高考理科数学二轮复习专题集训：专题七 概率与统计7.2

A西市八校联考)某班对八校联考成绩进行分析用随机数表法抽取样本时，先将同学按，进编号，然后从随机数表第第的数开始向右读，则选出的第6个体)(注：下表为随机数表的第8行第9行)A07C．

B．D．解析：依意得，依次选出的个体分别是，因此选出的第6个体是52选答案：D．设随机变量服正态分布N，若P<2－＝(＋，则的为()C.

B．D．解析：由意知，－3与a于直线x＝3称，所以a＋a＋2＝，解得＝答案：A．某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时(秒的系，做了5次试验，收∧集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程y＝0.74＋50.成语个数x个记忆时间y秒

m

则mn的为)AC．121

B．D．1181解析：由中数据得，＝30＝＋m＋81＋＝(231mn)，将＝530y＝＋mn)入回归直线方程，得＋＝故选21022222222222222222102222222222222222答案：A．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为的差数列{}若n＝8且a，a，成比数列，则样本的平均数和中位数分别()1

3AC．

B．13,13D．解析：设差数列{a}公差为(d，a＝，a＝a＝64，－2＋)＝，n313－d)(2)＝d

2

＝0，又d，＝，故样本数据为、6,8,10,12,14,16,18,20,22，S平均数为＝

＋

×512＝，中位为＝13.答案：B．若正数2,3,4，，平均数为，则其标准差的小值()A2C．

B．D．解析：由知得2＋＋4＋a＝，整理得＋b16.其方差s＝[(5－＋(5－3)＋－4)＋－)

＋(5－b

]＝[64＋a＋b

－a＋b)]＝1232(＋－＝[＋(16－a－96]＝a－32a160)(a－16)＋＝(a－8)＋，55410所以当＝8时s取最小值，最小值为，此时标准差为.选B.5答案：B．高三某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本5号号号生在样本中本还有一个学生的编号_______．解析：因473314所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为＋＝19.答案：19某校举行了由全学生参加的校园安全知识考试从中抽出60名生将其绩分成六段[，，，[90,100]，画出如图所示的频率分布直方图．察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________________________________________________________________________，平均分为________．222222222222222222解析：及格的频率是(0.015＋＋0.025＋＝0.75即及格率约为样本的均值为45×0.1＋＋＋＋95×0.05＝71以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案：．石家庄市教学质量检())样本数据x，，，x12017＝2x－1(i＝1,2，，017)，则，y，，y的差________．i12

的方差是，若i解析：设本数据的平均数为，y＝x－的平均数为2x－，则y，，，ii1y2

的方差为[(2x－－2x＋1)＋(2x－1＋1)＋＋(212

－1＋]4×[(x－x)＋(x－)＋＋x－)]＝＝16.122017答案：16．合肥市第二次教学质量检)某校在高一年级学生中，对自然科学类社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查从一年级学生中随机抽取名生中男生105名在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均名．试问：从高一年级学生中随机抽取1人抽到男生的概率约为多少？根据抽取的名生的调查结果，完成下面列表．并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类

选择社会科学类

合计男生女生合计附：＝

＋

adbcc＋d＋c

＋

，其中＝a＋b＋c＋PK≥k)0

K

0

解析：从高一年级学生中随机抽取人，抽到男生的概率约为＝.12(2)根据统计数据，可得2×2列联表如下：2222222222222222男生女生合计

选择自然科学类

选择社会科学类

合计180×－∴＝

＝≈5.1429>5.024.∴在犯错误的概率不超过0.025的提下可以认为科的选择与性别有关．(2017·太市模拟试)某知名品牌汽车深受消者喜爱价格昂贵某车经销商推出，，三分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期位用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从AB，C三种分期付款方式的销售中，该经销商每销售此品牌汽车一辆所获得的利润分别是万元2万元，万元．现甲、乙两人从该汽车经销商处用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆这客户所采用的分期付款方式的频率代替1位户采用相应分期款方式的概率．求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；记(单位：万)为该汽车经销商从甲、乙人购车中所获得的利润，X的分布列与期望．解析：

由状图可知，1位户采用，B，三分期付款方式的概率分别为，则甲、乙两人都采用种期付款方式的概率为＝，甲、乙两人都采用B分期付款方式的概率为＝，甲、乙两人都采用C种分期付款方式的概率为＝，∴甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率为1－－0.04＝0.635.(2)由题意得，的有可能取值为2,3,4,5,6，PX＝＝＝5，PX＝＝2×0.35×0.45＝0.315PX＝＝＋0.45

＝5，PX＝＝＝，PX＝＝0.2＝0.04∴的布列为22222222XP

5

5

∴(X)＝2×0.1225＋3×0.315＋＋＋6×0.04B级．在如图所示的正方形中随机投掷个，则落入阴影部分(线为正态分布N－的密度曲)的点的个数的估计值()A1C．

B．359D．附：若X～N，)，则P(－X＋σ＝，P(－<X＋＝解析：由意知＝1为(0<＝[(－12<X≤－＋(－11<≤－1＝46)＝，所以落入阴影部分的个数为000＝359，故选答案：B．某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该目的观众110名，得如下的列联表：喜爱不喜爱总计

女

男

总计试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为喜爱该节目与否性别有关．参考附表：P≥k)0k0

式K

2

＝

＋

adbcc＋d＋

＋

，其中＝a＋＋c＋解析：假喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得110×K＝性别有关．

×30－

2，以有的把握认为喜该节目否和nn2nnnnnn2nnnn答案：．第届夏季奥林匹克运动会于2016年8月日～日巴西里约热内卢举行，下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(第26届起，不包括之前已获得的金牌数随时间x变的数据：时间x届金牌数之和y枚

作出散点图如下图所示．由图可以看出，金牌数之和与时间之存在线性相关关系．求y关的性回归方程预测第32届国代表团获的金牌数之和为多少？(3)现已知第届中国代表团实际所获的金牌数为26求残差.参考数据：＝，＝85.6(－)(y－y)＝381(x－)＝iiiii附：对于一组数(x，)，x，y)…，y)，其回归直线y＝＋的斜率和截距11nn

x－i

y－ii1的最小二乘估计分别为：＝

，a＝y－b.i1

x－i

2解析：b＝

i

x－ix－i

y－i2

＝＝，i＝y－＝－38.1×28＝981.2，所以金牌数之和关于时间x的线性回归程＝981.2.(2)由(1)知，当x＝32时中国代表团获得金牌数之和的预测y＝38.1×32－981.2＝238，故预测第32届国代表团获得的金牌数之和为238枚44134314442162216164413431444216221616(3)当x＝时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值为y＝38.1×31－981.2，第31届国代表团获得的金牌数之和的真实值为＋＝，所以残差e＝191－199.9＝－XP

C16C20

C4C20

C4C02

C4C20

．全国卷Ⅰ)了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个件，并测量其尺单位：．据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μσ)假设生产状态正常，记表一内抽取的个件中其尺寸(－，＋之外的零件数，求P(X≥1)及X的学望；一天内抽检零件中，如果出现了尺寸(－σ＋3)外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个件的尺寸：经计算得x＝＝s＝ii

i1

xi

2

＝

ii1

－16x

2≈0.212，其中x为取第i个件的尺寸i＝1,2，，16.i用样本平均数作μ的计值，样本标准差作σ的估计值，用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔μ－σμ＋3)之的数据，用剩下的数据估计μ和σ精确到．附机变量服正态分布(μ(μ－σZ<＋3)＝0.9974,0.997≈0.959，0.008解析：抽取的一个零件的尺寸(－σ，＋3)之内的概率为4从而零件的尺寸在μ－，＋之外的概率为0.0026，故X～B(16，6)．因此(X1)＝1－(＝0)＝1≈0.0408.X的学期望为＝16×0.002＝(2)①如果生产状态正常，一个零尺寸(－σ，＋3)外的概率只有0.002，一天内抽取的16个件中，出现尺寸在(－σ，＋)外的零件的概率只有，发生的概率很小此旦发生这种况有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出2222222222现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可