高中数学解题技巧归纳

高中数学题技巧主讲人：桦（绍兴一中）一、列举法【方法阐释法就是通过举集合中所有的元素合的基本运算进行求解的方法方法适用于数集的有关运算以及集合类型的新定义运算问题于一些集合元素比较少而且类型比较单类型的题目，如排列组合等等。【典型实例】设P,Q个非空实数合，定义集合，若2，则集合P*Q素的个数是（A.2C.4二、定义法【方法阐释断充条件和必要条件的方法就是最基本的忆一下这些条件的判断方法陌生的题目或者一些新定义类型的题目都需要从定义和性质出发寻找突破口。【典型实例】“（m-1”“（意思就是以am充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三、特殊函数法【方法阐释些小题和填空题需要详细的过程和步骤，只要有一种预感和能说服自己的由可以尝试地使用一些特定的函数或者说特殊值数f(x)备的一些性质来研究它另外的一些性质。对于能看出来是定值的题目一般也宜用特殊值法。【典型实例】定义在函数f2,0，且[2,+穷）上单调递增，如果x1+x2>4,且（0大小关系是（无法判断四、换元法【方法阐释这是一种高中阶段最常用的数学解题方法，贯穿于高中所有的阶段。解题过程就是将复杂的抽象的难以分和讨论的问题转化为简单具体直接而且熟悉的问题。例如，求函数y最值，就可以t=x^2(t>=0),里t围需要特别注意。【典型实例】若数的最大值_值______.五、单调性分析法【方法阐释性一直是函里面考察的重点性分析方法就是利用函数的单调性来解决零点问题的方法涉及两个方法的问题函数在某个范围内的零点个数；二是根据“单调区间上存在零点的数，在零点两侧函数值的符号相反”一性质求解参数的取值范围。【典型实例】函数f(x)数，在，为x^2-2的零点个数_________.【方法阐释是解决函数题的一个有力的工具些与函数有关的问题无法直接用导数直接来处理需要通过构造新的函数才能解决问题地给定关于导数的不等关系时，常常需要构造对的函数。【典型实例】函数f(x)定义域为对任意x，f’(x)>2,()无)-1)D.(-无穷无)已知偶函数区0,+)上满足f足f(x^2-2x)<f(x)的x取值范（-无穷-3)））【方法阐释变角法一般常用于特征比较明显的题目，三角的题里面，“1换倍角公式等等一些应用法是指将已知角灵活的拆分待求角或那种形式的方法做一些题目是一个样的解题步骤和模式巧见的变换有单y),2y=(x+y)-(x-y),（3.)知和差角化为已知和差角，如【典型实例】已知tan(值_______.已知锐角则最大值（）二根号二根号二二分之根号二四分之根号二【方法阐释型的题目一般有一个特点就是比较烦，计算量可比较大，但是只要有想法有方法还是很容易拿全的大题目第一题决的方法就是利用正弦和余弦定理将已知条件转化为边的关系或者通过因式分解、配方等得出相应的关系【典型实例】在三角形ABC设a,b,c分别是角A,B,C的对边，且直线bx+ycosA+cosB=0与行，则三角形ABC（）

锐角三角形等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形在三角形=根号三tanAtanB,且/则三角形为

锐角三角形直角三角形等边三角形钝角三角形【方法阐释择题仅要求结论正确，以至于如何获得这个结论不重要，虽然特殊代替不了一般情况就像克思主义哲学里面讲的特殊反应普遍性情况下，特殊值法是一种常用而且高的一种解决小题的方法。【典型实例】对于任意向量，列题中正确的是（）A、|ab||a||b|=|b|若为单向量，且）^2a+b-c|的最小值为）根号-根号D..号二【方法阐述高中阶段考最为频繁的一种数学思想方法说几乎每一张数学试卷都会重点考察这种方法惯就是拿到一道题目要尽量的将其转化为图形模型，因为只有图形是最为客最容易观察的【典型实例】若直线于P,Q，且（其中点则k）±号

根号三±号二D.

根号二”“线直线3x+(a-1)y-a+7=0”（

充分不必要条件必要不充分条件冲要条件既不充分也不必要十一、判别式法【方法阐释】判别式法就是将直与曲线方程联立，得到一个一元二次方程，通过判别式建立所含参数的不等式【典型实例】直线y=x+2,与椭圆有个公共点，则值范是（）m>1m>1且≠3m>3m>0且≠3已知双曲线的左右焦点为为双曲线左支上一点为双曲线渐近线上一地（渐近线的斜率大0|的小值___________十二、定义法【方法阐释】定义方法就是直接用我们学习的知识来做题目，一般我们遇到陌生的题目我们就会先采用这种方法【典型实例】已知单调递增的等比数{an}满是、a4的等中项，则数列{an}通项公式为）A.2nD.2n+1在等比数{an}，方程根，则的值为（正负根号二负号二根二D.负二十三、错位相减法【方法阐释】这是数列里面最常的一种手法，也是最基本的方法。必须熟练掌握，仔细运算【典型实例】已知等比数{首项为比∈N*)满足则数{cn}和十四、分类讨论法【方法阐释】分类讨论也是高中学最基本的数学思想方法，我们运用分类讨论的方法，必须要抓住要讨论的源头在哪里抓住这个源头再来分情况讨论那么思路就会顺势而来【典型实例】不等的解集（(-(3/2,+)(-3/2,+无)设二次函数f(x)=ax^2-4x+c(x值域0,+的大值（A.6/5根号4/3十五、等价转化法【方法阐释】等价转化法就是把求的问题转化为已有的知识法范围内的可解问题的一种极为重要的思想方法【典型实例】一元二次方程两个根，一个根在0,1，个在区间，则点应的区域面积为（A.1/2B.1C.2实数则不等式所组成的图形的面为（）1/2十六、割补法【方法阐释常用于求解规则几何体的体积或者用于分析或者补对几何体的体积之和或差来表示【典型实例】十七、向量法【方法阐释般用在空间几何的题目上面立空间直角坐标系后用坐标表示相关的向量关系的逻辑推理就转化为了相应的直线方向向量和平面的法向量之间的坐标代数运算数运代替了空间线面关系的逻辑推理明和运算过程化和程式化【典型实例】十八、正难则反法【方法阐释】求事件