课本回归7必修5课本题精选(二)(教师版)

苏州市高三数学二轮复习资料 课本回归课本回归7 必修5课本题精选二一、填空题（必修5P24习题）已知向量a,b,c满足a+b+c=0，且a与b的夹角等于135，b与c的夹角1.5等于120，a2，求b,c.解析因为abc0，所以abc，则abc.a2，所以a6由正弦定理，得sin600sin450b2，b31同理可得sin750sin4502.（必修5P102习题5改编）将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2，形状为直角三角形的框架，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为___________m．解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则1ab＝2，即ab＝4，2∴l＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22，故选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(4＋22)m．3．（必修5P94习题7改编）对于x0,y0，当2x3y2时，恒有2xsin3ycos1（(0,)），则．2x0,x0,解析由题意可知，令P(x,y)y0,，Q(x,y)y0,，2x3y2.2xsin3ycos1.则区域P应该成为区域Q的一部分，结合图形得：11sin12sin2可得．123cos63cos324．（必修5P11习题5改编）在三角形ABC中，设命题P：abc，命题Q：sinBsinCsinA三角形ABC是等边三角形，那么命题P是命题Q的条件．-1-苏州市高三数学二轮复习资料课本回归解析qp：由ABC是等边三角形，则abc，ABC，显然成立.pq：由三角形的性质可知：bcaabcsinBsinC，又已知sinBsinCsinAsinA两式相除得：bca，令bcat，abcabc则act,bat,cbt，所以abcabct3，得t1，因此abc，即ABC是等边三角形.所以p是q的充分必要条件 .5．（必修5P34习题8改编）已知数列an的通项公式是ann2kn,且56是这个数列中的项,则整数k的取值集合为．解析56是这个数列中的项，所以ann2kn56，即nnk56又因为nN，所以n1n2n4n7n8n14n28k或或k或k或k或k10或2655k261011k或n56k55所以k的取值集合为55,26,10,1,1,10,26,556．（必修5P54习题9改编）等比数列{an}中，a1512，公比q1，用Tn表示它的前n项之积：Tna1a2an，则T1，T2，⋯，Tn2中最大的是.答案：T9或T10a1qn129(1)n1210n，所以Tn298(10n)(19n)nana1a2an22，2192因为(19n)n1219n)1192*，所以当n9或n10时，(19n)n取22(n2(n2)8，nN2得最大值，所以T或T最大.91075P106复习题7改编）已知k0,1k4，对任意(0,),．（必修2恒成立则ksin2cos2的取值范围是．解析1k1ksin221kcos2ksin2sin2cos2sin2cos2cossin2cos2因为0,，k0，所以1k1k2k2sin2cos2-2-苏州市高三数学二轮复习资料课本回归所以只要1k2k4，即k1.8．（必修5P21习题7改编）把一根长度为30m的钢梁锯成两段，分别作厂房三角形屋顶支架的两边AB和BC，且ABC120．则三角形支架横梁AC上的高最大值为.【答案】7.5m．［解析］设BCa,BAc，则ac30，又设AC上的高为h，则SABC1ACh1acsin120．22整理得：h23a2c2a2c2=3a2c2ac)．42accos1204(a2c2h2≤3a2c2ac≤1ac2225由基本不等式得：=，12ac4424当且仅当ac时取等号．h≤15，当ABC为等腰三角形时，底边上的高最大，且最大值为7.5m．2二、解答题9．（必修5P15习题4改编）在ABC中，a,b,c是A,B,C所对的边，已知2sinA3cosA。（1）若a2c2b2mbc，求实数m的值；（2）若a3，求ABC面积的最大值.解：（1）由2sinA3cosA两边平方可得：2sin2A3cosA，即(2cosA1)(cosA2)0，解得：cosA12而a2c2b2mbc可以变形为：b2c2a2m，2bc2即cosAm1，所以m=1.22（2）由（Ⅰ）知cosA1，则sinA=3，又b2c2a21222bc2所以bcb2c2a22bca2，即bca2故SABC1bcsinAa2333.2224-3-苏州市高三数学二轮复习资料 课本回归10.已知三角形ABC的周长为21,且sinAsinB2sinC（1）求边AB的长；（2）若三角形ABC的面积为1,求cosC．6解：(1)设ABC中角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，由题意及正弦定理得：abc21,ab2c,所以c1,即AB1(2)由SABC2absinC6可得ab3sinC，111由余弦定理c2a2b22abcosC(ab)22abcosC，由（1）可知ab2c2，所以122ab(1cosC)，代入ab1可得sinC2(1cosC)，又因为3sinC3sin2Ccos2C1，整理得13cos2C8cosC50，所以cosC1或者cosC5，13因为C(0,)，所以cosC5.1311．（必修5 P53习题6改编）如图,作边长为 a的正三角形的内切圆 ,在这个圆内作内接正三角形 ,然后,再作新三角形的内切圆 .如此下去,求前n个内切圆的面积和 .解析：设第n个正三角形的内切圆的半径为an,第二个正三角形开始每一个正三角形的边长是前一个的1,2每一个正三角形的内切圆半径也是前一个正三角形内切圆半径的1,2a1atan303a,a21a1,a31a2an1an126222数列{an}是以3a为首项,1为公比的等比数列,62an3a(1)n1,设前n个内切圆的面积和为Sn,则62Sn2222[1(1)212(12](a1a2an)a12()n1)4221121n)1a2(11.)a1[14()(]9444n-