2018-2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形

-2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形做卷时间100分钟满分100分题号一二三总分得分班级姓名单选题（共9小题,每题3分，计27分）

1.使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等一条边对应相等D．两条边对应相等

2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙

3.如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，BD：DC=2：1，BC=7.8，则D到AB的距离为（）cm．

A．7.8B．2.6C．2.8D．3.6

4.如图，点P是∠AOB的平分线OD上的一点，PE⊥OA于E，若PE=3，则点P到OB的距离为（）A．2B．3C．4D．5

5.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C到公路l1的距离为4千米，则C到公路l2的距离是（）A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米

6.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）

A．SASB．HLC．AASD．ASA

7.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

8.如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）

A．∠A=∠DB．OB=ODC．∠B=∠CD．AB=DC

9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.△ABC的形内有一点O，它是三角形三条角平分线的交点，若点O到AB的距离是2，则点O到另两边的距离之和是___________．

2.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________．

3.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是___________度．

4.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___________．

5.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为___________．

6.如图，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是___________．

7.如图（2），在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为

。

8.如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=___

__cm，∠B=_

__.

三．主观题（共8小题,每题0分）

1.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）对角线AC与BD有什么关系？

2.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：

（1）CD与BF相等吗？请说明理由．

（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由．

（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？

如图，点是的中点，，.求证：△≌△.

如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由：

(1）△AOB≌△DOC；(2）AB∥CD

5.已知：如图20，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．

6.如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

①请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：___________

②.根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：____________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

7.如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数.

8.已知：M是AB的中点，，∠1=∠2．求证：△AMC≌BMD

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：D

1.解释：

分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；

D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．

故选D．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．

2.答案：C

2.解释：

分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．

解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，

乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，

丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，

根据全等三角形的判定得，乙丙正确．

故选C．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3.答案：B

3.解释：

分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出DC的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，从而得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=7.8，

∴DC=×7.8=2.6，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=2.6．

故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．

4.答案：B

4.解释：

分析：过P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE，从而得解．

解答：解：如图，过P作PD⊥OB于D，

∵OD是∠AOB的平分线，PE⊥OA，

∴PD=PE，

∵PE=3，

∴PD=3．

故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

5.答案：C

5.解释：

分析：首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．

解答：解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，

∵村庄C到公路l1的距离为4千米，

∴CF=4千米，

∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

∴CE=CF=4千米，

即C到公路l2的距离是4千米．

故选C．

点评：此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

6.答案：C

6.解释：

分析：作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．

解答：解：如图，∵OP是∠AOB的平分线，

∴∠AOP=∠BOP，

∵PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

在△AOP和△BOP中，，

∴△AOP≌△BOP（AAS）．

故选C．

点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出图形更形象直观．

7.答案：D

7.解释：

分析：根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．

解答：解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，

共3+0+1=4个，

故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．

8.答案：B

8.解释：

分析：首先根据图形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知当OB=OD，根据SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D与∠B=∠C都不是全等三角形的对应角，即可判定A与C错误，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D错误．

解答：解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，

A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；

B、在△OAB和△OCD中，

，

∴△OAB≌△OCD（SAS），

故本选项正确；

C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；

D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD，

∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误．

故选B．

点评：此题考查了全等三角形的判定定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意全等三角形的判定方法有AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．

9.答案：C

9.解释：

分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选C．

点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

二．填空题

1.答案：点O到另两边的距离之和是4．

1.解释：

分析：由题意知，点O是△ABC的内切圆圆心，那么点O到△ABC三边的距离都相等，都为内切圆的半径，由此可得解．

解答：解：∵点O是△ABC三条角平分线的交点，

∴点O是△ABC的内心；

∴点O到△ABC三边的距离都是⊙O的半径，即为2；

故点O到另两边的距离之和是4．

点评：本题主要考查了三角形内心的定义：在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等．

2.答案：填∠A,CB=∠DB,C，A,B=C,D

2.解释：

分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．

解答：解：∵AC=BD，BC=BC，

∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．

故填∠ACB=∠DBC，AB=CD．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

3.答案：答案为60．

3.解释：

分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．

解答：解：∵等边△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD与△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案为60．

点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．

4.答案：答案为2．

4.解释：

分析：作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．

解答：解：作EG⊥OA于G，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°，

∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°，

∵EG=CE=1，

∴EF=2×1=2．

故答案为2．

点评：本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．

5.答案：．

5.解释：

分析：求出BC长，求出∠APB=∠PDC，∠B=∠C，证△APB∽△PDC，得出=，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=AC=3，

∴由勾股定理得：BC=3，

∠C=∠B=45°，

∴∠PDC+∠DPC=135°，

∵∠APD=45°，

∴∠APB+∠DPC=135°，

∴∠APB=∠PDC，

∵∠B=∠C，

∴△APB∽△PDC，

∴=，

∴=，

CD=，

故答案为：．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点的应用．

6.答案：4cm2．

6.解释：

分析：如图点O是正方形的中心，连接OA、OB，就可以证明△BOD≌△AOC，就可以得到四边形ACOB的面积=△AOB的面积，求出三角形AOB的面积就可以了．

解答：解：如图，设点O是正方形的中心，连接OA、OB，

∴OA=OB，∠AOB=90°．

∴∠OAB=∠OBA=45°

∴∠OAC=45°，

∴∠OAC=∠OBD

∵AB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AO=BO=2，

∴S△AOB==4．

∵∠BOC=90°，

∴∠BOC=∠AOB，

∴∠1=∠2．

在△AOC和△BOD中，

∵，

∴△AOC≌△BOD，

∴S△AOC=S△BOD，

∴S四边形ACOD=S△AOB，

∴S四边形ACOD=4cm2．

故答案为：4cm2．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定及性质．在解答中灵活运用图形转化是关键．

7.答案：∠C=30°

7.解释：

∠C=30°

【解析】略

8.答案：3，64°

8.解释：

3，64°

【解析】

试题分析：根据全等三角形的性质即可得到结果。

∵△ABC≌△EFC，

∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=64°．

考点：本题考查全等三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．

三．主观题

1.答案：可得：AC垂直平分BD

1.解释：

分析：（1）利用ASA即可判断两三角形的全等；

（2）证明△BCO≌△DCO，即可判断出对角线AC与BD的关系．

解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC．

（2）由（1）得，BC=DC，

在△BCO和△DCO中，

∵，

∴△BCO≌△DCO，

∴AO=OD，∠BOC=∠DOC=90°，

故可得：AC垂直平分BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，难度一般．

2.答案：△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．

2.解释：

分析：（1）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等．

（2）根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得∠NMC=90°，可证得证BF⊥CD．

（3）因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到．

解答：解：（1）DC=BF．

理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，

又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，

∴∠DAB=∠FAC=90°，

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，

∠FAB=∠FAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠FAB，

∴△DAC≌△FAB，

∴DC=FB．

（2）BF⊥CD．

∵△ABF≌△ADC，

∴∠AFN=∠ACD，

又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，

∴∠ACD+∠CNM=90°，

∴∠NMC=90°

∴BF⊥CD．

（3）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，

∠DAB=∠CAF=90°，

∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，

∴△DAC≌△BAF（SAS），

故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性