解析分类汇编：北京高考数学理5：数列(教师版)

高中复习系列资料-1-22【析类编北高数理5数列（2012文）已知{}为等数列．下面结论中正确的是Bn（A）a≥a1

2

（Ba≥1

22（C）若a，则a1

2

（D）若aa，则aa3

2（2012文某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示从目前记录结果看年年平均产量最高，的为C

S

O

12356791011

n（）11（2012文/理10）已知{}为差数列，S为其前项．若1

，，则a；

(n．（2013文若等比数列{}足a，a40，公比

2；前和

．（2013理）若等比数列{}满足a，a，公比

2；前n项S

2

n

．（2014文小题分已知{a}等差数列满足数{b}满b4,b20且{}为n4n等比数列．（Ⅰ）求数列{a}{}的通项公式；n-2-（Ⅱ）求数列{b}的n项．解）设等差数列{}的公差为d，由题意得

12．所以adn．设等比数列{}的比为q，由题意得q

b20解得b所以bb)q

2

．从而b

n1,2,L（Ⅱ）由（Ⅰ）知

()．1数列{n}的n项为n(n，数列{}的n和为1

．所以，数列{}的n项为n(n

．（2014理）设{}公比为的比列．则“”是“{}递增数列”的Dn充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件（2014理等差数列{}足aa则当n9710{}的和最大．（2015文小题分已知等差数列{}足，．（Ⅰ）求{}通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b}满足，b．问：与数列{}的第几项相等？23n解）设等差数列{}的公差为．因为所以．又因为a，以，411-3-

时，所以2n(n1,2,L)．（Ⅱ）设等比数列{}的比为．因为b，16，33所以q，b．所以b

．由28n得n．所以b与列{}第63项相等．（2015理）设{}等差数列．下列结论中正确的是C（A）若，a3（C）若0，a23

（B若a，a12（D）若0则()22（2016理12）知{}为差数列，为前n项．若a，a，135．S【答案】（2016文小题分已知{}是等差数列，{}是比数列，且，b，，1（Ⅰ）求{}的项公式；（Ⅱ）设c，{}的nnnb9，解）比数列{}的公比b

14

．4所以b

bq

，27．3设等差数列{}公差为．因为，1

14

，4所以d，d2．所以an(L)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a，b．-4-3n3n因此cn．n从而数列{}的

项和S(2n(112

32

．（2017理）等差数列{}和等比列{b}满足

，a，则

22

．【答案】1（2017文小题分已知等差数列{a}等比数列{b}满ann14{}n

，b．45

n

解）等差数列{a}公差为．因为，以241解得d．所以．（Ⅱ）设等比数列{}的比为．因为b，以bqb．4511解得．

．所以

2n

1

2n

．从而b5

3．2（2018理二均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．第一个单音的频率为f，第八个单音的频率为（A）f

（Bf（C）f【答案D

（D）2

f（2018理）设列，且，a，则式为．25-5-32125127ln232125127ln2【答案】（2018文）设c,d是零实数，则“ad”“ab,cd成比数列”的（A）充分而不必要件（C）充分必要条件【答案B

（B必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（2018文二均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．第一个单音的频率为f，第八个单音的频率为（A）f（C）2f【答案D（2018文小题分

（B2f（D）2f设列，且aln2，a．（Ⅰ）求

公式；求e

解）d．因为，所以ad．又2，所以d．所以2．（Ⅱ）因为1

ln2

，

，所以{}是首项为2，比为2的比数列．所以e

11

2(2

．（2019理）设等差数列{}前n项和为．若aS，则，n25n

的最小值为________【答案】

（2019理小题分已知数列{}从选取第i项、第i项、…第i项（i若2m称数列,a,,为{}的度为的递增子列定列{}的iiiiii-6-列，列，则,21,2任意一项都是{}的度为1的增子列n（Ⅰ）写出数列15,6,9的个长度为4的递增子列；（Ⅱ）已知数列{a}长度为p的增子列的末项的最小值为a，长度为的增子列的末n项的最小值为a．p，求证：a；mn（Ⅲ）设无穷数列{}的各项均正整数，且任意两项均不相等．{}长度为s的增子nn列末项的最小值为s长度为s末为2s的递增子列恰有22,L求数列{a}的通项公式．n解）1,5,6案不唯一）（Ⅱ）设长度为q末项为a

的一个递增子列为a,arr

L,

r

a．由p，a

r

r

．因为{}的长度为p递增子列末项的最小值为a

，又a,a,L,rr

r

是{}长度为p的递增子列，所以m

r

．所以a

．（Ⅲ）由题设知，所有正奇数都是{a}中项．先证明：若2是{}的项，则m必排在m之（m为整数假设m排2之．设a,L,aaa,pp子列．与已知矛盾．

2是列{}的度为末项为的增子是数列{}的度m末为2m的增再证明：所有正偶数都是{}中项．假设存在正偶数不是{}中的项，设不在{}中的最小正偶数为2m．因为2排在之kL和k不能在{}的同一个递增子列中．又{}

中不超过2m的为2,L,2,m

，

所以{}

的长度为m且末项为2的递增子列个数至多为

．与已知矛盾．最后证明：m排m之（

2为数）．假设存在

2(≥)

，使得m排m之，则{}

的长度为m

且末项为m的增子列的个数小于2

．与已知矛盾．综上，数列{}可能为4,L,m3,2m2mL．经验证，数列2,1,4,3,L,,2L符条．为奇数，所以n为偶.（2019文小题分设{}是等差数列，a，且aa成比数列．-7-（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）记{a}的n项为