江西省上饶市南山初级中学八级数学优等生必刷名题卷（第一期）-二次根式（学生版教师版）

绝密★启用前2020-2021学年度江西省上饶市南山初级中学八年级数学（下册）优等生必刷名题卷（第一期）【学生版】学校：__________班级：__________姓名：__________成绩：__________考点内容：1.二次根式的定义及识别;2.二次根式有意义的条件;3.二次根式的非负性卷I（选择题）一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1.下列式子中是二次根式的是(

)A.a B.x+1 C.x2+2x+1 D.−22.若12a化简后是正整数，则整数a的最小值是(

)A.0 B.3 C.4 D.123.y=−1xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限4.若x，y为实数，且|x+3|+y−3=0，则(A.1 B.2 C.−1 D.−25.若x+16−2x=x+1⋅A.x≥−1 B.x≤3 C.−1≤x≤3 D.−3≤x≤16.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（）A.3 B. C.2 D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.当x________时，−11−3x是二次根式．8.已知x−2y+x−4=0，则x−39.若a−2019+|2018−a|=a，则20182

10.已知a、b满足2−a2=a+3，且a−b+1=a−b+1，则ab的值为________.11.已知a、b满足等式a−3+212−4a=b−5，则ab的立方根是________.12.观察与思考：形如7+26的根式叫做复合二次根式，把7+26变成(6)三、解答题（本题共计11小题，共计84分）13.(6分)找出下列二次根式.(1)a2；(2)(−a)

14.（6分）已知，y=x−20+30−x，且x、y均为整数，求

15.（6分）若x，y是实数，y<x−1+1−x+

16.(6分)已知二次根式2x2（1）当x=3时，求2x2+2的值．（2）若x是正数，2x2+2是整数，求x的最小值．（3）若

17.(6分)已知a−17+217−a(1)求a的值；(2)求a2

（8分）某同学在作业本上做了这样一道题：“当a=●时，试求(a)2+19.（8分）是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①x−14与17−x都有意义；②x的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

20.（8分）先阅读，后回答问题：x为何值时，xx−3有意义？

解：要使该二次根式有意义，需xx−3≥0，

由乘法法则得x≥0，x−3≥0，或x≤0，x−3≤0，

解得x≥3或x≤0，

即当x≥3或x≤0时，xx−3有意义．

21.(9分)阅读下面的文字再回答问题

甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a+1a2+a2−2，其中a=1（1）填空：________的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当3<x<5时，化简x

22.(9分)阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

7−6=(7−6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7−6和6−5的大小可以先将它们分子有理化如下：

7−6=17+66−5（1）比较32−4和23

23.(12分)已知△ABC三条边的长度分别是x+1，5−x2，4−4−x2

，记△ABC的周长为(1)当x=3时，△ABC的最长边的长度是________（请直接写出答案）；(2)请求出C△ABC（用含x(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S=14a2b2−a2+b2−c2绝密★启用前2020-2021学年度江西省上饶市南山初级中学八年级数学（下册）优等生必刷名题卷（第一期）【教师版】学校：__________班级：__________姓名：__________成绩：__________考点内容：1.二次根式的定义及识别;2.二次根式有意义的条件;3.二次根式的非负性卷I（选择题）一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1.下列式子中是二次根式的是(

)A.a B.x+1 C.x2+2x+1 解：A，a中，当a<0时，不是二次根式，故此选项不合题意；

B，x+1中当x<−1时，不是二次根式，故此选项不合题意；

C，

x2+2x+1=x+12

，x+12≥0恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；

D，−22.若12a化简后是正整数，则整数a的最小值是(

)A.0 B.3 C.4 D.12【解答】解：∵12a=4×3a=23a，且12a化简后是正整数，

∴23a是正整数，

即3a是完全平方数，

∴a的最小整数值为33.y=−1A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限【解答】解：由、y=−1x，可得x的范围为：x>0，可得：y<0，

所以y=−1x的图象位于第四象限.4.若x，y为实数，且|x+3|+y−3=0，则A.1 B.2 C.−1 D.−2【解答】解：∵|x+3|+y−3=0，

∴x+3=0，y−3=0，

∴x=−3，y=3，

∴(yx)5.若x+16−2x=x+1A.x≥−1 B.x≤3 C.−1≤x≤3 D.−3≤x≤1【解答】解：由题意得，x+1≥0且6−2x≥0，

解得，−1≤x≤3.

故选C.6.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（）A.3 B. C.2 D.【解答】由于根号下的数要是非负数，

ax−a≥0,ay−a≥0,x−a≥0,a+y≥0

x−a≥0和x−a≥0可以得到|a≥0

ay−a≥0和a−y≥0可以得到a≤0

所以a只能等于0，代入等式得

x−−y=0

所以有|x=−y

即：y=−x

由于x，y，a是两两不同的实数，

x>0,y<0

卷II（非选择题）二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.当x________时，−1【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：−(1−3x)>0即x>13，

所以自变量x的取值范围是8.已知x−2y+x−4=0【解答】解：∵x−2y+x−4=0，

∴x−2y=0，且x−4=0，

∴x=4，y=2，

当x=4，y=2时，

x−9.若a−2019+|2018−a|=a，则2018【解答】解：∵a−2019≥0，

∴a≥2019，

∵a−2019+|2018−a|=a，

∴a−2019+a−2018=a，

整理，得a−2019=2018，

等式两边平方，得a−2019=20182，

∴10.已知a、b满足2−a2=a+3，且a−b+1=a−b+1【解答】解：∵2−a2=a+3，

若a≥2，则2−a2=a−2=a+3，不成立，故a<2，

∴2−a=a+3，

解得a=−12.

∵a−b+1=a−b+1，

∴a−b+1=1或a−b+1=0，

∴b=−111.已知a、b满足等式a−3+212−4a=b−5【解答】解：等式a−3+212−4a=b−5有意义，则a−3≥012−4a≥0，解得a=3，

代入等式a−3+212−4a=b−5，解得b=5，

则ab=15的立方根为

12.观察与思考：形如7+26的根式叫做复合二次根式，把7+26变成(6【解答】12−235=(三、解答题（本题共计11小题，共计84分）13.(6分)找出下列二次根式.(1)a2；(2)(−a)【解答】解：(1)a2，

∵a2≥0，(2)(−a)2，

∵(−a)2(3)−5x(x≤0)，

∵x≤0，

∴−5x≥0，

故14.（6分）已知，y=x−20+30−x，且x、y【解答】解：由题意知：20≤x≤30，

又因为x，y均为整数，

所以x−20，30−x均需是一个整数的平方，

所以x−20=1，30−x=1，

故x只以取21或29，

当x=21时，y=4，x+y的值为25；

当x=29时，y=4，x+y的值为33．

故x+y的值为25或33．

15.（6分）若x，y是实数，y<x−1+1−x【解答】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，

∴x−1=0，解得：x=1，

∴y<12，

∴

16.(6分)已知二次根式2x（1）当x=3时，求2x2+2的值．（2）若x是正数，2x2+2是整数，求x的最小值．（3）若【解答】解：（1）当x=3时，2x（2）∵若x是正数，2x2+2≥0且是整数，

∴当x=1时2x2（3）∵2x2+2和x2+x+4是两个最简二次根式，且被开方数相同，

∴2x2+2=x17.(6分)已知a−17+2(1)求a的值；(2)求a2【解答】解：(1)a−17+217−a=b+8，

∴a−17≥0且17−a≥0，

解得：a=17，(2)a2−

18.（8分）某同学在作业本上做了这样一道题：“当a=●时，试求(a)2【解答】解：该同学的答案是不正确的．

(a)2+a2−2a+1=|a|+|a−1|②当0≤a<1时，原式=a−a+1=1，∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都是大于等于1的，不可能为12∴该同学的答案是不正确的．19.（8分）是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①x−14与17−x都有意义；②x的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：存在．

x−14≥017−x≥0，

解得：14≤x≤17，

∵x的值是整数，

∴x=16

20.（8分）先阅读，后回答问题：x为何值时，xx−3【解答】解：要使该二次根式有意义，需x−23x+1≥0，

由乘法法则得x−2≥0，3x+1>0，或x−2≤0，3x+1<0，

解得x≥2或x<−13，

即当21.(9分)阅读下面的文字再回答问题

甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a+1a2+a2−2，其中a=（1）填空：________的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当3<x<5时，化简x【解答】乙的做法错误．当a=14时，1a−a>0，当a<0时，a2∵3<x<5，

∴x−7<0，2x−5>0．

x2−14x+4922.(9分)阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

7−6=(7−6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7−6和6−5的大小可以先将它们分子有理化如下：

7−6=17+66−（1）比较32−4和（2）求y=1−x【解答】32−4=(32+4)(32−4)32+4=232+4，

2由1−x≥0，1+x≥0，x≥0得0≤x≤1，

y=1−x+11+x+x，

当x＝0时，1+x+x有最小值，则11+x+x有最大值1，此时1−x有最大值1，所以y的最大值为2；

当x＝1时，1+x+x23.(12分)已知△ABC三条边的长度分别是x+1，5−x2，4−4−x2

，记△ABC(1)当x=3时，△ABC的最长边的长度是________（请直接写出答案）；(2)请求出C△ABC（用含x(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S=14a2b2−a2+b2−c2【解答】解：(1)当x=3时，x+1=2，

5−x2=4=2，

4−4−x2=4−1=3，

则(2)要使根式有意义，则x+1≥0，4−x≥0，

解得−1≤x≤4，

则5−x2=5−x，4−4−x2=x，(3)由(2)可知，C△ABC=x+1+5，且−1≤x≤4，

又x为整数，且要使C△ABC取得最大值，

所以x的值可以从小到大依次验证．

当x=−1时，三条边的长度分别是0，6，−1，

此时无法构成三角形，故不符合题意，舍去；

当x=0时，三条边的长度分别是1，5，0，

此时无法构成三角形，故不符合题意，舍去；

当x=1时，三条