黑龙江省牡丹江市 八年级(上)期末数学试卷

2八年级（）期末数学卷2题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共题，共分）下运算正确的是（）B.C.

D.

下列图案属于轴对称图形的是（）B.C.D.

一个多边形每个外角都等于，则这个多边形是几边形（）

B.

C.

D.

下列因式分解正确的是（）B.C.D.在平面直角坐标系中，已知点A（，a）点（，-3关于y轴称，则的值（）

B.已知x+=4xy，则x+y

C.的值为（）

D.

B.

C.

D.

如图ABC中C=90°AD平分BACDE于E，DE，CD，则BC（）

B.

C.

D.

如图将ABC沿直线DE折后使得点与点A重已知AC=4的周长为15，则BC的（）

B.

C.

D.

“五一”江北水城文化旅游节期间名同学包租一辆面包车前去旅游包车的租价为180时增加了两名同学每同学比原来少摊了3元车，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（）第1页，共页

22B.C.D.22如，在Rt直中=45°，=，点为BC中点，直角绕D旋，，分与边AB，AC于EF点，下列结论：是腰直角三角形AE=；BDEADF+中正确结论）

①②④

B.

②③④

C.

①②③

D.

①②③④二、填空题（本大题共题，共分）某感冒病毒的直径为米用科学记数法表示_____米．若式

有意义，则x的值围______．如，已知ACBD，要DCB，则需添加一个适当的条件是_．（填一个即可）分因式：-b）-4=______已关于的分式方程

=1有根则a．三形三边长为cm、12、acm，则取值范围．若+4完全平方式，则．如，=30°，平分，于，交OA于C若PC=6，则PD．如已正边形ABCDEF的长是点P是AD上的一动点，则+PF的小值是_____按下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数_；（n堆三角形的个数______．三、计算题（本大题共小，共分）某为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍如果由甲队先合做天那么余下的工程由第2页，共页

m甲队单独完成还需m（1这项工程的规定时间是多少天？（2已知甲队每天的施工费用为6500，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响程指挥部最终决定该工程由甲队做来完成．则该工程施工费用是多少？四、解答题（本大题共小，共分）先简：（求值．

-）

，并从0-1中一个合适的数作为a的代入如，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1分别写出，，三的坐标；（2ABC关于y轴的对称图AB′C′（不写作法），想一想：关于轴对称的两个点之间有什么关系？（3面积．已2=，8=b，m，n，是正整数，求2

．第3页，共页

三边长分别为abc，且2+ab=2+bc，请判等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．如，ABC中AB=，=36°，DE是AC的直平分线．（1求证BCD是等腰三角形；（2的周长是，BC，的长（用含，b的数式表示）如=AC，D直线AB上一动点（不和AB重合），BECD于E，直线于F．（1在AB上探究线段和AF的数量关系证明你的结论；（2在AB的长线或反向延长线上时结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．第4页，共页

如线与x轴轴别相交于A两OA，OB的满足式子-6|+OB）=0．（1求，B两的坐标；（2若点O到AB的离为，线段的；（3在（）的条件下轴是否存在点P，使以为的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的标．第5页，共页

38442384421.【答案】D【解析】【分析】本主查同底幂除法，解题的键是掌幂的乘方同底数幂除、完全平方公式及负整数指数幂．根幂的乘方同底数相、完全平方公式及负整数指幂分计可得．【解答】解：A（a）=-a，此选项错误B．a÷a=a，此项错误；C．（）=a，此项错误；D．（-）=4，此项确；故选D．2.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念知AB、D都不是轴称图形，只有是对称图形．故．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直折叠，如果形的两部分能够重合，那么个是对称图形．3.【答案】D【解析】解：这个多边形的边数是：

．故答案是D．多边形的外角和是360°又有多形的每个外角都等于，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．第6页，共页

22222222222222222222【解析】解：Am+n无法分解因式，故此选项错误；B、+2x-1无法分解因式故此选项错误；C、a-a=aa-1）正确；D、a（），故此项错误；故选：C．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：点A-2）和点（b）关于y轴称，a=-3ab=-3）2=-6．故选：D．根据“关于y轴对称的点，坐标相同，横坐标互相反数”求ab的，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x、y对称的点的坐标，解决本的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1关于x轴称的点，横坐标相同纵坐标互为相反数；（2关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐互为相反数．6.【答案】C【解析】解：，，x+y=（x+y）=4-2×3=10第7页，共页

22故选：C22根据完全平方公式得出x+y=（x+y-2xy，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：在和ADC中，，ADEADC，，BD=2CDBC=BD+CD=3DE=9．故选：C．要求BC因BC=BD+CD且BD=2CD所以求CD可，求ADEADC即可得CD=DE可得BC=BD+DE本题考查了全等三角形的证明，解本题的关键是求证ADEADC，即．8.【答案】【解析】解：将ABC沿直DE折叠后，使得点B与点A重合，AD=BDAC=4cm，ADC的周长15cmcm．故选：B．利用翻折变换的性质得出，而利用AD+CD=BC得出即可此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD解题关键9.【答案】D【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由意得-

=3．故选：D．设原来参加游览的同学共，面包的租价元，出时又增加了两名第8页，共页

同学，果每个同学比原来少摊了元车费，可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．【案C【解析】解：∵∠B=45°，∴ABC是等腰直角三角形点中点，AD=CD=BDAD，∠CAD=45°，∴∠CAD=B∵∠MDN是直角，∴∠ADF+ADE=90°∵∠∠ADE=ADB=90°，∴∠ADF=，和ADF中，

，∴ADF（ASA），故③正确；DE=DFBE=AF，DEF是等腰直角三角形故①正确；AE=AB-BE，CF=AC-AF，AE=CF故②正确；BE+CF=AF+AEBE+CF＞EF故④错误；综上所述，正确的结论有②③；故选：C．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=，根据同角的余角相等求出∠ADF=BDE，然后利用“角边角”证明BDE和ADF全等判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到DEF是等腰直角三角形，判断出正确；再求出AE=CF判断出正确；根据，利用三角形的任意两边之和大第三边可得BE+CF＞EF判断出④错误．第9页，共页

n本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角n相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性，并能行推理论证是解决题的关键．【案】3.1×10-9【解析】解：根据科学记数法的表示方法，0.010．故答案为：10．根据科学记数法的表示方法，10，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．【案】【解析】解：根据题意知≠0，解得-，故答案为：x-．分式有意义，分母不为零．据此求解可得．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1分式无意义⇔分母零；（2分式有意义⇔分母不零；（3分式值为零⇔分子零且分母不为零．【案】此题答案不唯一：如AB=DC或ACBDBC【解析】解：AC=BD，公共边，要使ABCDCB需添加：AB=DC（），②∠ACB=DBC）．故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC∠ACB=∠DBC由AC=BD是公共边，即可得要ABCDCB，可利用证得．第10页，共19页

22此题考查了全等三角形的判定．此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有：、SAS、ASA、AAS22【案】（+）（-3b【解析】解：（）-4b=（a-b+2b）（）=（a+b（a-3b）故答案为：（a+b）（．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【案】【解析】解：方程两边都乘以（x+2得，a-1=x+2，分式方程有增根，，解得，a-1=-2+2，解得a=1．故答案为：1方程两边都乘以最简公分母（，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于出方程有增根，然后代入求解即可得到值本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【案】＜＜19cm【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和根据三角形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解.【解答】第11页，共19页

解：a的范围是：＜a＜即＜＜19cm．故答案是＜＜【案】4【解析】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4故填±4．这里首末两项是x和这两个数的平方那么中间一项为加上或减去和2积的2倍故m=±4本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它积的，就构成了一个完全平方式．注意积的的符号，避免漏解．【案】【解析】解：如图，点P作⊥OA于，∵∠，OP分∠AOB，∴∠AOP=BOP=15°．PCOB，∴∠BOP=OPC=15°∴∠PCE=AOP+∠+15°=30°，又，PE=PC=3，∵∠AOP=BOP⊥，OA于E，故答案为3过点作⊥OA，根据角平分定义可得∠AOP=，再由两直线平行，内角相等可得∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和求出∠再根据直角三角形30°角所的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形30°角所的直角边等于斜边的一半，三角形的一个第12页，共19页

外角等于与它不相邻的两个内角的和的性，以及平行的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解的关键．【案】10【解析】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点点F，接交于点那么有PB=PF最小．又易APB为等边三角形，所以，可得：BE=10故答案为：10易知点B于AD的对点为点，接BE交于点P根据对的性质进行解答即可．此题主要考查了正多边形的以性质及轴对最短路线问题，作出线构建直角三角形是解题的关键．【案】14+2【解析】解：，有5个，即（1+2个；时，有8个即（3×2+2）个时，有11个，（）个；时，有12+2=14；…；，有（）个．本题可依次解出n=123…，三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的三角形个数本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【案】解：（）这项工程的规定间是天根据题意得：（

）15+=1．解得：．经检验x原分式方程的解．第13页，共19页

答：这项工程的规定时间是30天（2该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为（+则该工程施工费用是（）=180000（元）．答：该工程的费用为元【解析】

）（），（1

设这项工程的规定时间是x天根据甲、乙先合做15天余下的工程由甲队单独需要5天完成可得出方程，解出即可．（2先计算甲、乙合作需要的时间，然后算用即可．本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，常设工作量为“单”注意仔细审题，运用方程思想解答．【案】解：（==

-a+1÷=

，当时原=

．【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0-12中一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【案】解：（）A（-3，3（-5，）（-1，0）．（2′′C′如所示．第14页，共19页

mnmnn3mnmnn3）=a（3S=3××2×2-×1×4-×2×3=5．【解析】（1根据A，，C的位置写出坐即可．（2作出A，，C关于y轴对称点′，′，′即可．（3利用分割法求三角形的面积即可．本题考查轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【案】解：，8=b=a，=2=b

3m+6

=（

m

）

×2

3n32

．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【案】解ABC是腰三角形；理由如下：a+，（b）c（2+），（b）-c（）=0（2+）（a-）=0，b，-c=0，=，ABC等腰三角形．【解析】第15页，共19页

由已知条件变形得出a（2+b）=c（2+b），一步得出a=c即可．此题考查了等腰三角形的判定以及因式分解的用；关键是对已知式子进行整理得出．【案】（）证明：=，=36°，B==72°是AC的直平分线，=DC，ACDA，CDB的外角，CDB+，BCDB=，BCD是腰三角形；（2=CD=bBCD的周长是，ABa-，AB，=a-bACD的长+ADCD=-b+b=+．【解析】（1先由，∠A=36°可求B=ACB==72°，然后由DEAC的垂直平分线，可得AD=DC进而可得∠ACD=A=36°然后根据外角的性质可求：∠CDB=ACD+A=72°根据等角对等边可得：，可证BCD是等腰三角形；（2由（1知：AD=CD=CB=b的周是，可得，由AB=AC，可得AC=a-b，而得到ACD的周=此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此综性较强，但度不大，解的关键是注意数形结思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．【案】解：（）=+．证明：如图，第16页，共19页

CDBEC=90°，BAC，F+，FFCE=90°FBA=．-DAC，=．DAC中．（ASA．FA．ABAD+=FA+．（2（）中的结论不成立．点D在AB的长线上时AB-；点D在AB的反向延长线上时AB=BD-．理由如下：①当点D在的长线上时，如图2．同理可得：=．则AB=-=-BD．②点D在的