利息收益率和债务偿还理论

TheTheoryofInterest

利息理论

1第三章收益率本章学习目标……1.贴现现金流分析法2.收益率的定义3.收益率唯一性的条件4.再投资收益率5.基金收益率的近似计算6.时间加权收益率7.投资组合法与投资年度法8.资本预算23.1收益率3.1.1现金流动分析3.1.2收益率的定义3.1.3再投资收益率33.1.1现金流分析法用于分析投资项目的收益率现金净流出：Ct=Ot-It

现金净流入：Rt=It-Ot=-Ct,

Rt>0,投资回收；

Rt<0，投资支出（投资人角度）净现值P（i）=401234n现金流出：现金流入：o0o2o1onI0I1I2In净现值法资金净流入的现值净现值大于或等于零的项目才是可行的应优先选择净现值大的投资项目净现值是利率的单调减涵数有关净现值的计算利用年金现值的计算原理53.1.2收益率的定义收益率：即内涵报酬率、内部报酬率使得未来资金流入的现值和资金流出的现值相等时的利率使得资金净流出的现值为零时的利率用于评价在投资期限内的可能的年平均收益率只有当各种投资方案的投资周期都相同时，才可用收益率进行比较只有当投资项目的收益率大于或等于投资者所要求的收益率时，投资项目才是可行的有关收益率的计算可以利用我们前面学习的基本原理：解析法、线性插值法、迭代法等不足之处：收益率可能是不唯一的。净现值法和收益率法是等价的6例题

一笔投资有两种选择A、B，选择A贷款的实际利率为9%，为期5年，而选择B贷款的实际利率是8%，期限10年，投资者应该选择哪一种？解：假设选择A在整个10年内等价于B，试确定A在第二个5年内所需要的实际利率i7如果投资者预期在第5年末的实际利率会大于7.01%，则A将是较好的选择，否则宁愿选择B3.1.2收益率惟一性的条件只有当收益率是唯一的时候，投资项目的决策才有意义只有当资金净流入只改变过一次符号，收益率才可能是惟一的（充分条件一）在整个投资期限内，投资项目的积累额总是为正，如果存在收益率，必定是惟一的（充分条件二）83.1.3再投资收益率再投资：本金计息后的利息收入以新的投资利率进行的投资1）期初投资1元，实际利率i,投资时期n,产生的利息以利率j进行再投资，该项投资的累积值为：99时期0123n-1本金1利息iiiii该项投资的累积值=1+isn,j当i=j时，上式就是(1+i)nn3.1.3再投资收益率10该项投资的年平均收益率x：3.1.3再投资收益率再投资：本金计息后的利息收入以新的投资利率进行的投资2）期末付标准年金，利息以实际利率j进行再投资的累积值11110123n-1n11111i2i（n-2)i(n-1)i1该项投资的累积值为：n+i(Is)n-1,j=n+i(sn,j-n)/j1i=j时，上式既是sn3.1.3再投资收益率12123）期初付标准年金、利息以实际利率j进行再投资的累积值：例题13131.在10年期内，每年初投资1000元，实际利率为7%，而利息按5%的实际利率再投资，1）试计算第10年末的累积值，2）如要产生8%的实际收益率，求投资者应付的购买价格。解：1）第10年末的累积值为；2）应付的购买价格（现值）：例题14142.有一笔1000元的贷款，为期10年，若实际利率为9%，假设返还给贷款人的款项可按7%的利率再投资，试对下面三种还款方式分别计算其收益率；1）本金和利息在第10年末一次还清2）利息按年支付，本金第10年末归还3）10年内等额还清贷款解：设收益率为i,例题15153.某基金投资者，每年初投入1万元，共计10年。基金本身的年回报率为7%，年底支付，分别对再投资利率为5%和8%两种情况，讨论投资者的实际收益率。解:1）j=5%，第10年底的累计值=所以该基金的实际收益r满足：2）j=8%，第10年底的累计值=该基金的实际收益r满足：3.2收益率的应用3.2.1基金收益率3.2.2时间加权收益率3.2.3投资组合法与投资年度3.2.4资本预算3.2.5收益曲线3.2.1基金收益率的近似计算

（币值加权收益率）

只考虑资本量的宏观变化，不区分具体的投资时间和数量(一个投资时期）度量基金投资的收益率（投资本金是不断变化的）定义：A：基金在期初的本金

B：基金在期末的累积值

Ct：在时刻t的新增投资额

I：投资期间产生的利息

i：投资收益率17求值方程当单利计息时：例题1.某投资账户年初余额为1000元，在四月底存入500元，在6月底和8月底分别提出200元和100元，年底余额为1236元，计算资本加权收益率。183.2.1币值加权收益率假定：新增投资平均发生在期中，即t=0.5，此时；19例题2.某保险公司一年的经营数据如下：（单位：元）年初资产：10000000保费收入：1000000投资收入：530000保单赔付：420000投资成本：20000其他费用：180000近似计算该公司在这个年度的实际收益率20中国基金业1998年3月，国泰基金管理有限公司、南方基金管理有限公司成立。新中国基金业起始截止2014年2末1.基金公司90家，中外合资47家；上市基金62只2.2013年末，基金份额26，078.95亿份3.2013年末，基金资产净值21，486.45亿元基金投资资产：股票、债券、混合、货币、产业3.2.2时间加权收益率对投资账户的每次变动（资金的投入或取出），都随时进行利息计算，计算当时的阶段收益率，然后计算整个投资期内的综合收益率将资金的变动通过收益率体现出来全年的投资收益即与新资本的净投入量有关，也与具体投资时间有关能够准确考量基金经理人的经营业绩，反映基金本身的增值特性223.2.2时间加权收益率23时间0t1t2t3tm-1资金投入C1C2C3Cm-11资金余额B0B1B2B3Bm-1Bm收益率j1j2j3jm…………准确地说，对于任意时刻t(0≤t≤m)，Bt表示在时刻t(0≤t≤m)，Ct未投入前一瞬间的投资余额，jt表示第t(0≤t≤m)个子区间的实际收益率，所以有：Bk=(1+jk)(Bk-1+Ck-1)或

3.2.2时间加权收益率24

例题1.某账户年初时的余额为100000元，5月1日余额为112000元，同时投入30000元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元，在下一年的1月1日又变为100000元。分别用：（1）币值加权法（2）时间加权法，计算年收益率。解：1）币值加权法；252）时间加权法：投资额加权法和时间加权法的比较1.时间加权法着重揭示（市场）内在整体的投资性能；投资额加权法只是度量（个体）实际的投资效果2.投资额加权法反映了投资者的投资效果；时间加权法反映了项目的收益情况3.两种方法的差异代表了投资市场本身是否平稳。一般情况下，当投资平稳或中间新投入或取出的资金与各时刻的资本余额比较，相对较小时，两种方法的差异也较小263.2.3收益分配方法投资组合法投资年度法27投资组合方法

计算出一个基于整个基金所得的平均收益率，并以此收益率给各个投资者分配收益该方法适合于市场利率比较平稳、投资期限较短的时期当市场利率上升时，该方法不能吸引新的投资者当市场利率下降时，该方法能够留住原有投资者利用时间加权收益率法计算出基金的平均收益率P123例3.2.528投资年度方法

即考虑原始投资时的利率，也考虑投资期间各个时刻的利率在分配收益时，确认投资发生的日期和当前日期，投资发生的日期不同，投资年度利率亦不同，在具体分配利息时，分两步：1）在投资发生的一定年度内，按投资年度利率计算利息（变利率)；2）超过一定年度后，按组合利率计算利息。投资者获得的利息是上述两种利息之和市场利率上升时，投资年度法优于投资组合法；反之，则相反29投资年度方法实际操作步骤：构造一个二维的利率表。Z表示投资的起始年份，或者是给定的一个起始年份。每一行代表原始的投资日期（用y表示），前面几列代表用投资年度方法计算的年度内已经经过的投资时间（用t表示），最大年限为m。每个投资都可以用原始投资年度和当前日期y+t表示。当采用投资年度方法时（投资时间不超过m）对应的利率计为；当投资年限超过了m，记为。一般假定，以年为单位，所有的资金变动都是在年初30投资年度法31投资日历年度y投资年利率投资年利率投资年利率投资年利率投资年利率投资组合利率投资组合利率年份z8.008.108.108.258.308.10Z+5Z+18.258.258.408.508.508.35Z+6Z+28.508.708.758.909.008.60Z+7Z+39.009.009.109.109.208.85Z+8Z+49.009.109.209.309.409.10Z+9Z+59.259.359.509.559.609.35Z+10单位：%投资年度法32Z+69.509.509.609.709.70Z+710.0010.009.909.80Z+810.009.809.70Z+99.509.50Z+109.00二维利率表的作用1.计算某投资者在某投资年度的收益率。先在第一列找到相应的原始投资时间（y），然后沿水平方向找到投资者对应的第几个投资年度，就得到相应的年收益率；如果投资年度超过m,则继续沿列方向向下顺沿直至找到相应的年收益率2.计算某给定年度的收益率。先在第一列找到对应的年份，然后沿倒对角线方向向右上方排列的利率都是这一年不同的投资者可能的利率P126例3.2.633实例分析1.某养老基金随时接受缴费和领取，在每笔业务结束时，结算基金的价值。2010年的情况如下：单位；1000元。34日期1/1/103/1/109/1/1011/1/101/1/11基金余额1000124016001080900缴费情况：2/28/10200000；8/31/10200000领取情况：10/31/10500000；12/31/10200000要求：分别用投资额加权法和时间加权法计算收益率解：由基金的余额，可以得到基金在各个时刻的余额；B1/6=1240-200=1040,B2/3=1600-200=1400B5/6=1080+500=1580,B1=1100（1）币值加权法：C=200+200-500=-100I=1100-1000-（-100）=20035（2）时间加权法：例题2.10000元贷款用于投资。有两种选择；1）每年底3000元回报，累计十年；2）在第二年底和第五年底回报8000元，在第7年底和第10年底回报7000元。投资者计划将所有的资金存入信贷账户，如果账户余额为赤字，以年利率15%收取利息，如果账户余额为盈利，则以年利率9%计入利息。计算两种情况下第10年底的余额。解：1）计算账户余额首次出现盈利的时刻k36例题2）计算账户在各个回报时刻的余额：37所以，第一种方法的盈利多一些本章小结投资收益分析的基本方法如何度量投资者的投资收益水平如何度量基金经理人的经营业绩何谓再投资收益率基金的投资收益如何在不同投资者之间进行分配投资组合法和投资年度法分别适用于那种市场状况38金融活动有关的问题资金流的价值计算收益率的应用金融投资收益率的计算及分配投资期限的确定贷款偿还（债务偿还）风险防控金融产品开发设计资产定价39第四章债务偿还方法

本章学习内容……1.两种债务偿还的基本方法（1）分期偿还法（2）偿债基金法2.有关债务偿还基本问题的计算404.1分期偿还法借款人分期清偿债务，每次的偿还额中既包括应该支付的利息，也包括一部分本金有等额分期偿还和变额分期偿还两种当贷款本金、利率和偿还期限一定时要解决的问题有：1）每次应该偿还多少？2）某时刻未偿还的本金是多少（剩余本金）？3）在每次偿还的金额中本金和利息各是多少？414.1.1等额分期偿还法每次偿还的金额相等1）每次偿还额是多少？2）某时刻未偿还贷款余额是多少？3）偿还额中的本金和利息各是多少？42贷款的分期偿还中，优先偿还利息1）每次偿还额p

设借款本金L，期限为n，年利率为i，每年末等额偿还p，则：432）未偿还贷款余额

过去法：基于过去已经偿还的本金计算未偿还的贷款余额设各期未偿还的本金余额为：

B0,B1,B2,……,Bn=0

应偿还的利息为：

iB0,iB1,iB2,……,iBn=0

各期偿还的本金为：

p-iB0,p-iB1,p-iB2,……,p-iBn

期末未偿还的本金=期初的本金余额-当期偿还的本金

k时的未偿还贷款余额：442）未偿还贷款余额

将来法：基于将来需要偿还的金额计算未偿还贷款余额在每个期末，未偿还贷款余额应该等于将来需要偿还的总金额在此点的现值。即是把将来需要偿还的总金额折算成计算日的现值期末未偿还贷款余额：45过去法和将来法是等价的3）每期偿还的本金和利息

假设第k期初的未偿还本金余额为Bk-1（第k-1期的期末未偿还本金）,那么第k期末应该支付的利息为Ik，

Ik=iBk-1=ipan-k+1,i,,k=1,2,3,…,n当期偿还的本金为Pk,Pk=p-Ik=pvn-k+1

46在分期等额偿还法中，借款人每次偿还的本金是递增的，每次支付的利息是递减的；前几期偿还的多为利息例题1.有一笔1000元的贷款，年实际利率为8%，用4次年度付款来完成。试计算每次偿还的金额，每次支付的利息、本金，期末未偿还贷款余额。解：47例题484.1.4变额分期偿还法每期的偿还额不全相等每期偿还的本金额相等（等本金偿还）每期偿还额（本金+利息）递减每期偿还的利息额递减假设：贷款本金为L,年实际利率i,贷款期限n;1）每期末应偿还的本金?2）每期末应偿还的利息?3）每期末应偿还的金额?4）每期末未偿还贷款余额?49

4.1.4变额分期偿还（等本金）1）每期末应偿还的本金：503）每期末应偿还的金额：4）每期末未偿还的本金余额：每期的本金和利息各减少多少？每期的偿还额减少多少？2）每期末应偿还的利息：分期偿还法中有如下关系1.Rk=Ik+Pk,每次还款额中既有本金又有利息2.Ik=iBk-13.Bk=Bk-1-Pk4.所有本金之和=原始贷款5.所有利息之和=还款额的总和-原始贷款额6.本金序列随时间递增，比值为（1+i）：

Pk=（1+i）Pk-17.利息序列随时间递减：Ik=Ik-1-iPk-151例题1.一位借款人在10年内以每年末付款来偿还一笔实际利率为5%的贷款，其第一年付款200元，第二年为190元，如此下去，直到第10年为110元求：1）贷款金额；2）第5次支付的本金与利息。解：1）贷款本金为：

2）第5期的偿还额为元，第四年末的未偿还贷款余额为：52例题2.A向B借款10000元，言明以每年底支付的10次分期付款来归还，且其每一次付款金额比前一次多20%。此项贷款实际利率为10%，试确定头3次分期付款所偿还的本金金额。解：付款额按几何级数递增，设第一次付款为R1,有；53第一期偿还的利息I1=iL=0.1×10000=1000,第一期偿还的本金P1=R1-I1=720.89-1000=-279.11例题54头三年分期付款中偿还的本金余额为：-279.11-162.84-6.12=-448.07，第四年开始偿还的本金为正值4.1.4变额偿还每期的还款额都不相等假设还款频率和计息频率相等例4.1.10；4.1.11；4.1.13实例分析—个人住房按揭贷款商业银行重要的资产业务满足普通老百姓改善住房的意愿拓展了商业银行的业务领域促进了中国房地产事业的发展促进了国民经济的发展56个人住房按揭贷款的种类1、按每期偿还额是否相等有：1）等额偿还，2）变额偿还（递减或递增）2、按贷款利率是否固定有：1）固定利率房贷，2）浮动利率房贷3、按偿还周期有：1）双周供，2）月供，3）季供4、其他57等额房贷、递减房贷1.等额房贷：每期偿还额相等。等额偿还2.递减房贷：每期偿还额减少。前紧后松几乎所有商业银行都开通此项业务

特点：大众化

适合人群：等额房贷比较适合收入稳定的工薪阶层，递减房贷适合前期还款能力比较强的人群

58固定利率房贷开通银行：光大银行、招商银行、建设银行特点：利率稳定选择固定利率房贷，意味着还款总额不变适合人群：对成本计算要求比较高，或是对利率远景的判断相当准确的人群。如果你预期贷款利率将上涨，可以考虑选择它59气球贷开通银行：深圳发展银行

特点：选择性大

举个例子，如果你选择5年期的“气球贷”，如果5年到了，你没法还贷，可延长至20年，但在前5年中，你享受了5年期的贷款利率适合人群：具有提前还款意愿且有提前还款能力的人群。如果客户“气球贷”还款记录良好，在“气球贷”到期后也可将剩余本金进行再融资60直客式房贷开通银行：招商银行、浦东发展银行、兴业银行、民生银行等

特点：一次性支付为了鼓励消费者一次性付款，很多开发商设立了很多优惠及奖励措施。如果运用直客式房贷，消费者大可不必透露按揭的真实情况，直接争取到一次性付款的实惠

适合人群：所购买房屋的开发商对于一次性付款有较大优惠的购房群体61接力贷（父债子还）开通银行：农业银行、深圳发展银行、光大银行、招商银行特点：还款人转变

大部分银行都对借款人的年龄做了要求。例如，有些银行规定，借款人必须60岁以内。如果一个58岁的人想要贷款买房，他的还款期限只能有两年。如果他使用接力贷，贷款期限20年，他就可以和子女一起成为共同贷款人，将剩下18年的部分由子女归还（有些银行规定为直系亲属）

适合人群：四十岁以上人群62双周供开通银行：深圳发展银行

特点：加快还款频率

一般住房商业贷款按月还款，一年扣款12次。双周供严格按照14天为还款期限，一年还款26次左右（个别年可达27次）。通过加快还款频率，可以减少总利息支出。不过，双周供对于还款时间的要求非常高，你得保证两个星期一次的结算。适合人群：一些收入较为稳定和均衡的人群63按期付息开通银行：浙商银行

特点：前期付息，后付本金

按期付息意味着你在贷款时可以事先与银行约定。在贷款前期的一段时间内只付利息，而在一定期限之后，再开始连本带利归还本息

适合人群：刚购房银根紧缩人群、刚参加工作、收入暂时还不高的年轻人64双月供、季度供开通银行：一些银行即将开通特点：可减慢还款频率处于探索阶段。据悉，一些银行已将其提上议程。双月供、季度供意味着两个月，甚至一季度还一次款，减慢还款频率，利息总额也随之增加。不过，双月供、季度供意味着更多的流动资金，也许证券市场的火爆会加速这种贷款方式的出台适合人群：个人经营周转有特别要求的人群，也适合公事繁忙，经常出差的人群

65个人住房按揭贷款商业住房贷款品种，是基于中国人民银行所规定的基本房贷方式——等额房贷和递减房贷占用银行资金越多、占用时间越长，利息支出就越多，反之则越少普通购房者，选择合适自身情况的房贷品种66作业1.我国商业银行个人房贷还款方式的比较2.在本金、还款期限和利率相同的条件下，试比较等额还款和等本金还款的差异要求：1.以班级为单位分别准备2.做PPT4.2偿债基金偿债基金：借款人在贷款期间每次只偿还利息，同时积累一笔偿债基金，到期一次性偿还本金有等额偿债基金和变额偿债基金等额偿债基金；假设：已知贷款本金为L,期限n,年实际利率为i,1）每次支付的利息相等且为常数，I=iL

2）每期储蓄一笔等额基金，形成偿债基金，以便到期一次性偿还本金3）偿债基金产生的利息也可用于偿还到期本金要解决：1）每期末的储蓄额（偿债基金D）应为多少？2）每期末的付款额是多少？

3）每期末的贷款净额是多少？

4）偿债基金产生的利息金额是多少？684.2.1等额偿债基金一、偿债基金的利率不等于贷款利率设偿债基金的利率为j，贷款利率为i,i≠j692.每期末的付款额：3.第k期末的贷款净额为：1.每期的偿债基金数额：4.2.1等额偿债基金一、偿债基金的利率不等于贷款利率4.第k期末偿债基金产生的利息为：5.第k期内支付的净利息为：6.第k期内支付的净本金为：704.2.2等额偿债基金二、偿债基金的利率等于贷款利率（i=j）711.每期的偿债基金数额：2.每期末的付款额：3.第k期末的贷款本金余额为：4.第k期末支付的实际利息为：当偿债基金的利率等于贷款利率（i=j)时；等额偿债基金法等价于等额分期偿还法72例题1.有一笔1000元的贷款，年实际利率为8%，按等额偿债基金法分4年还清。试计算：1）每年支付的利息金额；2）储蓄的偿债基金；3）偿债基金所得的利息；4）偿债基金余额；5）期末未偿还贷款余额（偿债基金利率=贷款利率）73例题1）每年支付的利息：742）每年付的偿债基金额：3）偿债基金所得的利息：例题4）偿债基金余额：755）各期末的贷款净额：4.2.2偿还周期不同于利息结转周期时1.调整利率，使利息结转周期和偿还周期相等2.不调整利率，按基本原理计算76第一种方法简便易行，建议熟练掌握例题某贷款的还款方式为：前5年每半年还2000元，后5年每半年还1000元，如果半年转换的年利率为10%，分别用过去法和将来法计算第5次还贷后的贷款余额。解：1）过去法；772）将来法：4.2.3变额偿债基金每期支付的利息是常数I=iL78每期支付的偿债基金额是变化的:Dk每期支付的总金额为：Rk=I+Dk若偿债基金的利率为j,则：例题一位借款人在10年内以每年末付款来偿还一笔实际利率为6%的贷款，其第一年付款为200元，第二年为190元，如此下去，直到第10年为110元，并积累实际利率为5%的偿债基金以偿还贷款，求贷款金额。解：n=10,i=6%,j=5%79本章小结1、贷款的两种基本偿还方法：1）分期付款法；2）偿债基金法

2、分期付款法偿还本金的规律3、偿债基金法偿还本金的规律4、如何分解每次偿还额中的本金和利息5、偿债基金法和分期偿还法的关系80第5章债券与其他证券本章学习目标1.债券的定价原理2.溢价和折扣3.债券在任意时点上的价格和账面价值4.收益率的确定5.通知偿还债券6.系列债券7.其他债券81债券是一种债权债务凭证，直接融资表现一种资金借贷关系债券的基本要素：1）发行者：政府、企业、特殊事业单位2）票面值3）票面利息率；票面收益率4）到期日或期限5）偿还值；到期按面值偿还债券债券的种类1.按发行者：政府债、公司债、金融债2.按付息方式：零息债券、付息债券国债：财政部发行美国国债：全世界的政府投资工具债券我国的债券市场1.银行间债券市场：债券批发市场2.交易所债券市场：债券零售市场3.商业银行债券柜台市场：零售市场上交所：中国外汇交易中心：债券我国债券的主要类型1.各级政府债券：截止目前，中国地方政府债务近10多万亿元2010年上海地方政府债券规模达71亿元2.中央银行债：央行票据。中央银行调节基础货币的一项货币政策工具。短期的3.金融债券；4.企业债券5.公司债券；6.短期融资券债券欧洲债务危机:希腊、意大利、法国、爱尔兰、葡萄牙等国家的主权债务危机中国外汇储备中有近1/3购买了美国国债2011年上海市政府首发地方政府债券1.71亿元；3年期固定利率36亿元，5年期固定利率35亿元2.上海银行、交通银行、国家开发银行为主承销商债券要解决的问题有：1.债券的定价；影响债券价格的因素？2.发行价和交易价有何不同？3.债券投资有何特点？4.债券投资的收益率5.债券的风险及其评价6.债券的回购债券债券的特征：1.流动性；易于变现2.收益性；收益稳定3.风险性；信用风险4.偿还性；到期后必须偿还5.1附息债券的定价原理

（仅考虑市场利率与债券价格的关系）定义一组符号：P:所得税后的债券价格i:投资者所要求的收益率或市场利率N:债券的面值C:债券的偿还值,C=Nr:债券的息票率rN:每期的息票收入,g:债券的修正息票率,gC=rNn:息票的总支付次数K:偿还值按收益率计算的现值,K=C（1+i）-n=CvnG:债券的基价,G=rN/i,rN=gC=IGt1：所得税率基本公式基本原理：债券的价格等于债券未来收益的现值90当利率上升时，价格减速下降;当利率下降时，价格加速上升溢价公式（折价公式）根据基本公式进行变形即得溢价公式：91溢价公式直接体现了债券价格与偿还值的关系溢价额需要在以后的时期内进行调整进一步的变换：因为Nr=Gi，

92基价公式G基价：投资者为了获得与息票rN相等的周期性收益所必须的投资额,iG=rN，G=rN/iMakeham公式当rN=gC时，93例题例1:十年期面值为1000元的债券，每半年付息一次的年息票率为8%，面值偿还，如果以年收益率10%认购，用四种公式计算该债券的认购价格。（不考虑所得税）解：N=1000,C=1000,r=0.04,g=r=0.04,i=0.05,n=20.941)基本公式：例题2）溢价公式：953）基价公式4）Makeham公式：5.1.1所得税、资本增益后的债券价格资本增益税：当债券所得税后的购买价格低于赎回值时对投资者就价差所征的税。税率为t2.由麦克汉姆公式：5.1.2溢价与折扣97如果P>C，为溢价；如果P<C，为折价不考虑纳税情况时，账面值：债券持有人在该债券上的实际投资余额债券在某一个息票支付期末的账面值等于投资本金的累计值减去当期的息票收入债券在发行日的账面值就是债券的理论发行价格5.1.2溢价与折扣债券在第k期末的账面值为：溢价收入或折价补偿必须不断调整账面值5.1.2溢价与折扣P为债券投资的本金，每期的利息收入应为Pi。实际上每期获得的息票收入是Nr；Nr≠Pi（因为溢价或折扣）债券投资每期的息票收入不是实际的利息收入将偿还值视为债券的“资产价值”：溢价有损失，折扣有收益溢价发行的债券，每期获得的息票收入高于利息收入

溢价摊还，投资者得到补偿折价发行的债券，每期获得的息票收入低于利息收入

投资者需要偿还债券发行者，发行者得到补偿995.1.2溢价与折扣例题：债券的面值为1000元，年息票率为6%，期限3年，到期按面值偿还。投资者所要求的收益率为5%，试计算债券的价格以及投资者在各年末的账面值。解：N=C=1000,r=g=6%,i=5%第一年应得的利息收入=1027.23x0.05=51.36元第一年应得的息票收入=1000x0.06=60元息票收入超过利息收入60-51.36=8.64元。补偿溢价额1005.1.2溢价与折扣第一年末的账面值=1027.23-8.64=1018.59元第二年的利息收入=1018.59x0.05=50.93元第二年的息票收入=1000x0.06=60元息票收入与利息收入之差=60-50.93=9.07元101年份实得息票收入应得利息收入溢价补偿金额账面值01027.2316051.368.641018.5926050.939.071009.5236050.489.521000合计180152.7727.235.1.2溢价与折扣例题：债券的面值1000元，息票率6%，期限3年，面值偿还。投资者所要求的收益率为8%，试计算债券的价格以及投资者在各年末的账面值。解：N=C=1000,r=g=6%,i=8%第一年末应得的利息收入=948.46x0.08=75.88元第一年末应得的息票收入=1000x0.06=60元差额=60-75.88=-15.88元，对折价的补偿1025.1.2溢价与折扣第一年末的账面值=948.46-（-15.88）=964.34元第二年末应得的利息收入=964.34x0.08=77.15元第二年末应得的息票收入=1000x0.06=60元差额=60-77.15=-17.15元103年份实得息票收入应得利息收入折价扣减额账面值0948.4616075.8715.87964.3326077.1517.15981.4836078.5218.521000合计180231.5451.545.1.3债券在任意时点上的价值

（付息日之间）债券在任意时点上的价格债券在任意时点上的账面值104债券在两个息票支付日期之间的价格

假设：市场利率i；Bt为债券在上一个息票支付日的价格；剩余的息票支付次数为n；在下一个息票支付日的价格为Bt+1；（0﹤k﹤1）为债券在这两个息票支付日之间的价格105注意：债券的价格中包含有部分息票收入，而当k=1时，债券的价格中不包括当期的息票收入。债券的账面值账面值：是指某一时刻债券持有人的实际投资余额假设：市场利率为i；时间t的账面值为Bt；在时间k的账面值应是t时刻账面值的累计值再扣除息票收入的累计值，即：106

应如何计算Nrk,,有两种方法Nrk表示时间0到时间k的应计息票收入Nrk的计算1.按复利计算：1072.按单利近似计算：债券账面价值的计算1.理论法：两者都按复利计算1082.混合方法：息票收入的累积值按单利计算3.实践方法：两者都按单利计算例题例：现有面值为1000元的两年期债券，半年结转的息票率是8%，半年转换的收益率为6%，计算债券售出5个月后的价格，应计利息和账面值。解：N=1000,r=0.04,i=0.03,rN=401)理论法：例题2）实务法：1103）混合法：5.1.4债券的收益率持有到期收益率i已知：购买价格P（投资本金），每期的息票收入Nr,息票支付期数n，到期偿还值Ci的计算公式：5.1.4债券的收益率1.已知债券的购买价格和其他相关条件，计算债券投资的实际收益率。2.只有当发行价格等于面值时，其收益率才等于息票率假定：1）已知债券的购买价格

2）债券的购买日在息票的支付日，且息票刚被支付后利用利率问题求解的原理计算债券投资的收益率

1）解析法

2）迭代法112解析法

由债券的溢价公式：113解析法简单，但不够精确迭代法由溢价公式的变形，可得收益率的迭代公式；114Newton—Raphon迭代公式：例题例：一项面值为100元，10年期，半年付息一次，年度息票率为8%的债券以90元的价格出售，面值偿还，求半年期转换的收益率。解：k=(p-c)/c=(90-100)/100=-0.11）解析法：115例题2）迭代法：用Newton-Raphson迭代公式，i0=0.0475,i1=0.04788,i2=0.0478807,i3=0.0478807所以，半年度结转的收益率为9.57614%1165.1.4债券的收益率息票再投资情况下的收益率设P为债券买价，共有n个息票支付期，赎回值为C，每期息票收入rN以利率j再投资，实际投资收益率为s：

P199，例题5.1.6，5.1.75.1.4债券的收益率赎回收益率j：某些债券可提前赎回可赎回债券保护了发行者,赎回值为P’发行者具有隐含期权j的计算公式为：5.1.4债券的收益率当期收益率：债券持有当期内的收益率当期息票收入除以债券的当前价格债券持有期回报率：（息票收入+资本利得）/当前价格5.2其他类型的债券和证券1.可赎回债券指可提前赎回的债券提前赎回是对债券发行人的保护。对投资者不利赎回时间：对发行人最有利的时间。对投资者最不利赎回时间：债券市价最低的时间。当各赎回日赎回值相等时：如何确定赎回时间？由溢价公式：（1）溢价发行时：p-c>0,g>i,p(n)最小；只要an,i最小。n最小时,an，i才能最小。（2）折价发行时：p-c<0,g<i,p(n)最小；只要an,i最大。n最大时,an,i才能最大。1205.2其他类型的债券和证券1.可赎回债券：当各赎回日赎回值不相等时；设在期间1时各赎回日的赎回值为C1;在期间2时赎回值为C2;在期间m时赎回值为Cm;到期以Cn值赎回赎回时间：对发行人最有利，对投资人最不利的时间1）溢价发行时；i<g，n越大，p越大。要使p最小，只要使n最小即可。计算出各期间最小的PK与到期日对应的p比较，以确定最小的n,可得对投资者最不利的赎回日2）折价发行时；i>g,n越大，p越小。要使p最小，只要使n最大即可。计算出各期间最小的PK与到期日对应的p比较，以确定最大的n,可得对投资者最不利的赎回日例题5.2.15.2其他类型的债券和证券2.系列债券：分期偿还债券分期等额偿还（赎回）债券1）按面值或偿还值分期等额偿还（赎回）2）将原始债券分解成若干个一次性偿还债券之和3）债券发行后的若干年才开始等额偿还4）可以减轻债券发行人一次偿还的压力，避免违约风险5）利用前面的理论依据计算债券的价格（1）分别计算息票收入的现值和偿还值的现值,然后求和（2）分别计算每次兑现的债券的价格,然后求和.5.2其他类型的债券和证券2.系列债券：分期偿还债券假设：Ct，Kt，t=1,2,…,m,为m种一次性偿还债券的偿还值和偿还值的现值，则原债券的价格p：5.2其他类型的债券和证券债券价格与其下列属性密切相关：1.债券的到期时间：价格的波动幅度和到期时间同向变化2.债券的息票率：价格的波动幅度和息票率反向变化3.可赎回条件：会降低债券的发行价格4.通货膨胀调整：价格高于没有通货膨胀调整的债券5.税收待遇：享受免税待遇的债券价格高于没有免税待遇的债券6.债券的流动性：买卖差价与流动性成反比7.违约风险：违约风险与价格成反比例题例：某企业决定发行一种通货膨胀调整债券,面值为1000元，在10年内每年末有息票收入。初始息票率为7%，其后每次息票比上次多3%。该债券在第10年之末归还1200元，一投资者想产生9%的实际收益率，其应付的购买价格是多少？5.2其他类型的债券和证券优先股和永久债券：有固定收益，无赎回日普通股：无固定收益，股利D波动，股利增长率k,收益率为i：5.2其他类型的债券和证券证券的计价：1）市价法：用市价计量证券的价值，波动性难以预测2）原始成本法：用原始成本计价入账3）现值法：将所持证券未来所得的现值计价入账债券投资收益率的讨论债券投资的收益率1.已知各期收益率，怎样计算长期收益率？2.已知各期收益率，怎样计算平均每期收益率练习题1.一种面值1000元的n年期债券，半年期名义息票率为9%，到期以1100元兑现，兑现值的现值为190元，半年结转的名义收益率为8%，求该债券的价格。2.一种面值1000元的n年期债券，年度息票率为8%，年收益率为i,该债券在第三年底的账面值为1099.84元，第5年底的账面值为1082.27元，求该债券的购买价格3.一种面值1000元的10年期债券，每半年有息票收入50元，以半年名义收益率8%发售。在发行后3年零3个月时，以理论法和实践法计算的债券账面值相差多少？129债券的风险信用风险（违约风险）：个体风险，非系统性风险1.不能按时足额支付票息2.不能按期足额赎回看发行者，债券信用评级利率风险：市场风险，系统性风险债券的利率风险及其防范1.债券利率风险的度量方法2.债券利率风险的防范策略131利率风险的度量债券的利率风险利率风险度量的两种方法1）马考勒持续期2）凸度132马考勒持续期（久期）

1.利率风险：利率是金融市场中的价格，受多种因素的影响，利率的变动会导致债券的价格波动，由于利率的不确定性而导致的债券价格的波动，称之为债券的利率风险2.利率变动的计量单位：用基点表示，一个基点是0.01%3.用到期时间表示利率风险，到期时间越长，债券的利率风险越大4.不考虑资金的时间价值，将资金流的发生时刻以流量为权数进行加权平均，可得债券的平均回收期，说明其利率风险133马考勒持续期（久期）

1.平均回收期：设R1,R2,…,Rn为时刻1、2、…、n的一组资金流，其平均回收期为：134

2.马考勒持续期：考虑了资金时间价值的平均回收期：

马考勒持续期（久期）

久期越长，债券的利率风险越大，价格对利率越敏感1.当利率为零时，久期等价于平均回收期2.如果只有一次资金流，久期退化为n3.久期是利率的减涵数，但减小的速度越来越慢4.零息票债券的久期为n5.在投资额相同和期限相同的条件下，年金方式的久期小于息票债券的久期6.息票债券的久期近似为：

135每期的息票收入必须相等修正持续期（久期）

假设未来的一系列资金流为R1,R2,…,Rn,表示债券的未来收益，则债券的价格p：136修正久期为：上式反映了债券价格对利率变化的强度，也是债券价格曲线的斜率，收益率曲线平移一个单位引起的债券价格变化的百分比久期的性质息票债券的久期小于债券的到期日息票债券的久期与息票率之间呈反向关系久期与贴现率之间呈反向关系债券到期日与久期之间呈正向关系投资组合的久期设有m种资产的投资组合，w1,w2,…,wm为各种资产的投资单位数，第k种资产单位投资的回报现金流为R1K,R2K,…,Rnk,如果所有资产的收益率均为i,则第k种资产的持续期为：138投资组合的持续期为：投资组合的久期139投资组合的持续期为组合中各种资产久期的加权平均，其权数为各种资产的投资比例久期的缺陷不同期限现金流的贴现率可能不同，久期中用相同的贴现率计算的久期仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，仅适用于贴现率变化较小的情