2018-2019学年度第一学期冀教版冀教版单元测试题第十七章反比例函数

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学单元测试题第二十七章反比例函数题号一二三总分得分做卷时间100分钟满分120分班级姓名单选题（共10小题,每题3分）

1.

已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为…（）

2.已知点、、都在反比例函数y=上，则(

)．

A．

B．C．D．

3.双曲线y=-经过点A（，3），则的值为（

）

A．3

B．－3

C．2

D．－2

4.如图，点A在函数y=-（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（）

A．2B．3C．6D．不能确定

5.某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（）

A．（2，-3）B．（-3，-3）C．（2，3）D．（-4，6）

6.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）

A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）

等于2

B．等于

C．等于

D．无法确定

8.若反比例函数y=-的图象经过点（a，-a）则a的值为()A．2

B．-2

C．

D．±2

9.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则为()

A、

B、

C、

D、

10.如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积为

(

)

A、0.5

B、1

C、2

D、不能确定

二．填空题（共8小题,每题4分,计32分）

1.双曲线y=经过点（-2，1），则k=___________．

2.当k____________时,函数y=为反比例函数,当k____________时,该函数图象在二、四象限内.

3.如图，点A(2，m)和点B(2，n)是反比例函数y=图像上的两个点，点C的坐标是(t,1),三角形ABC是直角三角形，则t的值是__________.

4.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则k的值为_________．

5.三角形面积是12，底边为y，高是x，则y与x的关系式的图象位于_________象限．

6.函数y=的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是

．已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。如图，正方形ABCD是反比例函数y=图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是____________；

三．主观题（共7小题,计58分）

1.反比例函数y=的图象经过点A(4,-2),

(1)求这个函数的解析式;

(2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.

2.已知y是x的反比例函数,当x=5时，y=8.

（1）求反比例函数解析式；

（2）求y=-10时x的值.

3.已知双曲线y=上一点M（1，m）和双曲线y=-上一点N（n，3）.

（1）求m、n的值；

（2）求△OMN的面积.

4.如图，反比例函数=的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当y1≥3时，求x的取值范围；

（3）求使y1＞y2时x的取值范围.

5.为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例（如图）,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,回答下列问题

（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是;药物燃烧完后,y与x的函数关系式为

（2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.

（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？

6.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

7.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点且与反比例函数y=的图象在第一象限交于C点，CD⊥轴于D点，若∠CAD=，AB=，CD=

（1）

求点A、B、D的坐标

（2）

求一次函数的解析式

（3）

反比例函数的解析式

（4）

求△BCD的面积

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：D

1.解释：

D

【解析】略

2.答案：D

2.解释：

D

【解析】∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，A、B在第三象限，C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，

∴y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选D．

3.答案：D

3.解释：

D

【解析】把A点坐标代入得，m=-2,故选D

4.答案：C

4.解释：

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|．

解答：解：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，

所以矩形AEOF的面积是6．

故选C．

点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

5.答案：A

5.解释：

分析：将（-2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．

解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（-2，3）代入解析式得k=-2×3=-6，

符合题意的点只有点A：k=2×（-3）=-6．

故选A．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

6.答案：D

6.解释：

分析：根据反比例函数的性质，利用排除法求解．

解答：解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；

B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；

C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；

D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．

故选D．

点评：本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．

7.答案：B

7.解释：

B

【解析】略

8.答案：D

8.解释：

D

【解析】略

9.答案：B

9.解释：

B

【解析】根据题意得，即m=-1.故选B.

10.答案：B

10.解释：

B

【解析】根据反比例函数的对称性，△ABO和△BOC的面积相等，由于点A在反比例函数y＝的图像上，则△ABO的面积等于0.5，故选B

二．填空题

1.答案：-2．

1.解释：

分析：双曲线经过点（-2，1），则把（-2，1）代入解析式就可以得到k的值．

解答：解：根据题意得：-1=，则k=-2．

故答案为：-2．

点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．

2.答案：≠-1

＜-1

2.解释：

≠-1

＜-1

【解析】根据反比例函数的定义和性质，得k+1≠0，即k≠-1.图象在二、四象限内，k+1＜0，得k＜-1.

3.答案：5或8或或.

3.解释：

5或8或或.

【解析】

试题分析：∵点A(2，m)和点B(－2，n)是反比例函数图像上的两个点，∴A(2，3)和点B().

又∵C(t,1)，∴根据勾股定理可得：.

三角形ABC是直角三角形有三种情况：

当∠A是直角时，有，即，解得.

当∠B是直角时，有，即，解得.

当∠C是直角时，有，即，解得.

综上所述，t的值是5或8或或.

考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理和逆定理；3.分类思想的应用.

4.答案：

-1

4.解释：

-1

【解析】因为反比例函数y=的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，

所以|k|=1，即k=±1，由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=-1．

5.答案：第一

5.解释：

第一

【解析】

试题分析：依题意知，。为反比例函数。因为k=24且x、y均为正数。图像位于第一象限

考点：反比例函数

点评：本题难度中等，主要考查学生综合几何问题与反比例函数解决问题。易错：忘记分析x、y取值范围与图像的关系。

6.答案：k＞1

6.解释：

k＞1

【解析】

试题分析：直线图象在第一、三象限，函数的图象与直线没有交点，可知反比例函数在第二、四象限。所以1-k＜0.解得k＞1

考点：反比例函数性质

点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握。分析图像位置为解题关键。

7.答案：

7.解释：

【解析】解：由题意可得A（1，0）、B（0，1），则这个伴侣正方形的边长是。

8.答案：

8.解释：

【解析】

三．主观题

1.答案：

(1)y=-.

(2)不在.

1.解释：

(1)y=-.

(2)不在.

【解析】(1)用待定系数法,待定系数法的一般步骤是一设二代三解四还原，把x=4，y=-2代入一般形式，求得k=-8.

(2)将(1，8)代入解析式，不满足，所以B(1，8)不在这个反比例函数的图象上.

2.答案：

（1）；（2）.

2.解释：

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由y是x的反比例函数可设，将x=5，y=8代入可求得k，从而得到反比例函数解析式；

（2）把y=-10代入即可求得x的值.

试题解析：（1）∵y是x的反比例函数，∴设.

∵当x=5时，y=8，∴，解得k=40.

∴反比例函数解析式为.

（2）把y=-10代入

得

，解得

.

考点：1.待定系数法的应用；2.曲线上点的坐标与方程的关系.

3.答案：

m＝2，n＝-2；面积为3.5．

3.解释：

m＝2，n＝-2；面积为3.5．

【解析】

试题分析：（1）将M（1，m）代入，即可求出m的值；将N（n，3）代入，即可求出n的值；

（2）△OMN的面积＝正方形ABCN的面积-△OAN的面积-△OBM的面积-△CMN的面积．

试题解析：

解：（1）∵双曲线过点M（1，m），双曲线过点N（n，3），

∴1•m＝2，3n＝-6，

∴m＝2，n＝-2；

（2）如图．∵M（1，2），N（-2，3），

∴△OMN的面积＝正方形ABCN的面积-△OAN的面积-△OBM的面积-△CMN的面积

＝9-3-1-1.5

＝3.5

考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．

4.答案：

（1）此反比例函数的解析式为：；此一次函数的解析式为：y＝x+2．

（2）由图像可知当y1≥3时，0＜x≤1.

（3）由图像可知当y1＞y2时，0＜x≤1或-1≤x＜0.

4.解释：

（1）此反比例函数的解析式为：；此一次函数的解析式为：y＝x+2．

（2）由图像可知当y1≥3时，0＜x≤1.

（3）由图像可知当y1＞y2时，0＜x≤1或-1≤x＜0.

【解析】

试题分析：

试题解析：（1）设N点坐标为（a，-1），再根据反比例函数中m＝xy为定值进行解答即可；求出的m的值即可得到反比例函数的解析式；把M、N两点的坐标代入一次函数解析式即可求出b、k的值，进而求出其解析式．

解：（1）设N点坐标为（a，-1），

∵M、N两点均在反比例函数的图象上，

∴m＝1×3＝-a，

∴a＝-3，m＝3．

∴N（-3，-1）；

∴此反比例函数的解析式为：；

∵M（1，3），N（-3，-1），

∴，解得，

∴此一次函数的解析式为：y＝x+2．

（2）由图像可知当y1≥3时，0＜x≤1.

（3)由图像可知当y1＞y2时，0＜x≤1或-1≤x＜0.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

5.答案：

（1）,0≤x≤8,;

（2）从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室;

（3）此次消毒是无效的,理由见解析．

5.解释：

（1）,0≤x≤8,;

（2）从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室;

（3）此次消毒是无效的,理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）由于在药物燃烧阶段,y与x成正比例,因此设函数解析式为（k1≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式;由于在药物燃烧阶段后,y与x成反比例,因此设函数解析式为（k2≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式;

（2）当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,把y=1.6代入,即可求得y的值,则可求得答案;

（3）把y=3代入中得x=4,把y=3代入中得x=16,(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是无效的．

试题解析：（1）∵设正比例函数解析式为（k1≠0）,函数的图象经过点P（8,6）

∴正比例函数的解析式为．自变量x的取值范围是0≤x≤8;

∵设反比例函数解析式为（k2≠0）,函数的图象经过点P（8,6）,

∴反比例函数的解析式为．自变量x的取值范围是x≥4;

（2）把y=1.6代入中得x=30,

∴从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室;

(3)把y=3代入中得x=4,

把y=3代入中得x=16,

(8-4)+(16-8)=12>10,

∴此次消毒是无效的．

考点：反比例函数的应用．

6.答案：

（1）10小时；（2）216；（3）13.5℃.

6.解释：

（1）10小时；（2）216；（3）13.5℃.

【解析】

试题分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）应用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可.

试题解析：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=1