水力学量纲分析与相似模型

第五章量纲分析与相似模型一、量纲及其概念二、量纲分析三、相似理论与相似模型一、量纲及其概念1、什么是量纲2、无量纲3、量纲和谐原理（量纲的一致性）1、什么是量纲2、无量纲3、量纲和谐原理（量纲的一致性）二、量纲分析理论基础：量纲的一致性原理1、瑞利法2、π定理1、瑞利法2、π定理三、相似理论与相似模型许多工程问题依赖于实验研究，多数实验是在模型上进行的，要保证模型与原型间有同样的流动规律，就要使二者发生相似流动原型：天然水流和实际建筑物称为原型。模型：与原型有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。三、相似理论与相似模型1、相似概念2、相似准则3、相似模型1、相似概念流动相似：是几何相似概念的扩展，两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。几何相似运动相似动力相似边界条件和初始条件相似几何相似长度比尺：面积比尺：体积比尺：运动相似两流动对应点速度方向相同，大小成比例速度比尺：

断面平均流速也一样另据加速度比尺为:动力相似动力相似：两个流动相应点处质点受同名力作用，力的方向相同，大小成比例分别以T、G、P、I代表粘滞力、重力、压力、惯性力，则有：力的比尺对于惯性力边界条件和初始条件相似边界条件相似：两流动相应边界性质相同对于非恒定流动，还要满足初始条件相似几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；两流体力学相似，必是几何相似、运动相似、动力相似2、相似准则动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持固定不变的比例关系。为使两个流动动力相似，各项比尺所需满足的约束关系2、相似准则在对流体动力学问题进行量纲分析时，会得到一系列无量纲量，其中许多具有重要的物理意义，它们也是使得两个几何相似流场保持动力学相似的相似判据（准则）。根据考虑问题的物理过程不同，需要使用不同的动力学相似准则。流体运动状态的改变是惯性力和其他各种作用力相互作用的结果。因此，各种作用力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。雷诺准则：惯性力和粘滞力成比例弗劳德准则：重力与惯性力成比例欧拉准则：压力与惯性力成比例柯西准则：弹性力与惯性力之比雷诺准则惯性力和粘滞力成比例其中无量纲数Re称为雷诺数，表示惯性力与粘滞力之比雷诺准则的适用范围雷诺准则也是流动稳定性的重要判据。适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。无粘性流是Re

→∞的极限情况。弗劳德准则重力与惯性力成比例其中无量纲数Fr称为弗劳德数，表征惯性力与重力之比弗劳德准则的适用范围适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等在重力起主要作用的流动实验中，必须考虑Fr数这一相似参数。在Fr

→∞的流动中，重力效应可以忽略不计。欧拉准则压力与惯性力之比其中无量纲数称为欧拉数，表征压力与惯性力之比，也可以用压强差表示一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗汝德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。柯西准则弹性力与惯性力之比其中无量纲数称为柯西数，表征弹性力与惯性力之比。柯西准则用于水击现象的研究。马赫数把声音在流体中传播的速度代入柯西准则式

得到：无量纲数称为马赫数，用于可压缩气体动力学的研究小结压力通常是待求量，根据力的相似多边形，当粘滞力、重力相似时，压力将自行相似。即当雷诺准则、弗劳德准则成立，欧拉准则可自行成立。因此称雷诺准则、弗劳德准则为独立准则，欧拉准则为导出准则几何相似和独立准则成立是实现流体的力学相似的充要条件3、相似模型1）模型律的选择2）模型设计1）模型律的选择同时满足各准则很困难，甚至不可能，如：这样只有，即时才可能1）模型律的选择当原型和模型为不同种流体时，，则有：如果长度比尺，且原型是水，那么模型就要找运动粘度为的流体，这是很难找到的。2）模型设计长度比尺；模型率；速度比尺及流量雷诺准则弗劳德准则

2）模型设计流量比雷诺准则模型弗劳德准则模型模型比尺表按雷诺准则和弗劳德准则导出的各物理量比尺名称比尺名称比尺雷诺准则