(全国通用版)2018-2019高中数学-第一章-常用逻辑用语章末复习课件-新人教A版选修2-1

章末复习第一章

常用逻辑用语学习目标1.掌握充分条件、必要条件的判定方法.2.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的

条件；②传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的

条件.即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.必要充分2.量词(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“

”.(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x0”表示“

”.对任意x存在x03.含有全称量词的命题叫做

命题，含有存在量词的命题叫做

命题.全称特称[思考辨析判断正误](1)“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.(

)(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(

)√√√题型探究类型一充要条件例1

(1)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案√解析当b＝0时，f(x)＝x2，f(f(x))＝x4的最小值都是0，故不是必要条件.故选A.(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件解析答案√解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.反思与感悟分清条件与结论，准确判断p⇒q，还是q⇒p.跟踪训练1

已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解答解由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m.由q是p的必要不充分条件知，且不等式组中的等号不能同时成立，得m≥9.类型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例2

下列命题中的假命题是A.∀x∈R,2x－1>0 B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x0∈R，lgx0<1 D.∃x0∈R，tanx0＝2答案√解析解析当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.反思与感悟判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立.跟踪训练2

下列命题中的真命题是A.∃x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝B.∀x∈R，－1≤sinx≤1C.∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0D.∀x∈(0，π)，sinx>cosx答案√解析由正弦函数的值域可知B正确；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；命题点2含一个量词的命题的否定例3

(1)命题“∀x∈R，

＞0”的否定是A.∃x0∈R，

＜0 B.∀x∈R，

≤0C.∀x∈R，

＜0 D.∃x0∈R，

≤0答案√解析解析全称命题的否定是特称命题，“>”的否定是“≤”.(2)命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定形式是A.∀x∈R,1＜f(x)≤2B.∃x0∈R,1＜f(x0)≤2C.∃x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)＞2D.∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2答案√解析解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”.反思与感悟对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定.跟踪训练3

已知命题p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，则命题p的否定为A.∃x0∈R，

－x0－1≥0B.∃x0∈R，

－x0－1>0C.∀x∈R，ex－x－1>0D.∀x∈R，ex－x－1≥0解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.答案√解析达标检测1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件解析12345答案√解析x＞y⇏x＞|y|(如x＝1，y＝－2)，但当x＞|y|时，能有x＞y.∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件.2.“0≤m≤1”是“函数f(x)＝cosx＋m－1有零点”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案解析12345√解析方法一若0≤m≤1，则0≤1－m≤1，∴cosx＝1－m有解.要使函数f(x)＝cosx＋m－1有零点，只需|m－1|≤1，解得0≤m≤2，故选A.方法二函数f(x)＝cosx＋m－1有零点，则|m－1|≤1，解得0≤m≤2，∵{m|0≤m≤1}{m|0≤m≤2}.∴“0≤m≤1”是“函数f(x)＝cosx＋m－1”有零点的充分不必要条件.3.已知命题“∃x0∈R，使

＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是A.(－∞，－1) B.(－1,3)C.(－3，＋∞) D.(－3,1)12345则－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3.答案解析√解析123454.对任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是_________.答案(－∞，0]解析由x2－a≥0，得a≤x2，故a≤(x2)min，得a≤0.123455.已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是___