流体力学5流体力学基本方程

能量守恒定律可表述为：系统内，单位时间外力作功和流入系统的热量之和等于系统总能量的变化率。

能量守恒原理是针对封闭物质系统而言的。开放物质系统能量的变化取决于它和环境的相互作用。若一个系统和它的环境有力的作用，则总能量变化指动能和内能之和的变化：比内能§4-5能量守恒原理

依输运定理系统总能量的增长率，体积力所作功率，表面力所作功率，（单位时间内）系统内由于辐射或其它物理、化学原因传入的热量（如生成热），边界面上由于热传导输入的热量。如果右边第三项为0，且按照Fourier热传导定律，有4/57〖例4-3〗两股不同流速、密度均为ρ且压力相同的不可压缩流体流入一段水平圆管，混合后速度、压力均匀分布，如图所示。一股流速为V，面积为A/2；另一股流速为2V，面积为A/2。若不计摩擦，流动定常且绝热。试证明单位时间内机械能损失为

所有的流体运动都要满足基本方程组，但在通常情况下只有确定了初始条件和边界条件之后，才有独一无二的形态。也就是说基本方程组中包含的任意函数需要结合相应的定解条件来求解未知量，否则方程组得不到唯一确定的解。定解条件包括初始条件和边界条件。初始条件是指流动在初始时刻，流体运动应该满足的初始状态。（1）初始条件为已知函数。§4-5初始条件和边界条件6/57边界条件是指流体运动的边界上方程组的解应满足的条件。（2）边界条件a)无穷远条件：在无限大的流场中，无穷远处的边界条件为无穷远处的相应的流动参数值。7/57b)两介质交界面

两介质的界面可以是气、液、固三相中任取两个不同相的界面，也可以是同一相不同组成的界面。两介质交界面条件：初始条件和边界条件切向速度相等：法向速度相等：c)自由表面

自由面是正常条件下气-液界面，是两介质界面处边界条件的另一重要特例。若气相运动远强于液相运动，则可认为自由表面上液体压强与气相相等，两介质的法向速度分量为零。如果两介质的界面上存在剪切应力，则需满足条件：9/57d)固壁边界条件

固壁边界条件是两介质界面处边界条件的重要特例，此时两介质中有一个是固体，另一个是流体。若固壁静止，粘性流体在固壁处速度为零，即称为粘附条件或无滑移条件。初始条件和边界条件小结——基本方程组质量守恒动量方程角动量方程能量方程输运定理定常流动，不可压缩质量守恒动量方程对于Q而言，流出为正，流入为负；对于v而言，与坐标轴方向相同为正，相反为负；式中两个速度分别代表叶轮入口与出口沿圆周切线方向的速度。角动量方程习1-设二维收缩管如图所示。其截面面积呈线性变化，不可压缩流体的流量Q不变，且每秒流过收缩管单位宽度胡流量Q=10ft3。试求出流动中加速度随距离x变化的函数，以及在离收缩段开始处下游1ft点上的加速度。提示：假定流动是一维的，不计横向的变化。1inch(英寸)=2.54cm;1foot(英尺)=12inches=30.48cm习2-如图所示，设平面的倾角已知。试求出水的射流作用在斜面上的力。射流：入口，出口处的压力，均为大气压。依伯努利方程，如果认为高度一致，则有入口及出口处速度大小相等。思路：选取控制体；选定坐标轴；确定动量方程的左右两端。此力垂直于平面。习3-设水从导管上1/8in的夹缝中水平地流出，如图所示。总流量为1f