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文档简介

3．1基本不等式1.了解基本不等式的证明过程及其几何解释．2.了解算术平均数，几何平均数的定义．3.会用基本不等式推出与基本不等式有关的简单不等式.1.利用基本不等式推出与基本不等式有关的简单不等式是本节的考查热点．2.本节内容常与平面几何图形结合命题．3.多以选择题、填空题形式考查.1．由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－b)2

0，因此a2＋b2

2ab.什么时候等号能成立呢？当且仅当

时，取等号．2．还记得等差中项和等比中项吗？两个正数a与b的等差中项为

，正的等比中项为

.例如，2与8的等差中项为

，正的等比中项为4，显然等差中项大于正的等比中项，那么，对任意正数a，b，这样的关系还成立吗？≥a＝b5≥≥非负

≥

＝

基本

均值

2．基本不等式的意义(1)几何角度：两个正数的

平均数不小于它们的

平均数．(2)数列角度：两个正数的

中项不小于它们的

中项．算术几何等差正的等比1．不等式m2＋1≥2m中等号成立的条件是(

)A．m＝1

B．m＝±1C．m＝－1 D．m＝0解析：

m2＋1＝2m时，m＝1.故选A.答案：

A2．已知a，b∈R＋，且a＋b＝2，则(

)A．ab≤4 B．ab≥4C．ab≤1 D．ab≥1答案：

C

答案：

3其中正确的推导为(

)A．①②

B．②③C．③④

D．①④根据基本不等式成立的条件逐个检验即可．

答案：

D答案：

②解答本题可先把左边拆开，再按和(或积)为定值重新组合以后连续使用基本不等式证明即可．[题后感悟]多次使用a＋b≥2时，要注意等号能否成立，累加法是不等式性质的应用，也是一种常用方法，对不能直接使用基本不等式的证明需重新组合，形成基本不等式模型，再使用．[策略点睛]

[题后感悟]含条件的不等式证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出基本不等式，在条件“a＋b＋c＝1

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