高中数学必修二模块综合测试卷(四)

一、

高中数必修二块综合试卷四选择题本题12小，小分共分．设全集

，{|N{x|x，(CM)N

（）A．{x

B．{

C．{|x1}

D．{xx．给出命题

、

表示平面，

l

表示直线，

、B

表示）⑴若

l,ABl则l

；⑵

A,B,

；⑶若

l,则A

；⑷若A、、CA、C且共则。则上述命题中，真命题个数是（A．1B2C．3D4．已知二面

的平面角是锐角

，

内一点

到

的离为，点C到AB

的距离为4那么的等于A．

B．

C．

D．

7．已知圆(x-3)

+(y+4)

=4和线

相交于两点,则|OP|·|OQ|的值是)A

B．1+k

．4

D．21已

,M(a)

是圆x+y=r

内一点直m是点M为点的弦所在的直线，直线l的程是

axby

r

,下列结论正确的是（）A.m//l，且l与相交B.l⊥m,l与相切C.m//l，且l与相离D.l⊥m,l与相离．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平②是面直线③CN成60o角④与BN是面直线

D

M以上四个命题中，正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④

A

BF圆交于点（11圆心均在直线

x

y

上

m的值为（A.

B.2

C.

D.－．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）a

aaa2a

2a

2aA.

3B.3C.aD.a3．过点（，2且与原点的距离最大的直线方程是（A.

B.x+2y-5=0C.

D.．已知函数f)

＝

x

的值域为，实数a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

11．若实数

,

满足

2

2

xy则

yx

的取值范围（4A.]3

4B.[,3

4C.(]3

4D.[312若(x3)y5)r上有且只有两个点到直线4xy2

的离为1则径r

的取值范围是（）4,6)

B.

[4,6)

C.

D.

二、填题本题4小，小分，共20分，将案在案卷上13．过点，2且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为．14．空间坐标系中，给定两点A1)

、B(2,2,2)

，满足条件PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是点坐标、、z间关系式）在棱长为1的正体分用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方,则截去8个三棱锥后剩的凸多面体的体积是．．光线从点（，3）射向x轴经过x轴反后过点4反光所在直线方程的一般式是．三、解题本题6小题共分解应出字明证明过或算骤1212（小满10分）经过两条直线

l3xy

与

l:xy

的交点P，垂直于直线

l:y0直线l的程（小满分若0

求函数

的大和小。（小满分如图是方形O是方形的中心，PO面ABCD，E是PC的点．求证∥平面BDE；（Ⅱ）平面面BDE．

EDOA

C（小满分）知直线l过P，1与线l：－y+3=0l：2x+y－6=0分交于点、B若线段被点P平，求：（Ⅰ）直线l的程（Ⅱ）以坐标原点为心且被l得的弦长为

5

的圆的方．1AC1AC（小满分已知半径为5

的圆的圆心在轴，圆心的横坐标是整数，且与直线x0

相切．求Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线

与圆相交于

两点，求实数

的取值范围；（Ⅲ条下否在实数得点P(4)若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

的直线l垂平分弦AB

？（小满分如图，在正三棱柱中AB＝2，顶点B沿柱侧面经过棱到顶点C的短路线与棱的点记为M，：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开的对角线长.1（Ⅱ）该最短路线的长及的值AM（Ⅲ）平面CMB平面所成二面角（锐角）

B

A

CB高中数必修二块综合试卷(四(5

参考答

A

(.

或2x

xy

9解：依题意，由xy

………分Q直l垂直于直线l，l:x，直l的率为…分33又直线

l

过

线

l

的方程为

yx2)

，…………8分即

l

：

2y

……分解：令

t

x

(0

，则

………………2分1t2

1t(2

，又对称轴为

t[1,4]

……分函数

tt

在

[1,3]

上是减函数，在

[

上是增函数…分当即x3时y2最小

当即，

52

…………分222222综上知，当

x

时，函数的最大值是

5，当x3时函数的最小值是…212证明:Ⅰ）∵O是AC的点E是PC的中点，∴OE∥AP，……2分又∵OE

平面BDE，PA

平面BDE，

∴PA∥平面BDE．……………5分（Ⅱ）底面ABCD∴POBD，…………分又∵ACBD，且AC∴BD面PAC而BD平面BDE，…………10分

D

E

C∴平面PAC面BDE．………………12分A解）依题意可设An)、B(2，

O

B，mm)2m

n

．……………4分即A(

，又l过点P(1,1)

，易得AB方为x2y0

．……………6分（Ⅱ的径为R

2

d

2

)d为心距

R

5

，故所求圆的方程为x

．…分（Ⅰ）设圆心为

M(

（

由于圆与直线

429

相切，且半径为，以，

，即

4

．11因为为数，故m．…分故所求的圆的方程是

x225

．………………（Ⅱ）直线

ax即ax

．代入圆的方程，消去整理，得a

2

2

2(5

．…5分由于直线

交圆于

,B

两点，故

aa2

0

，即

12a

，得a，

512

．所以实数a的取值范围是

(U

512

,

．……………8分（Ⅲ）设符合条件的实数

a

存在，由（）得

，则直线

l

的斜率为

1a

，l

的方程为

1y(xa

，即

xa

．…………9分由于l垂平分弦AB，圆心M必l上所以

，解得

a

．由于

3(412

，故存在实数

a

，使得过点

(的线l垂平分弦AB．………………12分解）正三棱柱

ABCA1

的侧面展开图是长为，宽为2的形其角线长为

………2分（Ⅱ）如图，将侧面

AA绕AA旋120其侧面11

AA11

在一面，点B运动到点D的置接

DC1

交

AA

于M则

DC1

就是由顶点B沿柱侧面经过棱AA到顶点C的短路线，其长为DC22425

……4分DMA

≌

MA11

，

AMM故

MAM

…分（Ⅲ）连接DB，

CB

，则DB就平面

CMB

与平面ABC的交线