集合间的基本关系

第一章集合与常用逻辑用语【1.2集合间的基本关系】基础闯关务实基础达标检测题型一子集、真子集和空集1、下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③0=⌀;④0∈{0};⑤⌀∈{0};⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为()A．6 B．5C．4 D．少于4解析：根据集合是它本身的子集,可知①正确;根据集合中元素的无序性,可知②正确;根据元素与集合之间为属于或不属于关系,可知③错误,④正确;根据集合与集合之间是包含于或不包含于关系,可知⑤错误;根据空集是任何集合的子集,可知⑥正确.正确的共有4个,故选C.2、已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.3、已知集合，则集合A的子集个数为（）A．4B．5C．6D．8解析：由，得，得，所以，因为，所以或，所以，所以集合A的子集个数为.4、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是()A．1B．C．0，1 D．，0，1解析：集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时,原方程为,即,符合题意；当时，令,综上,，或可符合题意5、，，若，则实数a的值构成的集合M=___________解析：∵，若，则，满足题意，当，，，∴或，∴或∴∴综上所述题型二元素和集合的关系6、下列选项中的两个集合,表示同一集合的是()A．A={0,1},B={(0,1)}B．A={2,3},B={3,2}C．A={x|-1<x≤1,x∈N},B={1}D．A=⌀,B={x|≤0}解析：选项A中,集合A={0,1}是数集,集合B={(0,1)}是点集,二者不是同一集合;选项B中,A={2,3},B={3,2},由集合中元素的无序性可知,二者是同一集合;选项C中,A={x|-1<x≤1,x∈N}={0,1},B={1},二者不是同一集合;选项D中,A=⌀,B={x|x≤0}={0},二者不是同一集合.综上可知,选项B正确.7、已知集合，，，则下列结论正确的是()A．A=B B．A=C C．B=C D．A=B=C解析：由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示点集,所以A=B,故选A.题型三由集合的关系求参数8、已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或1或2解析：∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．设，，若，求实数a的取值范围.解析：∵解得∴由题意得：.当时，.，.当时，满足条件.当时，.，.综上，实数a的取值范围是10、设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.（1）若a=，试判断集合A与B之间的关系;（2）若B⊆A，求实数a的取值集合.解析：（1）由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},当a=时,由x-1=0，得x=5，故B={5}，∴B⫋A.（2）当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0.当B≠⌀时,集合B=∵B⊆A,∴=3或=5,解得a=或a=.综上,实数a的取值集合为能力提升思维拓展探究重点设,，集合,,,,，则_______.解析：因为所以且或，解得或无解，所以.故答案为.2、已知集合，，求满足的实数的取值范围.解析：①当时，，满足.②当时，，∵，∴解得.③当时，，∵，∴解得.综上所述，所求实数的取值范围为.3、已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x<-1或x>16}.（1）若A为非空集合,求实数a的取值范围；（2）若A⊆B,求实数a的取值范围.解析：（1）若A≠⌀，则有2a+1≤3a-5，解得a≥6,故实数a的取值范围为{a|a≥6}.（2）若A⊆B,则有如下几种情况:①当A=⌀时，即3a-5<2a+1，解得a<6;②当A≠⌀时，则(无解),或解得a>综上可得,A⊆B时,实数a的取值范围为4、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.（1）若⌀⫋A,求实数a的取值范围;（2）若B={x|x2-x=0},且A⊆B,求实数a的取值范围.解析：（1）由题意可知,集合A中至少含有一个元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一个实数根.当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=，即A=，符合要求;当a≠0时，ax2-3x+2=0至少有一个实数根,即Δ=(-3)2-4×a×2≥0,所以a≤且a≠0.综上,实数a的取值范围为.（2）B={x|x2-x=0}={0,1},因为A⊆B,所以A=⌀或{0}或{1}或{0,1}.当A=⌀时，有解得a>当A={0}时,把x=0代入ax2-3x+2=0中,得2=0,不成立,故此时a的值不存在.当