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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是()A. B. C. D.2.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B. C. D.3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.4.下列四个命题中,真命题是()A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和5.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.6.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A. B.C. D.7.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()A. B. C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.9.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=14410.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”,现正在建设的“合安高铁”项目,计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为()A.0.334×1011B.3.34×101011.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a612.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若一组数据1,2,3,的平均数是2,则的值为______.14.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.其中正确的序号是(把你认为正确的都填上).15.分解因式:=_______.16.不等式组的解集是_____________.17.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.18.如图,点A、B、C在圆O上,弦AC与半径OB互相平分,那么∠AOC度数为_____度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简,再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣20.(6分)解不等式组:并求它的整数解的和.21.(6分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?22.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.23.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.(1)求证:;(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.24.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是_____.25.(10分)某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.26.(12分)我校春晚遴选男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。(1)选中的男主持人为甲班的频率是(2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少?(用树状图或列表)27.(12分)豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论:.(写一条即可)(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为公里.(直接写出结果,精确到个位)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,综上所知这个几何体是圆柱.故选A.考点:由三视图判断几何体.2、B【解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是B;故选B.【点睛】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.3、A【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.4、B【解析】试题解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,故A项错误;B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形,正确;C.平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,故C选项错误;D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和,故选项D错误.故选B.5、C【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.6、A【解析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩,根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,根据题意列方程为:.故选:.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.7、B【解析】试题分析:长方体的主视图为矩形,圆柱的主视图为矩形,根据立体图形可得:主视图的上面和下面各为一个矩形,且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点,两个矩形的宽一样大小.考点:三视图.8、A【解析】分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.详解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式组的解集为:-1<x≤1.在数轴上表示为:故选A.点睛:本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、D【解析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答.【详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6÷a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.12、B【解析】试题分析:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°故选B.考点:1、平移的性质;2、旋转的性质;3、等边三角形的判定二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.【详解】∵数据1,1,3,的平均数是1,∴,解得:.故答案为:1.【点睛】本题考查了平均数的定义,根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.14、①②④【解析】分析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD。∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。∴BE=DF。∵BC=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。∵CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°。∴②说法正确。如图,连接AC,交EF于G点,∴AC⊥EF,且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF,∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。∵EF=2,∴CE=CF=。设正方形的边长为a,在Rt△ADF中,,解得,∴。∴。∴④说法正确。综上所述,正确的序号是①②④。15、.【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】直接提取公因式即可:.16、x<-1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.17、【解析】试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,∴此时⊙O1与AB和BC都相切.则∠O1BE=∠O1BF=60度.此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.∴的长=×2π×10=πcm.∵四边形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.18、1.【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数.【详解】解:∵弦AC与半径OB互相平分,∴OA=AB,∵OA=OC,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=1°,故答案为1.【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识,解题的关键是证明△OAB是等边三角形,此题难度不大.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、【解析】
原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;【详解】解:原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2,当a=1、b=﹣时,原式=12+(﹣)2=1+=.【点睛】考查了整式的加减-化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、0【解析】分析:先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解:,由①去括号得:﹣3x﹣3﹣x+3<8,解得:x>﹣2,由②去分母得:4x+2﹣3+3x≤6,解得:x≤1,则不等式组的解集为﹣2<x≤1.点睛:本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.21、自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是1km/h.【解析】
设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得:,解分式方程即可.【详解】解:设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得:,解得:x=12,经检验,x=12是原分式方程的解,∴3x=1.答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是1km/h.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.22、(1)见解析(2)见解析【解析】
(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.【详解】解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形,证明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴AD=DC.∴平行四边形ADCF是菱形23、(1)证明见解析;(2)DE=CE,理由见解析;(3).【解析】试题分析:(1)证明△ABE∽△ACD,从而得出结论;(2)先证明∠CDE=∠ACD,从而得出结论;(3)解直角三角形示得.试题解析:(1)∵∠ABE
=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴;(2)∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED
=∠ABC,∵∠AED
=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,∵∠ABE
=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE;(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,∵∠ABE
=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC,∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC,∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5,在Rt△BDC中,,在Rt△ADC中,,∴,∵∠ADC=∠FEC=90°,∴,∴.24、(1)点M(1,2)不在直线y=﹣x+4上,理由见解析;(2)平移的距离为1或2;(1)2<n<1.【解析】
(1)将x=1代入y=-x+4,求出y=-1+4=1≠2,即可判断点M(1,2)不在直线y=-x+4上;(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.分两种情况进行讨论:①点M(1,2)关于x轴的对称点为点M1(1,-2);②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2).分别求出b的值,得到平移的距离;(1)由直线y=kx+b经过点M(1,2),得到b=2-1k.由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,得出y=kn+b=-n+4,k=.根据y=kx+b随x的增大而增大,得到k>0,即>0,那么①,或②,分别解不等式组即可求出n的取值范围.【详解】(1)点M不在直线y=﹣x+4上,理由如下:∵当x=1时,y=﹣1+4=1≠2,∴点M(1,2)不在直线y=﹣x+4上;(2)设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b.①点M(1,2)关于x轴的对称点为点M1(1,﹣2),∵点M1(1,﹣2)在直线y=﹣x+4+b上,∴﹣2=﹣1+4+b,∴b=﹣1,即平移的距离为1;②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(﹣1,2),∵点M2(﹣1,2)在直线y=﹣x+4+b上,∴2=1+4+b,∴b=﹣2,即平移的距离为2.综上所述,平移的距离为1或2;(1)∵直线y=kx+b经过点M(1,2),∴2=1k+b,b=2﹣1k.∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,∴y=kn+b=﹣n+4,∴kn+2﹣1k=﹣n+4,∴k=.∵y=kx+b随x的增大而增大,∴k>0,即>0,∴①,或②,不等式组①无解,不等式组②的解集为2<n<1.∴n的取值范围是2<n<1.故答案为2<n<1.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,解一元一次不等式组,都是基础知识,需熟练掌握.25、(1)25;28;(2)平均数:1.2;众数:3;中位数:1.【解析】
(1)观察统计图可得,该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%
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