答案为：．【分析】首先确定四个实数中无理数的个数，然后用无理数的个数除以总数即可求得是无理数的可能性．6．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得，，、解得，经检验是原分式方程的根，故答案为5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案7．【答案】【解析】【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的结果数为6，所以二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果数，其中二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的结果数为6，再求概率即可。8．【答案】【解析】【解答】解：∵在格点上随机取一点记为C，以A、B、C三点为顶点的三角形有4×3-2=10个，其中等腰三角形有4个（图中所示），∴以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为：．故答案为：.【分析】首先找出以A、B、C为顶点的三角形的个数以及等腰三角形的个数，然后利用概率公式进行计算.9．【答案】（1）解：画树状图：列表：第一次第二次x2+1﹣x2﹣23x2+1

﹣x2﹣2

3

（2）解：代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P（是分式）=．【解析】【分析】（1）根据画树状图和列表，得到所有可能的结果共有6种；（2）由（1）知代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种，所以P=23．10．【答案】（1）解：九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人）补全统计图如图所示；（2）10；20；72（3） 解：根据题意画出树状图如下： 一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【解析】【解答】解：（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（2）10；20；72；【分析】（1）根据统计图可知喜欢篮球运动的学生人数是12人，其所占的百分比是30%，用喜欢篮球运动的学生人数除以其所占的百分比即可算出九（1）班的学生总人数；用九（1）班的学生总人数分别减去喜欢排球、喜欢篮球、喜欢乒乓球运动的人数即可算出喜欢足球的人数；

（2）用喜欢足球运动的人数除以九（1）班的学生总人数，再乘以百分之百即可算出扇形统计图中n的值；用喜欢排球运动的人数除以九（1）班的学生总人数，再乘以百分之百即可算出扇形统计图中m的值；

（3）根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的情况，恰好是1男1女的情况有6种，根据概率公式即可算出选出的2名学生恰好是1男1女的概率．11．【答案】（1）解：调查总人数：（人）C类职工所对应扇形的圆心角度数为：补全统计图，如下图，（2）解：列表如下：女女女男男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）恰好抽到一男一女的概率为【解析】【分析】（1）利用调查总人数=D的人数÷D的人数所占的百分比，列式计算可求出调查的总人数；再求出A组的人数，即可补全条形统计图；C类职工所对应扇形的圆心角度数为360°×C类职工的人数所占的百分比，即可求解.

（2）根据题意可知此事件是抽取不放回，列表可得到所有的可能的结果数及恰好抽到一名女士和一名男士的情况数，然后利用概率公式可求出结果.12．【答案】（1）解：树状图如图所示：（2）解：由图可知：不放回，摸两次棋子共有20种情况，摸出的2枚棋都是白棋共有6种情况，∵∴摸出的2枚棋都是白棋的概率为.【解析】【分析】（1）根据题意可得第一次可能的情况有：黑、黑、白、白、白，然后确定出第二次可能出现的情况，据此画出树状图；

（2）根据树状图，找出总情况数以及摸出的2枚棋都是白棋的情况数，然后根据概率公式进行计算.13．【答案】（1）随机（2）解：树状图如下图所示：则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．【解析】【解答】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，故答案为：随机；【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.14．【答案】（1）162°；解：“重视”的人数为80-4-36-16=24(人)，补全条形统计图如图（2）解：由题意得∶3200×=160(人)，即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人（3）解：画树状图如图∶共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个.".恰好抽到同性别学生的概率为【解析】【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%=80(人），∴“比较重视"所占的圆心角的度数为360°×=162°故答案为∶162°.【分析】（1）用不重视的人数除以所占的百分比求出调查的人数，然后利用比较重视的人数除以总人数，再乘以360°可得所占的圆心角的度数，利用调查的人数减去非常重视、比较重视、不重视的人数，即为重视的人数，最后不全条形统计图即可；

（2）首先利用非常重视的人数除以总人数，求出所占的圆心角的度数，然后乘以该校的学生人数即可；

（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到同性别学生的结果数，最后根据概率公式计算即可.15．【答案】（1）500；90°（2）解：380条形统计图补充为：故答案为：380；（3）解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中有2种情况，∴A、D两个厂家同时被选中的概率为：．答：A、D两个厂家同时被选中的概率是．【解析】【解答】解：（1）抽查D厂家零件数的百分比为：1-35%-20%-20%=25%，抽查D厂家的零件为：＝500（件）．扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：＝90°．故答案为：500；90．（2）抽取C厂家的零件数为：（件）．抽查C厂家的合格零件数为：400×95%＝380（件）．【分析】（1）先求出D厂所占百分比，再乘以总零件数即得抽查D厂家的零件；利用D厂所占百分比乘以360°即得扇形统计图中D厂家对应的圆心角度数；

（2）利用C百分比乘以总零件数即得结论；

（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中A、D两个厂家同时被选中有2种情况，然后利用概率公式计算即可.16．【答案】（1）解：∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是（2）解：组成的所有两位数列表得：1234111213141212223242313233343∵共有12种等可能的结果，这个两位数不小于22的有8种情况∴这个两位数不小于22的概率为：=【解析】【分析】（1）由在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与这个两位数不小于22的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．17．【答案】（1）6；2；2.5（2）C（3）解：列表如下：

男1男2女1女2女3男1(男2，男1）(女1，男1）(女2，男1）(女3，男1）男2（男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)(女3，男2)女1（男1，女1)(男2，女，1)(女2，女1)(女3，女1)女2（男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)（女3，女2）女3（男1，女3)(男2，女3)(女，1，女3)（女2，女3）∵共有20种等可能情况，抽到的2名学生恰好是2名女生的有6种情况，．∴被抽到的2名学生恰好是2名女生的概率为：【解析】【解答】解：(1)观察男生周末完成书面作业的时间数据可知：学习时间在C档：的有6人，学习时间在D档：的有2人，故a=6，b=2．∵男生15人中有3个人学习时间在2.5小时，∴男生周末完成书面作业时间的众数为2.5小时．(2)∵随机抽取男生和女生共40名，男生人数有15人，∴女生人数为25人，女生周末完成书面作业时间扇形统计图可知，∵在A档的有，在B档的有人在D档的有人，∴在C档的有人，∴中间位置的数是第13位，∴女生周末完成书面作业时间的中位数在C档．【分析】（1）根据已知数据和众数的概念求解即可；

（2）根据中位数的概念求解即可；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。18．【答案】（1）解：由题意可得，两位数有：23、24、32、34、42、43一共6种可能，是偶数的有4种可能∴P（组成的两位数是偶数）=（2）解：∵两位数有：23、24、32、34、42、43一共6种可能，组成的两位数是6的倍数的有24、42两种

∴P（组成的两位数是6的倍数）=【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，求出所有等可能的结果数及组成的两位数是偶数的情况数，利用概率公式可解答。

（2）由（1）中的树状图可知组成的两位数是6的倍数的有2种情况，利用概率公式可解答。19．【答案】（1）解：甲选择项目的所有可能情况为A，B，C，D四个挑战项目（2）解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有4种，∴选手乙和选手丙选择同一项目的概率为.【解析】【分析】（1）根据题意可得共有四个挑战项目，据此解答；

（2）画出树状图，找出总情况数以及选手乙和选手丙选择同一项目的结果数，然后根据概率公式进行计算.20．【答案】（1）（2）解：符合题意画出图形P＝＝即恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为。【解析】【解答】解：（1）共有4张卡片，其中“共享服务”卡片有1张，

∴小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

（2）列树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，

∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=.

【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数，然后根据概率公式进行计算，即可得出答案.

21．【答案】（1）解：∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）解：此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：.【解析】【分析】（1）由条形图和扇形图可知：一般的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求解；

（2）由扇形图可知非常满意的百分数，根据频数=相对应的百分数×样本容量可求得调查中结果为非常满意的人数；

（3）由题意可画出树状图，由树状图的信息可知，共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，则选择的市民均来自甲区的概率可求解。22．【答案】（1）解：该班总人数是：该班人数为12÷24%=50(人)，答：该班总人数是50人.则E类人数是：10%×50=5(人)，A类人数为：50−7−12−9−5=17(人)，补全条形统计图如图所示：（2）解：选修足球的人数：（人），答：该校约有850人选修足球.（3）解：用“”代表选修足球的1人，用“B”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修足球的2人，根据题意画出树状图如下：由图可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，所以至少有1人选修羽毛球的概率答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为【解析】【分析】（1）由题意，根据C类的百分数和频数可得总人数=频数百分数=12÷24%=50(人)；E类人数=E类的百分数总人数=10%×50=5(人)；A类人数=总人数-其余各类人数=50−7−12−9−5=17(人)；根据计算既可补充条形统计图；

（2）根据用样本估计总体即可求解，即选修足球的人数=学校总人数样本中喜好足球的百分数；

（3）用“A”代表选修足球的1人，用“B”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修足球的2人，根据题意画出树状图，根据树状图中的信息可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，则至少有1人选修羽毛球的概率P==.23．【答案】（1）解：列表如下：

12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）解：其中点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）==；（3）解：所确定的数x，y满足y<的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y<）==​.【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y<​的情况数，即可求出所求的概率．24．【答案】（1）解：（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）3；1（3）解：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【解析】（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．25．【答案】（1）解：王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，他获得奖金的概率为．（2）解：张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，他获得20元奖金的概率为．（3）解：设需要将x个无色区域涂上绿色，则有，解得，所以需要将1个无色区域涂上绿色．【解析】【分析】(1)因为消费210元，获得一次转动转盘的机会，结合题意，根据概率公式计算获得奖金