鲁教版五四制九年级数学下册教案及教学反思表格式全册

目录第五章圆1圆2圆的对称性*3垂径定理4圆周角和圆心角的关系5确定圆的条件6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系第2课时圆的切线的判定*7切线长定理8正多边形和圆9弧长及扇形的面积10圆锥的侧面积第六章对概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求简单事件的概率第2课时用树状图或表格求复杂事件的概率2生活中的概率(略)*3用频率估计概率第五章圆主题第五章圆课型新授课上课时间教学内容1圆;2圆的对称性;*3垂径定理;4圆周角和圆心角的关系;5确定圆的条件;6直线和圆的位置关系;*7切线长定理;8正多边形和圆;9弧长及扇形的面积;10圆锥的侧面积.教材分析在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中,圆的知识具有非常重要的地位和作用.通过对圆的内容的学习,学生能初步掌握圆的相关知识,对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识.但本单元知识点较多,学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.对于圆的学习,一方面从知识点的角度需要重点把握“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关系”“与圆有关的计算”三大板块内容;另一方面结合本章典型例题归纳数学思想方法,通过创设开放性的问题情境,引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答,从另一个角度让学生把本章的知识点重新整合.教学目标1.知识与技能了解圆的定义和对称性;掌握垂径定理;理解圆心角、弧、弦的关系;掌握圆周角定理;知道与圆有关的位置关系;掌握圆的切线的性质;掌握圆的切线的判定;熟练应用切线长定理;理解圆的内接多边形对角互补;会计算弧长与扇形的面积及圆锥的侧面积.2.过程与方法通过对圆的知识的学习逐渐形成“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关系”“与圆有关的计算”的知识网络体系.通过对经典例题的学习,构建圆的知识体系,内化数学思想方法,特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.通过对经典例题的学习,逐步培养提出问题、分析问题的能力.3.情感、态度与价值观通过师生合作探究,师生互动探究等启发性、探索性的学习模式,激发对数学问题的浓厚兴趣,提高学生积极性,树立对知识的探索精神,掌握圆的基本概念与定理、弧长与扇形面积的计算,体会探究成功的喜悦.教学重难点重点:1.圆的基本概念与性质.2.与圆有关的定理与判定.难点:1.垂径定理的应用.2.切线长定理的应用.3.弧长与扇形面积的计算.知识结构课题1圆课时1课时上课时间教学目标1.理解圆的概念及点与圆的位置关系.2.经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆的位置关系的过程.3.在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以定义为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重难点重点:点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系.难点:会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:看如图的投圈游戏,投圈目标都是图中的花瓶.他们呈“一”字排开,你若是其中一员,想站在哪里?为什么?对其他同伴公平吗?你认为排成什么样的队形才公平?探索新知合作探究自学指导自读教材2~4页的内容思考如下问题:(1)圆的定义是什么?(2)点与圆的三种位置关系分别是什么?(3)点与圆的三种位置关系中点到圆心的距离和半径有什么数量关系?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.在自己的练习本上用圆规画一个圆,回答下列问题:(1)此圆把纸张分成了几部分?(2)请你在每一部分中各找一点作为代表,写出点与圆的位置关系.(3)设此圆的半径为r,请写出与位置关系相对应的数量关系.点与圆的位置关系若点A在☉O内,OA<r;反过来,当OA<r,则点A在☉O内.若点A在☉O上,OA=r;反过来,当OA=r,则点A在☉O上.若点A在☉O外,OA>r;反过来,当OA>r,则点A在☉O外.3.设A=3cm,作图说明满足下列要求的图形.(1)到点A和点的距离都等于2cm的所有点组成的图形;(2)到点A和点的距离都小于2cm的所有点组成的图形;续表探索新知合作探究(3)到点A的距离都小于2cm,且到点的距离都大于2cm的所有点组成的图形.教师指导1.易错点:半径相等的两个圆叫做等圆,两个等圆能够重合.2.归纳小结:(1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.(2)点与圆的位置关系:圆O的半径为r,点到圆心的距离为d时,d与r的关系:点在圆外⇔d>r;点在圆上⇔d=r;点在圆内⇔d<r.当堂训练1.与圆心的距离不大于半径的点的集合是()(A)圆的外部 ()圆的内部(C)圆 (D)圆的内部和圆2.以点O为圆心作圆,可以作个.

3.已知A,两点的距离是3cm.(1)画半径为3cm的圆,使它经过A,两点并回答,这样的圆能画几个?(2)过A,两点的所有圆中,是否存在最小圆和最大圆?若存在,请指出它们圆心的位置和半径大小,若不存在,请简要说明理由.板书设计圆1.圆的定义2.圆心定位置,半径定大小3.点与圆的位置关系教学反思本节课的主要教学亮点如下:1.重视学生的操作实践活动.整节课通过让学生动手折一折、量一量、画一画来达到对直径、半径概念的理解.并从中深刻地体会到同圆中直径与直径、半径与半径、直径与半径的关系.2.充分发挥现代信息技术的作用.本节课充分利用多媒体课件的演示,使教学的内容更加生动有趣.3.重视让学生感受数学知识在日常生活中的应用.让学生体验到数学与人类社会的密切关系,如开始向学生提问“车轮为什么制成圆形”到最后问题的解决,使学生对生活中的事物的了解不但知其然还能知其所以然.课题2圆的对称性课时1课时上课时间教学目标1.掌握圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦之间相等关系定理.2.通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题、探究和解决问题的能力.3.通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.教学重难点重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理,并利用其解决相关问题.难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的理解及定理的证明.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.圆的两要素是,,它们分别决定圆的,.

2.下列三种图形:①等边三角形;②平行四边形;③矩形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(填序号):.

探索新知合作探究自学指导自读教材7~8页的内容.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念.(1)圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.(2)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.(3)直径:经过圆心的弦叫做直径.注意:(1)弧包括优弧和劣弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.如图中,以A,D为端点的弧有两条:优弧ACD(记作ACD),劣弧AD(记作AD).半圆,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫半圆弧,简称半圆.半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧.(2)直径是弦,但弦不一定是直径.动手做一做(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片,你知道圆有哪些基本性质吗?(2)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你是怎么得到的?(3)圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?你是怎么得到的?轴对称性:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.旋转不变性:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.精读第8页“做一做”,合作探究:根据圆的旋转不变性能够得到什么?第一步:在等圆☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AO和∠A'O''(图1).第二步:将两圆重叠,并固定圆心(图2),然后把其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合(图3).(1)通过操作,对比图1和图3,你能发现哪些等量关系?(2)你得到这些等量关系的理由是什么?(3)由此你能得到什么结论?续表探索新知合作探究定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.[例题]如图,在☉O中,A,CD是两条弦,OE⊥A,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AO=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么A与CD的大小有什么关系?为什么?∠AO与∠COD呢?弧的度数:把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.一般地,n°的圆心角对着n°的弧.教师指导1.归纳小结:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.(2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心.(3)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.(4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2.方法规律:(1)本节课使用的方法有叠合法、轴对称、旋转、推理证明等.(2)圆具有旋转不变性.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.当堂训练1.下列叙述:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②圆有无数条对称轴,任何一条直径都是它的对称轴;③相等的弦所对的弧相等;④等弧所对的弦相等.不正确的是.(填序号)

2.如图,在☉O中,AB=AC,∠AC=60°,求证:∠AO=∠OC=∠AOC.板书设计圆的对称性1.圆的对称性2.圆心角、弦、弧之间的关系3.弧的度数教学反思《圆的对称性》是一节操作性很强的概念课.采用渗透和开发相结合的方式.从本节课的教学设计来看,教案能充分体现新的课程理念,精心设计好每一步教学流程.不仅考虑了教学内容,教学环节,更注重了学生的学习行为方式的改变,课程资源的开发利用.从新课的导入可以看到,充满生活色彩的开始,深深吸引学生,课堂教学中,调动学生参与学习的积极性,通过小组学习、交流探究、比赛等形式,激励学生积极参与合作学习,拓展了“圆的认识”的知识内容,并注意评价的多元性、多向性.最后,通过提供有层次的达标检测题让学生应用所学知识解决实际问题.孩子们在解决问题的同时享受到了成功的喜悦,个性得到了彰显,解决问题的能力也得到了充分的提升,更感受到数学的价值,从而更加热爱数学学习.课题*3垂径定理课时1课时上课时间教学目标1.学会利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.运用垂径定理及其逆定理解决问题.2.经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法3.培养学生类比分析、猜想探索的能力.通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教学重难点重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?探索新知合作探究自学指导如图,A是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥A,垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?(3)你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.如图,A是☉O的弦(不是直径),作一条平分A的直径CD,交A于点M.(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由;(3)你能模仿垂径定理的证明过程,自行证明逆定理吗?(4)你能正确表述逆定理的内容吗?(5)“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?条件:①CD是直径;②AM=M.结论(等量关系):①CD⊥A;②AC=BC;③AD=BD.垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.续表探索新知合作探究3.精读第15页例题,思考如下问题:(1)如何利用所学定理添加辅助线?(2)这样添加辅助线的目的是什么?(3)你想利用直角三角形的什么知识来解决问题?(4)大家能合作完成求解过程吗?教师指导1.易错点:(1)垂径定理中的两个条件缺一不可——直径(半径),垂直于弦.(2)垂径定理的逆定理中“不是直径”不可或缺,否则错误.2.归纳小结:(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.3.方法规律:解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.当堂训练1.如图,CD为☉O的直径,弦A⊥CD于点E,CE=2,AE=3,则△AC的面积为()(A)3 ()5 (C)6 (D)82.在☉O中,弦A等于☉O的半径,OC⊥A交☉O于点C,则∠AOC的度数为.

3.如图,点A,D,,C在☉O上,A⊥C,DE⊥A于点E.若C=3,AE=DE=1,求☉O半径的长.板书设计垂径定理1.垂径定理2.垂径定理的逆定理教学反思1.培养学生会用数学知识解决实际问题.数学来源于生活,又服务于生活.本节课专门设计了一个较为熟悉的实际问题,一是体现问题具有现实的用途——数学的有用性,二是与本节课的知识内容及数学思想方法有直接关系.选择小组合作的教学模式,发挥小组合作学习的优势.2.需要更加关注学生,把尊重学生、关注学生的发展动态始终放在第一位.注重学生间的合作交流,给学生多次展示自己的机会,培养学生语言表达能力及逻辑推理能力,给予适当的鼓励和表扬,增强学生学好数学的信心.在知识的应用过程中,注重数学思想方法的渗透(如本节课渗透从特殊到一般的数学思想),教给学生解决问题的办法.课题4圆周角和圆心角的关系课时1课时上课时间教学目标1.了解圆周角的概念;掌握圆周角定理及其推论;2.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.3.在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.教学重难点重点:圆周角定理、圆周角定理的推导.难点:运用数学分类思想证明圆周角定理.教学活动设计二次设计课堂导入如图,当球员在,D,E处射门时,他所处的位置与球门AC分别形成三个张角∠AC,∠ADC,∠AEC,这三个角的大小有什么关系?探索新知合作探究自学指导思考什么样的角是圆周角,阅读教材P18~20内容.合作探究一、圆周角的概念1.如图,∠AC,∠ADC,∠AEC是圆周角吗?什么是圆周角?2.它们与圆心角有什么区别?与同伴交流.3.你能给圆周角下个定义吗?引导学生说出∠AC,∠ADC,∠AEC的共同特征,把握两点特征:(1)角的顶点在圆上;(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦.圆周角:角的顶点在圆上,两边是圆的两条弦,像这样的角,叫做圆周角.二、圆周角定理及推论1.做一做:如图,∠AO=80°.(1)请你画几个AB所对的圆周角.这几个圆周角有什么关系?与同伴进行交流.(2)这些圆周角和圆心角∠AO的大小有什么关系?你是怎么发现的?与同伴进行交流.学生所画圆周角展示:引导学生通过度量验证这些圆周角和圆心角∠AO的大小有什么关系,并启发学生思考:为什么不同位置的圆周角度数相同?从而初步得出结论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.2.议一议在T1中,改变∠AO的度数,你得到的结论还成立吗?说说你的想法,并与同伴交流.3.证明续表探索新知合作探究[例题]如图,∠C是AB所对的圆周角,∠AO是AB所对的圆心角.求证:∠C=12∠AO根据圆周角和圆心角的位置关系,分三种情况讨论:(1)圆心O在圆周角∠C的一边上,如图(1);(2)圆心O在圆周角∠C的内部,如图(2);(3)圆心O在圆周角∠C的外部,如图(3).先引导学生明确题意,再根据圆周角和圆心角的位置关系,进行分析——讨论——证明.证明时先让学生证明圆心O在圆周角∠C的一边上的情况,对于另外两种情况教师应适时进行引导,分析如何添加辅助线,将其转化为(1)的情况进行证明.4.总结归纳通过以上证明过程你能得出什么结论?圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.5.得出推论(1)由足球射门中,∠AC=∠ADC=∠AEC,推理得出结论:同弧所对的圆周角相等.(2)若把同弧换成等弧,结论还成立吗?结论仍然成立.由此得出圆周角定理的一个推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.教师指导归纳总结1.圆周角的概念:角的顶点在圆上,两边是圆的两条弦,像这样的角,叫做圆周角.2.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.当堂训练1.如图,已知CD是☉O的直径,过点D的弦D平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是()(A)25° ()30° (C)40° (D)50°2.如图,A,,C为☉O上三点,若∠OA=46°,则∠AC的度数为.

第1题图第2题图板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角2.定理及推论教学反思本节课,以学生探究为主,配合多媒体辅助教学.在教学过程中,将问题式教学法、启发式教学法、探究式教学法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体,创设富有挑战性的问题情境,引导学生用数学的眼光看问题,发现规律,验证猜想.在教学中,注重学生的个体差异,让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来,充分发挥学生的主体作用.运用适度的激励,帮助学生认识自我,建立自信,不仅“学会”,而且“会学”“乐学”.引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习,使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐,发现新知,发展能力.与此同时,通过适时的点拨、精讲,使观察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中.课题5确定圆的条件课时1课时上课时间教学目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法以及三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.3.形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.教学重难点重点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,会作三角形的外接圆.难点:“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探索过程.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:(1)经过一点你能画出几条直线?(2)经过两点你能画出几条直线?(3)已知线段A,你会作线段A的中垂线吗?(4)经过几点能确定一个圆?探索新知合作探究自学指导1.作圆,使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆?同学们按照先找到圆心,再确定半径,最后画圆的方法,并尝试能作出多少个圆?2.作圆,使它经过已知点A,.(1)你作出的圆的圆心的分布有什么特点?与线段A有什么位置关系?为什么?(2)线段A的垂直平分线上有多少个点?这些点都可以作为圆心吗?3.作圆,使它经过已知点A,,C(A,,C三点不在同一条直线上).(1)以前我们学过:“到三角形三个顶点距离相等的点”是它们三边什么线的交点?(2)这个交点就是圆心的理由是什么?(3)究竟应该怎样找圆心呢?定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.4.如果A,,C三点在同一条直线上,你还能作出过A,,C三点的圆吗?为什么?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点?(1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置?(2)直角三角形的外心在三角形的什么位置?(3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)确定圆的条件一定注意“不在同一条直线上”.(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.(3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆.2.归纳小结:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(2)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.3.方法规律:(1)锐角三角形的外心在三角形的内部.(2)直角三角形的外心在斜边的中点.(3)钝角三角形的外心在三角形的外部.(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想.当堂训练1.一个三角形的内心、外心都在三角形内,则这个三角形一定是()(A)直角三角形 ()锐角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形2.下列命题不正确的是()(A)过一点能作无数个圆 ()过两点能作无数个圆(C)直径是圆中最长的弦 (D)过已知三点一定能作圆3.在Rt△AC中,A=6,C=8,则这个三角形的外接圆直径是.

4.△AC外接圆的面积是100πcm2,且外心到C的距离是6cm,求C的长.板书设计确定圆的条件1.过已知点A作圆2.过已知点A,作圆3.过不在同一直线上的点A,,C作圆教学反思回答“经过三点能否画直线”问题上可能出现分歧,部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”“以上两种情况都有可能”等.教师不宜过早作结论,而是通过让学生对问题的讨论、回答,达到预期目标.优点:学生具备了用尺规作“线段垂直平分线”的操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”,在经过点画直线等知识的学习过程中,发展学生的合作精神和探究能力,让学生了解分类讨论的数学思想方法和类比方法.缺点:找三角形的外心的方法,要引导学生分类,不能死记硬背,应该借用多媒体来快速找.课题6直线和圆的位置关系课时第1课时上课时间教学目标1.经历探索直线和圆的位置关系的过程,理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系.2.本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径,运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系.3.创设问题情景,激发学生好奇心,提高自学能力和效率;体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.教学重难点重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定.难点:1.利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系.2.运用切线的性质定理解决问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:观察三幅图片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?探索新知合作探究自学指导1.作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有几种位置关系?(1)直线和圆有两个交点,这时直线与圆相交;(2)直线和圆有一个交点,这时直线与圆相切;(3)直线和圆没有交点,这时直线与圆相离.直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.2.圆心O到直线l的距离为d,☉O的半径为r.(1)d与r的大小有什么关系?(2)你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?①直线和圆相交⇔d<r;②直线和圆相切⇔d=r;③直线和圆相离⇔d>r.判定直线与圆的位置关系的方法有两种:①根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断;②根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?3.下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么?续表探索新知合作探究4.如图,直线CD与☉O相切于点A,半径OA与直线CD有怎样的位置关系?说明理由.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.5.例题探究[例题]已知Rt△AC的斜边A=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,A与☉C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与A分别有怎样的位置关系?教师指导1.易错点:判断直线和圆的位置关系的方法有两种:根据定义中公共点的个数,或根据d与r的关系.2.归纳小结:(1)三种位置关系:相交、相离、相切.(2)d与r的大小关系:d=r时,直线与圆相切;d>r时,直线与圆相离;d<r时,直线与圆相交.(3)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.当堂训练1.若直线与☉O至少有一个公共点,则此直线与☉O的位置关系是()(A)相交或相切 ()相交或相离(C)相切或相离 (D)以上三种情况都有可能2.已知:如图,PA切☉O于A点,PO交☉O于点.PA=15cm,P=9cm.求☉O的半径长.3.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的处,并以每小时17千米的速度向北偏东60°的F方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?板书设计直线和圆的位置关系1.三种位置关系例题2.d与r的大小关系3.切线的性质教学反思本节课主要采用学生做题练习的形式来反馈学生的学习情况,通过学生的做题速度及准确率,可以看到绝大部分学生都掌握了本节课的情况,说明教学效果是非常好的,达到本节课的教学目标.反思本节课的教学,在引入阶段还可以过圆处一点引无数条直线,这些直线和圆的位置关系可分为几类,从而引导学生进行思考直线和圆的位置关系,这样更能注重知识的生成过程,注重数学本身的内在的联系.课题6直线和圆的位置关系课时第2课时上课时间教学目标1.能判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线;会作三角形的内切圆.2.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力,会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.3.经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点;经历探究直线与圆的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重难点重点:1.探索圆的切线的判定方法,并能运用.2.作三角形内切圆的方法.难点:探索圆的切线的判定方法.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:同学们,请欣赏下面的两幅图片:(1)当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?(2)砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?本节课我们来继续探究直线和圆的位置关系.探索新知合作探究自学指导1.如图,OA是☉O的半径,直线l经过点A,l与OA的夹角为∠α,当l绕点A旋转时.(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?(2)直线l与☉O的位置关系如何变化?(3)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?(4)当点O到l的距离d等于半径r时,直线l与☉O有怎样的位置关系?为什么?圆的切线的判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.做一做:如图,已知☉O上有一点A,过A作出☉O的切线.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.作三角形的内切圆.如图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切.(1)假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系?(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上?续表探索新知合作探究(3)半径是什么?(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个?教师指导1.易错点:(1)切线的判定的两个条件“过半径外端”“垂直于半径”两个条件缺一不可.(2)作圆的切线.2.归纳小结:(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点.3.方法规律:证明切线的两种方法:(1)连半径,证明垂直.(2)作垂直,证明半径.当堂训练1.设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O至少有一个公共点,则d需要满足的条件是()(A)d=3 ()d≤3 (C)d<3 (D)d>32.如图,∠AP=30°,点O在射线PA上,☉O的半径为2,当☉O与P相切时,OP的长度为()(A)3 ()4 (C)23 (D)253.如图,在△AC中,∠A=56°,点I是内心,则∠IC=.

第2题图第3题图4.如图,A是☉O的直径,∠AT=45°,AT=A.求证:AT是☉O的切线.板书设计圆的切线的判定1.切线的判定定理2.作圆的切线3.三角形的内切圆教学反思本节课采用了白板作为媒体进行教学,互动性更强.拉近老师和学生的距离,让指导更有效、让教学更能凸出学生的主体地位.不足之处:前面在探索直线与圆的位置关系时,花费了太多时间,导致后面时间有些紧.课题*7切线长定理课时1课时上课时间教学目标1.通过作图、观图,理解切线长的概念,体会切线与切线长的区别与联系;经历探索切线长定理的过程,提高学生合情推理和演绎推理的能力;应用切线长定理进行相关的计算和证明.2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力.通过对例题的分析,调动学生学习的积极性,激发学生学习的兴趣,树立科学的学习态度.3.通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学习数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功.教学重难点重点:切线长定理的推导过程及运用.难点:综合运用切线长定理进行有关的证明和计算.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.过☉O上任一点A可以作几条切线?2.过圆外一点可以画几条切线?3.这几条切线之间又有什么关系呢?想知道答案就一起进入今天的课堂学习.探索新知合作探究自学指导从☉O外一点P引☉O的两条切线,切点分别为A,,那么线段PA和P之间有何关系?(1)根据条件画出图形;(2)度量线段PA和P的长度;(3)猜想:线段PA和P之间的关系;(4)寻找证明猜想的途径;(5)在图中还能得出哪些结论?并把它们归类.(6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?请说明理由.过圆外一点可以作圆的切线,这点和切点之间线段的长度叫做这点到圆的切线长.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.切线长定理可拓展为过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.如图,四边形ACD的四条边都与☉O相切,切点分别为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等?(1)由点A的切线可知=;

(2)由点的切线可知=;

(3)由点C的切线可知=;

(4)由点D的切线可知=.

结论:A+CD=AD+C,进而得出:圆的外切四边形的两组对边的和相等.续表探索新知合作探究3.如图,已知Rt△AC的两条直角边AC=10,C=24,☉O是△AC的内切圆,切点分别为D,E,F,求☉O的半径.(1)从图中可得出哪些结论?请说明理由;(2)求☉O的半径时,应如何利用已知条件?教师指导1.易错点:(1)切线和切线长是两个不同的概念,切线是一条与圆相切的直线,不能度量.(2)切线长是切线上一条线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.2.归纳小结:(1)过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.(2)切线长定理:过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等.(3)圆的外切四边形的两组对边的和相等.3.方法规律:(1)过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.(2)在解决有关圆的切线长问题时添加辅助线构建基本图形方法:①分别连接圆心和切点;②连接圆心和圆外一点.当堂训练1.如图,PA,P是☉O的两条切线,切点分别是A,.如果OP=4,PA=23,那么∠AO等于()(A)90° ()100° (C)110° (D)120°2.在Rt△AC中,∠=90°,A=3,C=4,则△AC的内切圆的半径为.

3.如图,PA,P是☉O的两条切线,A,是切点,若∠AP=60°,PO=2,则☉O的半径等于.

第1题图第3题图板书设计切线长定理1.切线长的定义2.切线长定理教学反思通过本节课,使我充分地认识到在教学中教师应该注重学生的实际知识水平和能力状况.在今后的练习课中要更加注重难度的梯度和适当铺垫.学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的,如果梯度过大,就失去作用.课题8正多边形和圆课时1课时上课时间教学目标1.掌握正多边形和圆的关系,理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念,能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题,会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形.2.学生在探讨正多边形和圆的关系学习中,体会到要善于发现问题、解决问题,从而培养学生的概括能力和实践能力.3.通过学习,体验数学与生活的紧密相连;通过合作交流、探索实践培养学生的主体意识.教学重难点重点:掌握正多边形的概念及正多边形和圆的关系,并能进行有关计算.难点:正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体.回答下列问题:(1)什么叫正多边形?(2)正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点?(3)以对称中心为圆心,以对称中心到正多边形的一个顶点的长为半径画圆,你有何发现?正多边形的顶点都在圆上,或者说圆经过正多边形的所有顶点.(自然引出课题).探索新知合作探究自学指导1.圆内接正多边形的概念定义:顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.(1)把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点,我们就可作出一个圆内接正多边形;(2)如图,五边形ACDE是圆O的内接正五边形,圆心O叫做这个正五边形的中心;OA是这个正五边形的半径;∠AO是这个正五边形的中心角;OM⊥C,垂足为M,OM是这个正五边形的边心距.2.尺规作图(1)用尺规作一个已知圆的内接正六边形.作法:①以圆周上任意一点为圆心,以圆的半径为半径作弧,与圆周交于一点;②以得到的交点为圆心,以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点,依次下去,在图上得到六个点;③依次连接这六个点,就得到了这个圆的一个内接正六边形.(2)用尺规作一个已知圆的内接正四边形.(3)思考:作正多边形有哪些方法?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.求正多边形的中心角、边长和边心距.[例题]如图,在圆内接正六边形ACDEF中,半径OC=4,OG⊥C,垂足为点G,求:(1)正六边形的中心角是多少度?(2)正六边形的中心角的一半是多少度?(3)求正六边形的边心距?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)求正多边形的中心角、边长和边心距.(2)作圆内接正多边形的尺规作图.2.归纳小结:(1)正多边形概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做正多边形外接圆.(3)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3.方法规律:(1)把一个圆分成n等份,连接各点所得到的多边形是正多边形,它的中心角等于360°(2)正多边形的有关计算可转化为解直角三角形,这个直角三角形的构成是:斜边为半径,一直角边为边心距,另一直角边为边长的一半,顶点在中心的锐角为中心角的一半.当堂训练1.正三角形的边心距、半径和高的比是()(A)1∶2∶3 ()1∶2∶3 (C)1∶2∶3 (D)1∶2∶32.如图,☉O的周长等于4πcm,则它的内接正六边形ACDEF的面积是()(A)3 ()33 (C)63 (D)1233.已知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为cm.

4.已知:如图为正三角形,求作:正三角形AC的外接圆和内切圆.(要求:保留痕迹,不写作法)板书设计正多边形和圆1.圆内接正多边形的有关概念2.想一想教学反思本节课成功的地方是学生了解了正多边形和圆的有关概念后进行的探究练习,把常见的正多边形的有关计算让学生自己探究他们各部分之间的数量关系,如:正六边形的半径和边长相等以及边心距与半径.本节课也有很多遗憾,设计了有关正多边形和圆的计算和如何画一个正多边形,其中第二个内容没有完成,只是通过提问学生知道通过等分圆来作正多边形,没有进行操作,需要下节课解决.原因在于,学生没有养成预习习惯.课题9弧长及扇形的面积课时1课时上课时间教学目标1.掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.2.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.3.经历探索弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性及数学运用能力.教学重难点重点:经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.了解弧长及扇形面积计算公式.会用公式解决问题.难点:探索弧长及扇形面积计算公式.用公式解决实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?探索新知合作探究自学指导1.探索弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10厘米.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=nπ2.探索扇形面积公式(1)观察与思考:怎样的图形是扇形?(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?(3)讨论如何求扇形的面积.①圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少?②圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?如果圆的半径为R,则圆的面积为πR2,1°的圆心角对应的扇形面积为πR2360,n°的圆心角对应的扇形面积为n·πR2360=nπR2360.因此扇形面积的计算公式为S=n3.比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗?合作探究[例1]制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算图中管道的展直长度(结果精确到0.1mm).(1)要求管道的展直长度首先需要解决什么问题?(2)求管道的展直长度即求哪一段弧长?(3)你能利用已知条件和弧长公式求解吗?续表探索新知合作探究[例2]扇形AO的半径为12cm,∠AO=120°,求弧A的长(结果精确到0.1cm)和扇形AO的面积(结果精确到0.1cm2).(1)题目中给出了哪些已知条件?(2)这些条件能直接应用于公式吗?(3)你能利用已知条件和扇形面积公式求解吗?教师指导1.易错点:(1)在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的弧长是πR(2)在半径为R的圆中,1°的圆心角所对应的扇形面积是πR2.归纳小结:(1)n°的圆心角所对的弧长公式:l=nπ(2)n°的圆心角所对的扇形面积公式:S=nπ(3)半径为R,弧长为l的扇形面积:S=123.方法规律:(1)弧长和扇形面积公式的关系:S=12(2)在应用弧长公式、扇形的面积公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.当堂训练1.圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为()(A)6 ()9 (C)18 (D)362.如图,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为()(A)12πm ()18πm (C)20πm (D)24πm3.如图,OA=3O,则AD的长是BC长的倍.

第2题图第3题图板书设计弧长及扇形的面积1.弧长的计算公式l=n180π2.扇形的面积公式S=n360πR2,S=1教学反思本节课内容简单,采用让学生自学的方法,给足自学时间,在学生认为已经理解了这部分内容之后,便采用提问的方式让学生理解弧长公式、扇形面积公式.让学生理解怎样才是真正的自学.自学不是简单的把课文读一遍,更不是囫囵吞枣的把课文浏览一遍.而应该抓住重点词语深入的理解感悟,才能达到自学的目的.用此方法共同探讨扇形和圆心角的概念,让学生真正的理解什么是自学.课题10圆锥的侧面积课时1课时上课时间教学目标1.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题.2.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.3.体会立体图形转化为平面图形的意义.教学重难点重点:圆锥侧面积和全面积的计算公式.难点:探索两个公式的由来.教学活动设计二次设计课堂导入提问学生现实生活中有哪些物体是圆锥形物体,展示圆锥形物体的课件(出示第1张幻灯片)引出课题,老师导入.为了解决这个问题我们首先要对圆锥有个整体认识.探索新知合作探究自学指导根据你以前的所学,说说你对圆锥的一些认识.学生观察圆锥模型,思考:1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.2.指出圆锥各部分的名称.(圆锥的高,圆锥的母线,圆锥的底面圆的半径,以及高,母线,半径之间的关系)如图,我们把连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,连接圆锥的顶点O和底面圆上任意一点的线段OA,OA1……叫做圆锥的母线,记作l.合作探究1.圆锥的相关概念(1)想一想:圆锥的母线,高,底面圆的半径有什么关系?(2)圆锥的母线有几条?(3)根据下列条件求值(其中r,h,l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)①l=2,r=1,则h=;

②h=3,r=4,则l=;

③l=10,h=8,则r=.

2.圆锥侧面展开图及侧面积(1)如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开,展开在一个平面上,想一想展开后是什么图形?(2)扇形的半径与圆锥母线的关系;(3)扇形的弧长与圆锥底面的周长的关系;(4)扇形的面积与圆锥的侧面积的关系;通过上面的学习知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l,扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长,根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为S圆锥侧=S扇形=12·2πr·l=πrl(注意:应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来,不必死记.(5)圆锥的母线为l,底面半径为r,侧面展开图扇形的圆心角θ=rl×360续表探索新知合作探究3.圆锥的全面积圆锥的全面积计算公式:如图,S圆锥全=S圆锥侧+S圆锥底面=πrl+πr2.教师指导归纳小结:若圆锥母线为l,底面半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为πrl.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积,圆锥的基本特征是:①圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面;②圆锥的母线长都相等;③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形;④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形.当堂训练1.圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm,则圆锥的侧面积是平方厘米,表面积是平方厘米,侧面展开图的圆心角是度.

2.高为4cm,底面直径为6cm的圆锥侧面积是.

3.若圆锥的母线l=10cm,高h=8cm,则其侧面展开图中扇形的圆心角是

4.圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为6cm,则它的侧面积是,全面积是.

5.若圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个展开图的圆心角是度;圆锥底半径r与母线l的比r∶l=;这个圆锥轴截面的顶角是度.

6.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1平方厘米)板书设计圆锥的侧面积和全面积1.复习有关公式2.圆锥的有关概念3.实际应用,拓展提高教学反思复习旧知部分,只是空洞的复习了弧长公式和扇形面积公式,可以考虑用填空题的形式出现,既复习了公式,还能检查公式应用的掌握情况;导入部分时废话多了,占时过多,造成后面学生思考和动手时间不足;在探求新知中,圆锥和侧面展开图之间的关系还是没有理解透彻,以至后来应用时有部分学生会把两条半径弄混淆;延伸与拓展学生动手时间不多,没能完整的解决这一问题.第六章对概率的进一步认识主题对概率的进一步认识课型新授课上课时间教学内容1用树状图或表格求概率;2生活中的概率;*3用频率估计概率.教材分析本章的主要内容是随机事件的定义,概率的定义,计算简单事件概率的方法,主要是列举法(包括列表法和画树状图法),利用频率估计概率,中心内容是体会随机观念和概率思想.本章内容需要学生将知识系统化,进一步理解概率与频率的关系;能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率;归纳总结求概率的一般方法;合理运用概率的思想,解决生活中的实际问题.教学目标1.知识与技能能运用列表、画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率;能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率.2.过程与方法(1)经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步发展数据分析观念,体会概率与统计的关系.(2)通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,感受随机现象的特点,理解随机事件频率与概率的关系,加深对概率意义的理解.(3)能运用概率解决一些简单的实际问题,进一步发展应用意识.3.情感、态度与价值观在活动过程中积累活动经验,体验与他人合作交流的意义和作用.教学重难点重点:1.通过试验体会用频率估计概率的合理性.2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的频率.难点:1.体会用频率估计概率的合理性.2.会对简单问题提出模拟试验策略.知识结构课题1用树状图或表格求概率课时第1课时上课时间教学目标1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.2.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,感受数学的简洁美及数学应用的广泛性.教学重难点重点:运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.难点:运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.教学活动设计二次设计课堂导入抛掷一枚均匀的硬币,硬币落下后,你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?探索新知合作探究自学指导1.阅读教材P68“做一做”前面的内容,然后回答下面的问题:这个游戏对三人是否公平?请相互交流.2.阅读教材P68“议一议”部分内容,完成“议一议”中的三个问题,请相互交流.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.分小组完成教材P68“做一做”学习任务.结论发现:通过大量重复试验我们发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利.合作探究探究引申:在上面抛掷硬币试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.因此,我们可以用树状图表示所有可能出现的结果:其中,小明获胜的结果有一种:(正,正).所以小明获胜的概率是14小颖获胜的结果有一种:(反,反).所以小颖获胜的概率也是14小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正).所以小凡获胜的概率是12续表探索新知合作探究因此,这个游戏对三人是不公平的.归纳结论:利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.思考:什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?利用树状图或表格可以清晰地表示出某些事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法;当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.教师指导1.易错点:(1)每次试验具有的可能性相同,和前一次试验结果无关;(2)利用树状图或表格,必须做到不重复、不遗漏地列出所有可能的结果.2.归纳小结:(1)每一次试验具有的可能性相同;(2)利用树状图或表格可以方便地求出事件发生的概率.3.方法规律:(1)等可能性事件的两个特征:①出现的结果有有限多个;②各结果发生的可能性相等.(2)有时一一列举出的情况数目很大,此时需要考虑如何去排除不合理的情况,尽可能减少列举的情况的数目.(3)利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性,而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树状图等.当堂训练1.一个袋中有2个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中一次摸出2个球,2个球都是红球的可能性是()(A)13 ()12 (C)16 (2.在32(-2)的两个空格中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3的概率是.

3.王俊杰有两套运动衣,一套是黄衣服、黄裤子,另一套是红衣服、红裤子.他在漆黑的夜晚随手穿上衣服和裤子.那么他刚好穿着红衣服和红裤子的概率是多少?板书设计用树状图或表格求简单事件的概率运用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率教学反思在教学时要反复强调:在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性.以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.课题1用树状图或表格求概率课时第2课时上课时间教学目标1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机试验的概率.2.经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.3.鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识,鼓励学生积极参与数学活动,进一步提高学习数学的信心.教学重难点重点:进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率.难点:树状图和表格法的运用方法.教学活动设计二次设计课堂导入1.当一个事件满足什么条件时,可以用树状图或表格求概率?2.如图,一只昆虫在树上爬行,假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则这只昆虫停留在A叶面的概率是.

探索新知合作探究自学指导1.先阅读教材72~73页的内容,自学自研例2的解答过程,弄懂这个游戏对三人公平的道理.2.你能用列表的方法来解答例2吗?学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.合作探究[例题]小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负,如果你是游戏者,你会选择哪个数?提示:掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就最大,可以考虑利用列表法解答这个问题.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.续表探索新知合作探究2.归纳小结:(1)利用树状图或表格可以清晰地表示出某些事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.(2)概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.3.方法规律:在利用树状图或列表法求概率时,有时一一列举出的情况数目很大,此时需要考虑如何去排除不合理的情况,尽可能减少列举的问题数目.各种情况出现可能性不同时的情况要灵活处理.当堂训练1.从1,2,3,4中任取一个数作为十位上的数字,再从2,3,4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是()(A)14 ()13 (C)512 (2.某班决定从