第1章质点运动学

大学物理课欢迎同学们力学质点运动学质点动力学刚体力学狭义相对论我已经把哲学的原理确定下来了，但这些原理不是哲学的，而是数学的。经典力学研究机械运动，着重讨论以下三个问题：1.如何描述物体的运动状态（运动学）位置矢量速度矢量注意：运动的矢量性、迭加性、瞬时性、相对性。2.研究物体运动状态变化的原因（动力学）3.了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动方程描述物体运动状态的物理量物理量的变化性微分、积分、微分方程物理量的矢量性分解、合成物理式的瞬时性

第一章质点运动学

（MassPointKinematics）

4.位置矢量

(位矢、径矢)一、基本概念1.质点(MassPoint，Particle)2.参照系（ReferenceSystem）3.坐标系（Coordinates）定义：坐标原点引向运动质点P的有向线段。表达式：直角坐标系自然坐标系大小：质点到坐标原点的距离方向：从原点指向质点矢量例如：说明：矢量性、瞬时性、相对性4.运动函数（运动方程）例：5.轨道方程：运动方程消

即得轨迹方程例：6.位移（矢量）注意：?大小：定义：由始点a指向终点b

的有向线段ab称为点a

到点b的位移矢量

.表达式：的意义不同．注意（2）一般情况,位移大小不等于路程．（3）位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别（1）两点间的路程是不唯一的，而位移是唯一的．

(A)

确切反映物体在空间位置的变化，只决定于质点的始、末位置．(B）反映了运动的矢量性和叠加性．位移的物理意义：7.速度——描述质点位置变化快慢和方向(1)平均速度:BAsD(2)（瞬时）速度数学式：定义：质点任一时刻位置矢量对时间

的变化率（对时间的一阶导数）大小：思考：如果不是瞬时情形，速率是否等于速度的大小呢？(4)(瞬时)速率：瞬时速度的大小定义：质点任一时刻所走过的路程

S(t)

对时间的变化率（S(t)对时间的一阶导数）。(3)平均速率:数学式：不一定相等（标量）(1)

矢量性、瞬时性、相对性(2)与速率不同瞬时速率平均速率BA说明：

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论注意BA定义：质点任一时刻速度矢量对时间的变化率数学式：(1)平均加速度:8.加速度(2)（瞬时）加速度——

反映速度大小和方向随时间变化快慢加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动BA说明：矢量性瞬时性相对性质点运动学的两类基本问题1.已知运动方程，如何求速度、加速度？2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。*已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速度、运动方程和轨迹方程。二、直线运动和曲线运动1．直线运动位置矢量：速度：加速度：2．曲线运动★

平面曲线运动：两个互相垂直的方向上的直线运动的叠加★空间曲线运动：三个互相垂直的方向上的直线运动的叠加复习内容:看书1.1-1.6例1

一质点沿X轴作直线运动，它的运动方程为求（1）质点在t=0时刻的速度（2）加速度为零时该质点的速度?解：（1）任意时刻速度（2）加速度为零时该质点的速度任意时刻加速度例2.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求（1）子弹进入沙土后，速度及位置矢量随时间变化的函数式。（2）子弹进入沙土的最大深度。

解：★分离变量：两变量分置等号两边（1）两边同时定积分求得：求得：（2）例3.已知一质量为m的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，是比例常数，设质点在

时的速度为零，求处的速度大小。解：答案:的具体表达式不知时，如何求解？不是求而是求时，如何求解？如何用矢量的分量式求解？的表达式不是t的函数时，如何求解？20注意：例4一质点在平面内运动。运动方程为和（SI），求：（1）在第2秒内的平均速度大小（2）2秒末的瞬时速度解：平均速度第2秒内：第1秒末~第2秒末（1）任意时刻的位置矢量：大小：方向：（2）2秒末的瞬时速度瞬时速度任意时刻的瞬时速度：2秒末的瞬时速度

例5

质量为0.25kg的质点，受力的作用，式中为时间。时该质点以的速度通过坐标原点，求该质点任意时刻的位置矢量。解：已知条件：初始条件(课后练习)一质点沿x

轴作加速运动t=0

时，x=x0，v=v0（1）

求任意时刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度（课后练习）将任意多个质点从某一点以同样大小的速度，在同一铅直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点是分散处在某一圆周上。（练习）如图所示，A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行．如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？ABl1.自然坐标系切向坐标法向坐标速度：加速度：注意：不是恒矢量运动学方程：三、圆周运动切向加速度=速率对时间的一阶导数加速度=速度对时间的一阶导数★

特别注意法向加速度：曲率半径★圆周运动切向加速度：加速度：注意：如果是定轴转动，运算时，无须考虑矢量符号、用正负号区分方向。★

角坐标2．圆周运动的角量描述★

角速度★

角加速度角位置角速度角加速度角加速度角速度角坐标合外力矩对时间求一阶导对时间求一阶导微分方程、积分微分方程、积分3．线量与角量的关系★

线速度与角速度★

切向加速度与角加速度★

法向加速度与角速度★

加速度大小：思考：在圆周运动中，如果总加速度与半径成时，切向加速度与法向加速度有何关系？切向加速度大小=法向加速度大小例6一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程s的关系为v=1+s2（SI）则其切向加速度以路程s来表示的表达式为解：切向加速度例7

一质点从静止出发，沿半径

R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是

=12t2–6t

(SI)

则（1）质点的角速度=?

（2）切向加速度at=?解：（1）（2）切向加速度例8

以初速率V0，抛射角0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径=？解：在最高点①质点在运动中是否变化；讨论题：一质点做抛体运动，问：是否变化；是否变化。②

③变化不变变化物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系四、相对运动伽利略变换伽利略变换蕴含的时空观长度测量的绝对性时间测量的绝对性绝对时空观例9

轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人相对于岸静止，、和的关系怎样？解：本题涉及：岸、水、船、船上人结果：例10

某人骑自行车以速率向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V），则他感到风是从何方向吹来？解：本题涉及：风、地、车上人★人感到风是从西北方向吹来风对人风对地地对人北南西东风对人练习当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30度，则雨滴相对于地面的速率等于多少？相对于列车的速率等于多少？练习某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30度方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？作业：P48

~501.91.101.111.221.231.27

复习内容:看书1.7-1.8

一熟练掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性．

二理解运动方程的物理意义及作用.会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法．教学基本要求

教学基本要求三掌握曲线运动的自然坐标表示法．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．

四理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题．(课后练习)一质点沿x

轴作加速运动t=0

时，x=x0，v=v0（1）

求任意时刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度（课后练习）将任意多个质点从某一点以同样大小的速度，在同一铅直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点是分散处在某一圆周上。一质点沿x

轴作加速运动t=0

时，x=x0，v=v0（1）

求任意时刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度解（1）

(课后练习)注意:找x

与v

的关系所作的变换：(2)

求任意位置的速度

（0023）将任意多个质点从某一点以同样大小的速度，在同一铅直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点是分散处在某一圆周上。证明：任一质点、在任意时刻坐标（练习）如图所示，A、