2022-2023学年广西南宁市兴宁区中考数学最后一模试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()A.62° B.38° C.28° D.26°3.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()A. B. C. D.4.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.36 B.12 C.6 D.35.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数6.在,,,这四个数中,比小的数有()个.A. B. C. D.7.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③8.关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是2,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣29.如图所示的几何体是一个圆锥,下面有关它的三视图的结论中,正确的是()A.主视图是中心对称图形B.左视图是中心对称图形C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=53,则∠B的度数是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为_____.12.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.13.如图,点A、B、C在⊙O上,⊙O半径为1cm,∠ACB=30°,则的长是________.14.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.15.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,任意抽取一个数,这个数恰好是合数的概率是__________.16.(﹣12)﹣2﹣(3.14﹣π)0三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化简,再求值:()+,其中a=﹣2+.18.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.求证:△AEF≌△DEB;证明四边形ADCF是菱形;若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.19.(8分)计算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.20.(8分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.21.(8分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是米,甲机器人前2分钟的速度为米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为米/分;(4)求A、C两点之间的距离;(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E是AC的中点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.(1)求证:AB=BC;(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的长.23.(12分)已知,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为C.(1)求点C和点A的坐标.(2)定义“L双抛图形”:直线x=t将抛物线L分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形,得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”(特别地,当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时,得到的“L双抛图形”不变),①当t=0时,抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示,直线y=3与“L双抛图形”有______个交点;②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,结合图象,直接写出t的取值范围:______;③当直线x=t经过点A时,“L双抛图形”如图所示,现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向左右平移,交“L双抛图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时,求点P的坐标.24.如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.2、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质.注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE.详解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故选C.点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.3、A【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.4、D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,

则点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数的第一象限图象上,

∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.

故选D.点睛:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.解决该题型题目时,要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积,再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.5、D【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.6、B【解析】

比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.7、D【解析】

∵在▱ABCD中,AO=AC,∵点E是OA的中点,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正确;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正确;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正确;∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.8、B【解析】

根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.9、D【解析】

先得到圆锥的三视图,再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.【详解】解:A、主视图不是中心对称图形,故A错误;

B、左视图不是中心对称图形,故B错误;

C、主视图不是中心对称图形,是轴对称图形,故C错误;

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形,故D正确.

故选:D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图,中心对称图形和轴对称图形,熟练掌握各自的定义是解题关键.10、D【解析】根据圆周角定理的推论,得∠B=∠D.根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.则sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故选D.“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义,解答时要找准直角三角形的对应边.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题分析:连接OC,求出∠D和∠COD,求出边DC长,分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积,即可求出答案.连接OC,∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠CAD=∠D=30°,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠COD=60°,在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,OC=2,∴CD=2,∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π,故答案为2﹣π.考点:1.等腰三角形性质;2.三角形的内角和定理;3.切线的性质;4.扇形的面积.12、30【解析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案为:30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握三角形外角性质是解题关键.13、.【解析】

根据圆周角定理可得出∠AOB=60°,再根据弧长公式的计算即可.【详解】∵∠ACB=30°,

∴∠AOB=60°,

∵OA=1cm,

∴的长=cm.故答案为:.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是掌握弧长公式l=.14、30【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.考点:折叠图形的性质15、.【解析】

根据合数定义,用合数的个数除以数的总数即为所求的概率.【详解】∵在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,合数有4、6、8这3个,∴这个数恰好是合数的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A);找到合数的个数是解题的关键.16、3.【解析】试题分析:分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.原式=4-1=3.考点:负整数指数幂;零指数幂.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)-1;(2).【解析】

(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.【详解】(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;(2)原式=+=当a=﹣2+时,原式==.【点睛】本题考查了学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.18、(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3)1.【解析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论;

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形;

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形,则可求得DF的长,利用菱形的面积公式可求得答案.【详解】(1)证明:∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中点,

∴AE=DE,

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBE(AAS);

(2)证明:由(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=DB.

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC,

∴AF=CD.

∵AF∥BC,

∴四边形ADCF是平行四边形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,

∴AD=DC=BC,

∴四边形ADCF是菱形;

(3)连接DF,

∵AF∥BD,AF=BD,

∴四边形ABDF是平行四边形,

∴DF=AB=5,

∵四边形ADCF是菱形,

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键,注意菱形面积公式的应用.19、﹣1.【解析】

本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20、(1)见解析;(2)【解析】

(1)根据题意作出图形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′,根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得到AP=2;根据勾股定理得到PD==2,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)连接PD,以P为圆心,PD为半径画弧交BC于D′,过P作DD′的垂线交CD于Q,则直线PQ即为所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP与△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,连接QD′则DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,矩形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.21、(1)距离是70米,速度为95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度为60米/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】

(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离,由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)×时间=A、B两点之间的距离;(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;(3)由图可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴点F的坐标为(3,35),则2k+b=03k+b=35,解得k=35∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距21米,由题意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分钟﹣3分钟,两机器人相距21米时,由题意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,则,4k+b=357k+b=0,解得k=-则直线GH的方程为y=-353x+当y=21时,解得x=4.6,答:两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,读懂图像是解题关键..22、(1)见解析;(2).【解析】分析:(1)由AB是直径可得BE⊥AC,点E为AC的中点,可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证;(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的长.作CH⊥AF于H,可证Rt△ACH∽Rt△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根据平行线分线段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.详解:(1)证明:连接BE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,而点E为AC的中点,∴BE垂直平分AC,∴BA=BC;(2)解:∵AF为切线,∴AF⊥AB,∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,∴∠FAC=∠ABE,∴tan∠ABE=∠FAC=,在Rt△ABE中,tan∠ABE==,设AE=x,则BE=2x,∴AB=x,即x=5,解得x=,∴AC=2AE=2,BE=2作CH⊥AF于H,如图,∵∠HAC=∠ABE,∴Rt△ACH∽Rt△BAC,∴==,即==,∴HC=2,AH=4,∵HC∥AB,∴=,即=,解得FH=在Rt△FHC中,FC==.点睛:本题考查了圆周角定理的推论,线段垂直平分线的判定与性质,切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想,得到BE垂直平分AC是解(1)的关键,得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解(2)的关键.23、(1)C(2,-1),A(1,0);(2)①3,②0<t<1,③(+2,1)或(-+2,1)或(-1,0)【解析】

(1)令y=0得:x2-1x+3=0,然后求得方程的解,从而可得到A、B的坐标,然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后将x=2代入可求得点C的纵坐标;(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可;②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值,从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值,然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围;③首先证明四边形ACQP为平行四边形,由可得到点P的纵坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.【详解】(1)令y=0得:x2-1x+3=0,解得:x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0),∴抛物线的对称轴为x=2,将x=2代入抛物线的解析式得:y=-1,∴C(2,-1);(2)①将x=0代入抛物线的解析式得:y=3,∴抛物线与y轴交点坐标为(0,3),如图所示:作直线y=3,由图象可知:直线y=3与“L双抛图

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