第5部分衍生证券投资价值分析

第5部分

衍生证券投资价值分析张（10章）、刘（9章）

主要内容一、期货合约及其价值分析二、远期合约及其价值分析三、期权价值分析四、互换价值分析（选修）一、期货合约及其价值分析什么是期货

期货交易（Future）是交易双方在期货交易所通过买卖标准化的期货合约，并根据合约的规定在将来某一特定时间和地点，以某一特定价格交割约定数量和质量的商品或金融工具的交易行为。期货金融期货交易的种类

外汇期货

主要是为了满足人们管理汇率变动的风险而发展起来的。主要作用就在于外汇的套期保值和投机

。利率期货

以固定收益证券为标的资产的期货。主要是为满足人们管理固定收益证券的利率风险。

股票指数期货

是以股票指数为标的资产的一种金融期货。它的特殊性在于标的物本身不是金融资产，而是金融资产的价格指数。

金融期货合约(FuturesContracts)是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件(包括价格、交割地点、交割方式)买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。

金融期货合约概述

特点期货合约均在交易所进行,违约风险小采取对冲交易以结束其期货头寸(即平仓)，而无须进行最后的实物交割。

标准化合约期货交易是每天进行结算，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户

期货金融期货合约的基本要素合约规模及报价单位

基础资产的质量

交割日期、地点及方式与最后交易日

最小变动价位

每日价格最大变动幅度限制

期货期货市场的交易机制期货交易所标准化的期货合约的交易是在期货交易所进行的交易所还负责交易的清算，这是由清算所承担的。清算所是交易中介，充当买卖双方的交易对手，它的净头寸为零。清算所有义务交割商品给多头方并付钱给空头方以获得商品。保证金与盯市

最初开仓时，每个交易者都建立一个保证金账户，以保证交易者能履行合约义务。交易者并不等到到期日才结算盈亏，清算所要求所有头寸每日都结算盈亏，这种每日结算就是所谓的“盯市”

期货期货交易的特点

期货合约比现货及远期合约更加标准化、规范化；

交割实物率低；

期货交易具有一定的信用和履约保证；

与期权相比，期货的权利与义务是对称的，风险与收益也是对称的

。期货的收益与风险特征

在购进期货合约后，如果期货价格上涨，多头方会从中获利；如果期货价格下跌，多头方则会受损。

在卖出期货合约后，如果期货价格上涨，空头方会受损；如果期货价格下跌，空头方则会从中获利。期货定价

现货－期货平价定理期货价格，是指期货合约标的资产的期货价格。期货协议在签署时，协议的交割价格即为标的资产的期货价格。所谓期货的理论价格就是使期货的价值为0的交割价格的现值，或者说就是没有套利机会条件下标的资产均衡价格的终值。

基本假设与基本符号

基本假设：1．没有交易费用和税收。2．能以相同的无风险利率自由借贷3．期货合约没有违约风险。4．允许现货卖空行为。5．理论价格是在没有套利机会下的均衡价格。6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。基本符号：T；S；ST；K；f；F；r。期货定价

T：期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间

，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t代表期货和期货合约中以年为单位表示的剩下的时间。S：标的资产在时间t时的价格。ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。K：期货合约中的交割价格。f：期货合约多头在t时刻的价值。F：t时刻的期货合约中标的资产的期货理论价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），如无特别说明，利率均为连续复利。无收益资产期货合约的定价

无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。(一)无套利定价法基本思路：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出期货价格。

无收益资产期货合约的定价构建如下两种组合：组合A：一份期货合约多头加上一笔数额为

的现金；组合B：一单位标的资产。在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此我们可以断定，这两种组合在t时刻的价值相等。即：

一单位无收益资产期货合约多头可由一单位标的资产多头和单位无风险负债组成。无收益资产期货合约的定价(二)现货－期货平价定理由于期货价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。

令f=0，则：这就是无收益资产的现货－期货平价定理，或称现货期货平价定理。该式表明，对于无收益资产而言，期货价格等于其标的资产现货价格的终值。设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的期货合约多头，其交割价格为$960，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$940。则根据公式，我们可以算出该期货合约多头的价值为：f=940-960e-0.50.06=$8.48无收益资产期货合约的定价(三)期货价格的期限结构描述不同期限期货价格之间的关系。

消去S，根据公式

，我们得到不同期限期货价格之间的关系：支付已知现金收益资产期货合约的定价

支付已知现金收益的资产是指在到期前会产生完全可预测的现金流的资产。如附息债券和支付已知现金红利的股票。黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收益。我们令已知现金收益的现值为I，对黄、白银来说，I为负值。支付已知现金收益资产期货合约的定价构建如下两个组合：组合A：一份期货合约多头加上一笔数额为

的现金;组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日

、本金为I的负债。在t时刻，这两个组合的价值应相等，即：

支付已知现金收益资产期货合约的定价现货－期货平价公式根据F的定义，我们可求得：该式表明，支付已知现金收益资产的期货价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。支付已知收益率资产期货合约定价

支付已知收益率的资产是指在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。外汇是这类资产的典型代表，其收益率就是该外汇发行国的无风险利率。股价指数也可近似地看作是支付已知收益率的资产。期货利率协议和期货外汇综合协议也可看作是支付已知收益率资产的期货合约。支付已知收益率资产期货合约定价

构造两个组合：组合A：一份期货合约多头加上一笔数额为

的现金；组合B：

单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。在t时刻：支付已知收益率资产期货合约定价

现货－期货平价公式：该式表明，支付已知收益率资产的期货价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。期货投资管理

套期保值

套期保值交易是指当交易者在现货市场买进（或卖出）

某一数量的资产时，为了防止因市场价格波动带来的经济损失，在期货市场卖出（或买进）同等数量资产的期货合约。

当市场价格出现变动时，在现货市场买卖造成的亏损，可由期货交易的盈利来“弥补或抵消”；或在期货市场上出现的亏损，由现货交易的盈利来“弥补或抵消”。

套期保值交易者可以将资产与期货的组合的总价值锁定在卖出（或买进）的期货价格水平上。

期货投资管理空头套期保值

用来防范资产期货现货价格下跌的风险。

套期保值者在进行空头对冲时，在期货市场出售期货合约，持有空头交易头寸。如果买进现货后，价格下跌，虽然现货交易受到损失，但相应的期货交易可得到盈利；如果买进现货后，价格上涨，虽然期货交易受到损失，但相应的现货交易可得到盈利。在这两种情况下，盈亏都可以相应对冲，从而避免了价格下跌的风险。

期货投资管理多头套期保值

用来防范资产期货现货价格上涨的风险。套期保值者在进行多头对冲时，在期货市场买进期货合约，持有多头交易头寸。如果卖出现货后，价格上涨，虽然现货交易受到损失，但相应的期货交易可得到盈利；如果卖出现货后，价格下跌，虽然期货交易受到损失，但相应的现货交易可得到盈利，盈亏可以相应对冲，从而避免了价格下跌的风险。

期货投资管理套期保值的风险基差风险如果在合约到期前清算合约或资产，则套期保值者承担基差风险（Basisrisk），这是因为期货价格与现货价格在到期前不完全同步变化，资产与期货的损益不一定能正好完全抵消。

价差风险由于套利的不完全性，实际中两种不同期限的期货的比价，也可能偏离理论上的比价关系，这就给了投资者带来风险。

交叉套期保值风险

期货合约标的资产的价格变动可能不会准确的跟踪被保资产的价格变动

期货投资管理投机交易是指交易者利用期货价格的波动谋取盈利而买卖合约的行为。

期货投机的原因期货市场的交易费用低期货交易的杠杆效应期货投资管理投机交易方式套利。投机交易者同时买进和卖出两张不同种类的期货合约。当投机者预计到两张期货合约之间的价格出现价差时，会利用这一价差各买进和卖出一份合约，以便日后市场情况对其有利时对冲手中的合约。

在进行套期图利时，交易者关心的不是期货的绝对价格水平，而是合约间的相互价格关系。如果价差的变化趋势与交易者预计的一样，则可从中获利。买空卖空买空是指投机者预测商品的期货价格会上涨，于是买进期货合约，等价格上涨后抛售合约以获利的交易方式。卖空是指投机者在价格看跌时卖出期货合约，等价格下跌后买进期货合约以获利的交易方式。

期货投资管理套利交易方式跨期套利。又称跨交割月份套利，是指交易者在同一交易所，利用同一商品但不同交割月份之间的价差出现异常变动时进行对冲而获利的交易方式。

跨市套利。在两个不同的市场买进和卖出同一标的资产的期货，从两者价格差异中获利。

跨商品套利。利用不同的、但相关联的商品价格差异进行套利。蝶式套利。由两个方向相反、共享居中交割月份的跨期套利组合而成的

。期货投资管理套期保值交易与投机交易的区别

项目套期保值投资交易交易对象

以现货和期货两个市场为交易对象

以期货市场为对象，一般不做现货交易

交易目的

不是为了获取高额利润，而是对现货交易进行必要的风险转移

以较少投资做高速运转，以获取较大利润

交易方式

用一个市场的盈利去弥补在另一个市场的亏损利用期货市场的价格波动进行买空卖空和套期图利交易交易风险

风险较小

风险较大

二、远期合约及其价值分析1.

远期合约(ForwardContracts)：交易双方约定在未来的确定的时间，按照约定的价格、约定的交易方式买卖约定数量的确定资产的合约。多方（头）(LongPosition)：在合约中规定在将来买入标的物的一方。空方（头）(ShortPosition)：在合约中规定在将来卖出标的物的一方。交割价格(DeliveryPrice)：合约中规定的未来买卖标的物的价格。远期价格（ForwardPrice）：使得远期合约价值为零的交割价格。在合约签署的时刻，远期价格等于交割价格，随着时间的推移，远期价格有可能改变，而交割价格保持相同。除了偶然，二者并不相等。远期价格与交割价格远期合约价值分析基本假设是什么符号现货－远期平价关系1、没有交易费用和税收。2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3、远期合约没有违约风险。4、允许现货卖空行为。5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。基本的假设（一）T：远期合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T－t代表远期合约中以年为单位的剩下的时间。S：标的资产在时间t时的价格。ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。符号(一)

构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。无套利定价思想无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。构建组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金（无风险投资）组合B：一单位标的资产。无收益资产的远期合约的价值（f）远期合约现金组合A标的资产组合B远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产，因此现值必须相等。

f+Ke-r（T－t）=S；f=S－Ke-r（T－t）两种理解：无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r（T－t）无风险负债组成。无收益资产的远期合约的价值（f）续

远期价格F：F就是使合约价值f为零的交割价格K

F=Ser（T－t）无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。

现货-远期平价定理

案例3-7：考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票的现价是40元，无风险年利率为5％。该远期合约的合理交割价格应该为：无收益资产的远期合约的价值的例子如果市场上该合约的交割价格为40.20元，则该远期合约的价值为

案例3-8：设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$970，6个月期的无风险年利率（连续复利）为4.17%，该债券的现价为$960。则该远期合约多头的价值为：无收益资产的远期合约的远期价格的例子远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格,r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率,为T到T*时刻的无风险远期利率。远期价格的期限结构

案例3-9：假设某种不付红利股票6个月远期的价格为20元，目前市场上6个月至1年的远期利率为8％，求该股票1年期的远期价格。远期价格的期限结构的例子支付已知现金收益的资产到期前会产生完全可预测的现金流的资产。例：附息债券和支付已知现金红利的股票。负现金收益的资产：黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收益。我们令已知现金收益的现值为I，对黄、白银来说，I为负值。已知现金收益的资产构建组合组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金;组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。

远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产：

f+Ke-r（T－t）=S-I f=S-I-Ke-r（T－t）支付已知现金收益资产的远期价值两种理解：支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke-r（T－t）单位无风险负债构成。由于使用的是I的现值，所以支付一次和多次现金收益的处理方法相同。支付已知现金收益资产的远期价值续根据F的定义，我们可从上式求得：

F=(S-I)er（T－t）公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式案例3-10：假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到$60的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。该债券已知现金收益的现值：

I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元该远期合约多头的价值为：f=990-111.65-1001e-0.11=-$27.39元支付已知现金收益资产的远期价值的例子案例3-11：假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。则一年期黄金远期价格为：F=(450-I)e0.071，其中，I=-2e-0.071=-1.865，故：F=(450+1.865)e0.07=484.6美元/盎司有存储成本资产的远期合约的例子支付已知收益率的资产在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产支付已知收益率资产的远期合约外汇远期：外汇发行国的无风险利率FRA：本国的无风险利率SAFE：外汇发行国的无风险利率支付已知收益率的资产构建组合

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；

组合B：e-q（T－t）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。支付已知收益率资产远期合约的定价两种理解：支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e-q（T－t）单位证券的现值与交割价现值之差。单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e-q（T－t）单位标的资产和Ke-r（T－t）单位无风险负债构成。

定价公式

支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。支付已知收益率资产的现货－远期平价公式案例3-12：A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的多头价值及远期价格。该远期合约多头的价值为：该远期价格为：

支付已知收益资产的远期价值的例子外汇远期的定价国际金融领域著名的利率平价关系。若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。

期权投资

什么是期权

期权（Option）实际是一种买入资产或卖出资产的合约。在这个合约中，合约的一方授予另一方在某个确定的日期内以某一确定的价格购买（或出售）某种资产的权利。

期权合约，不仅事先约定买入或卖出某项资产的价格，而且还会约定买入或卖出该项资产的时间期限。

获得买入或卖出资产权利的一方，是期权的买方，必须付出代价；出让这项权利的一方，是期权的立权人，需要在约定的期限对购买者的决定做出反应，同时也会要求一定的补偿。

期权简史圣经

期权合约交易的最早记录出现在《圣经》中。为了娶到舅舅拉班(Laban)的女儿(利亚、拉结)，雅各(RachelJacob)签订了一个“期权”协议——如果雅各为拉班工作7年，那么他有权娶拉班拉结

雅各支付的期权费为7年劳动的价值郁金香事件

保证批发商在未来某一段时间内有权按照既定的价格从花农手中购买郁金香。

CBOE（芝加哥期权交易所

1973.4.26）期权投资分类看涨期权（Calloption），又称买入期权，是期权卖方赋予期权买方在未来特定的期限内或特定的到期日以执行价格购买一定数量标的资产的权利。

看跌期权（Putoption），又称卖出期权，是期权卖方赋予期权买方在未来特定的期限内或特定的到期日以执行价格出售一定数量标的资产的权利。

期权投资欧式期权（Europeanoption）允许期权购买者在到期日执行权利。美式期权（Americanoption）允许期权购买者在期权有效期内的任何一营业日执行权利。

期权交易与期货交易的区别1、权利和义务。

对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（OptionPrice）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。2.标准化。期货合约都是标准化的，而期权合约则不一定。

3.盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的，也可能是有限的，盈利风险是有限的；期权交易买方的亏损风险是有限的，盈利风险可能是无限的，也可能是有限的。期权交易与期货交易的区别4.保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金。5.买卖匹配。期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入或卖出标的资产的权利。

6.套期保值。运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。

期权的要素标的资产（underlyingassets）SST交易头寸

多头

（bull）

买方

空头

（bear）

卖方有效期（timetoexpiration）T执行价（strikepriceorexerciseprice）

交割价格、敲定价X期权费

（optionpremium）CPcp期权投资期权投资股票期权是以股票为标的资产的期权。

指数期权是以股票市场指数为标的资产的看涨期权和看跌期权。指数期权不需要卖方在到期日交割指数，采用的是现金结算方式。

期货期权的购买者有以执行价格买入或卖出特定期货合约的权利。期货期权合约条款的设计是以期货价格为标的物。在到期日，期权买方会收到目前期货价格与执行价格之间的差额。

利率期权以中长期国债、短期国库券以及各种期限的财政债券的收益率为标的资产。

期权投资期权的特点期权合约是一种权利与义务不对称的合约

期权买卖双方的风险与收益具有不对称性

期权买方需支付期权费（权利金），而期权卖方需要交纳保证金

期权的权利和义务分离期权价值与风险

期权的内在价值，是指期权标的资产的市场价格与执行价格两者之间的差额。期权的时间价值，是指期权费超过其内在价值的部分。对于看涨期权，内在价值等于标的资产市场价格大于执行价格的部分；对于看跌期权，内在价值等于标的资产市场价格小于执行价格的部分。期权价值与风险案例如果你持有执行价格为50元的A公司股票看涨期权，而股票现价为60元，那你可行使期权以50元买入A股票而同时以60元卖出，盈利10元，此时期权的价值为10元。但是，如果股价低于50元，你可以放弃买入，这样既不会亏损也不盈利，此时期权的价值为0。

如果你持有执行价格为50元的A公司股票看跌期权，而股票现价为40元，那你可以40元买入A公司股票，同时可以行使期权而以50与期权卖方进行交割，盈利10元，此时期权的价值为10元。但是，如果股价高于50元，你可以放弃买入，这样既不会亏损也不盈利，此时期权的价值为0。

期权价值与风险期权价值的影响因素标的资产的价格S执行价格X期权的到期期限T期权有效期内标的资产价格的波动率

期权有效期内的无风险利率

期权有效期内标的资产的预期收益/红利支付

期权价值与风险看涨期权与看跌期权的平价关系

期权价值与风险看涨期权与看跌期权的平价关系从前表可知，无论在执行日股价如何变化，该投资组合的价值均为0。由于上述投资组合为无风险投资组合，期末价值为0，

那么它的期初价值也必然为0，即：相同到期日，相同执行价格的看涨期权与看跌期权的价格必须符合上面的等式。这就是看涨期权与看跌期权平价定理。

期权的收益与风险特征

X买入看涨期权卖出看涨期权0盈亏标的资产价格S-PcPc期权的收益与风险特征0盈亏标的资产价格S-PpPpX买入看跌期权卖出看跌期权(一)看涨期权的盈亏分布

假设2007年4年11日微软股票价格为28.11美元。甲认为微软股票价格将上升，因此以0.75美元的期权费向乙购买一份2007年7月到期、协议价格为30美元的微软股票看涨期权，一份标准的期权交易里包含了100份相同的期权。那么，甲、乙双方的盈亏分布如下如果在期权到期时，微软股票等于或低于30美元，则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为75美元(即0.75*100)。如果在期权到期时，微软股票升至30.75美元，买方通过执行期权可赚取75美元，扣掉期权费后，他刚好盈亏平衡。如果在期权到期前，微软股票升到30.75美元以上，买方就可实现净盈余。股票价格越高，买方的净盈余就越多。比如股票价格升到40元，那么买方通过执行期权——也就是用30元的价格购买市价高达40美元的股票，可赚取1000美元(即(40-30)100)，扣掉期权费用75美元(即0.75100)，净盈利925美元。

从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值(即盈亏)取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价(S)与协议价格(X)的关系，我们把S>X时的看涨期权称为实值期权(IntheMoney)，把S=X的看涨期权称为平价期权(AttheMoney)，把S<X的看涨期权称为虚值期权(OutoftheMoney)。(二)看跌期权的盈亏分布继续用前面的例子，假设2007年4年11日微软股票