高中数学选修4-5综合测试

选修不等式选综合测一选题本题12小题每题，60分，每小给出四选中只一是合目求．1．

a|

，则下列不等式中正确的是（A．

．

C．

|c|

D．

1D

cbb|

．2．

0,0,

xy,1y1y

，则AB大小关系是（A．

A

B．

A

C．

A

．

AB2．

B

xyA1y1yy

，即

AB

．通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3．命题甲：

x

，命题乙：x，甲是乙的（A．充分不必要条件．要不充分条C．要条件

．既不充分也不必要条件3．A命甲：x，x

，甲可推出乙．4．知

a,,c

为非零实数，则

(222)(

11)a2c2

最小值为．A4．

(

B．22

)(

．．11111)a2cabc

2

(12

，∴所求最小值为

．5．数

a,,c,d

满足

，

a|

，则有（A．

bc

B．

bc

．

bc

D．

与

bc

大小不定5C

特殊值：正数

ac4,d，满足|a|

，得或由

a

得

aad22bc

，∴

2b2ad

）由

a|

得

a222bc

）将（）入）

adad，，∴ad6．果关于x的等式

5

2

的非负整数解是，么实数的取值范围是（1/833A．

80

．

C．

80

D．

456．

5

2

，

a5

a5

，而正整数解是,2,3，3

a5

．7．

ab,c，log4logaa

的最小值为（A．

B．

．

6

．

87C

log,log,logac

，log2logcac

3

logaabc

lgblga

．8．知

x的集与{

2

ax

的解集相同，则（A．

ab

54

B．

a

517C．bD．448．由

x

解得

12

，因为

x

的解集与

{20}的解集相同那么

15或为方程x22

ax

的解则别代入该方程得a25a4

．9知不等式

1(xy)(

a

)

对任意正实数

x,y

恒成立实

的最小值A．

B．

．

6

．

89．

∵

1(xy)(

ay)2y

，∴

(a2

，4．10．

a,,ca

2

2

2

则

的最大值为（A．

0

B．

C．

3

．

310．

由排序不等式

a

2

2

2

ab，以ca

．11知

f(

2x

k

x

x时，f

恒为正的值范围A．

(

B．

(2

．

(2

D．

(2/811．

x，2x

，即

x3

，得

3

x

，即

2

．．数学归纳法证明不等式

11113nnn2n

2,N

的过程中，由推到n

时的不等式左边（A．增加了项

11B．加了“2kk

1”，减少了”kC．加了

项

11D．加了2k2(

，减少了

1k12．注分母是连续正整数．二填题本题4小题，小5分，分把案填题横上13．等式

|

的解集为．13．

{|

x

，

xx|

，即

xx

，

x

，

x

，原等式的解集

{|

．14．知函数

f(x

2

ax

，且

f

，那么

的取值范围是．14．

f(xx2ax

，

f

，而

f

，即

a

．15．数

f(x)x

12

(x0)

的最小值为_____________．15．

f()x

123312x1222x2

．16．

ab

，且

，则

a

c

的最大值是．16．

3

abc)2)

．三解题本题6小题，分解应出字明证过或算步．17小满分10分求证：

2

223

．．证明

2)(2)a)

，

a

2

22(a)3

2

，3/82121即

2a

．18小满分10分无论

x,y

取任何非零实数，试证明等式

1xy

总不成立．18．明：设存在非零实数

xy11

，使得等式

11yx1

成立，则∴

yxy)yy，111113x2，(1)111

，但是

y1

，即

(x1

1)2y22

，从而得出矛盾．故原命题成立．19小满分12分已知，，c为

的三边，求证：

a

2

2

2

ab)

．19．明：由余弦定理得

2

，

2222

，三式相加得

2abC22，ab

222

，而

A

，且三者至多一个可等于1

，即

bcAcosac

，所以

a2ab)

．20小满分12分）已知

a,,c

都是正数，求证：

a)3(2

)

．20．明：要证

aab)2

)

，只需证移项得

abcaabcab，

abc，

abc

，

a,,c

都是正数，

abababab4/8

，原等式成立．21小满分12分某单位决定投资

元建一仓（方体状恒它的后墙利用旧墙不花钱正面用铁栅，每米造价

元，两侧墙砌砖，每米造价

元，顶部每平方米造价

元，试问）仓库面

的最大允许值是多少？（）使

达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21．：如图，设铁栅长为

x

米，一堵砖墙长为

米，则有

xy

，由题意得

40

，应用二元均值不等式，得

3200xyxy12020160，即S

，

，

，

．因此，

的最大允许值是

平方米，取得此最大值的条件是

4090y

，而xy，求得，铁栅的长应是米22小满分12分已知

f(

是定义在

上的单调递增函数，对于任意的

满足f(m)f()fmn)

，且

a

，

b)

满足

|f(f()|f(

a2

)|

．（）f(1)；（）

f

，解不等式

f()

；（）证：

．22．）为任意的

满足)f()

，令

，则f(1)f(1)f(1)得(1)

；（）

f(xff(2)

，而

f(2)f(2)f(4)

，5/8ff)|()2ff)|()2()2得

f(x)f

，而

f(

是定义在

上的单调递增函数，x

，得不等式

f()

的解集为

；（）

ff(在单调递增，x时(x)f，x(1,，fx)f

．又

f(a)|f()

，

f((b)

或

f(a)(b

，

，则

f(a)(b),f()fb

，

f(a)b

，

f()f(b)f(f(1)

，，

．

|()|(

a，ab，f()0,f()2

，

afbf，f()f()f()f[()]22

，得

b

a2

)

2

，

b

2

2

，即

2

，而

0

，

0

2

又，答与析备题

．1．知

，

c

，则下列命题中正确的是（A．

a

B．

ad

．

．

1D

令

ab

，可验证知成，事实上我们有

，c，﹢②可得c

．2知

a,b

h

命甲,b满h

题且|

，那么甲是乙的（A．充分不必要条件C．要条件

B．要不充条件．不充分条件也不必要条件2．

a

，

，则

a

，而

aba

，即

h

；命题甲：

h

不能推出命题乙：

a且|b

．6/83．明1

111n242n2

，假设

n

时成立，当

n

时，左端增加的项数是（A．项

B．k

C．k项

．项3D从

2

k

k

增加的项数是

2

．4．果

xx

恒成立，则

a

的取值范围是．4．

xx

，而

x||

恒成立，则

a

，即

．5．知函数

f()logm)m

在区间[上最大值比最小值大，实数

．5．

6

显然

，而

x

，则

，得

[

是函数

f()logmm

的递减区间，f()

max

(m，f()m

min

logm5)m

，即

logm，m

，m6

，而

则

．6．制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数

时（中间横梁面积忽略不计使所用的铝合金材料最省，窗户的宽

AB

与高

AD

的比应为．6．

:3

设宽AB为，高AD为y，xy，用的铝合金材料为

3

，3yxy，此时3，:3

．7．

0

，试比较

m

11与ab

的大小．7．：

1111m))))aabab

，即

m)(1

1)，，ababab

，得

a

1ab

，即