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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣32.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于()A.35° B.45° C.55° D.25°3.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()A.1 B.3 C.﹣1 D.20194.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b35.如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16 B.12 C.24 D.186.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣37.计算的正确结果是()A. B.- C.1 D.﹣18.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣49.在以下四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.数学综合实践课,老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图,再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计).若要求折出的盒子体积最大,则正方体的棱长等于________.12.江苏省的面积约为101600km1,这个数据用科学记数法可表示为_______km1.13.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.14.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=1DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正确结论的是_____.15.如图,在平面直角坐标系中,矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为,其中边AB在x轴上,且原点O为AB的中点,固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推,使D落在y轴的正半轴上点D′处,点C的对应点C′的坐标为______.16.如图,若点的坐标为,则=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.18.(8分)先化简(-a+1)÷,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.19.(8分)抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.求此抛物线的解析式;已知点D在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.当10≤x<60时,求y关于x的函数表达式;九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?21.(8分)如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.(1)求证:与相切;(2)连接,求的值.22.(10分)讲授“轴对称”时,八年级教师设计了如下:四种教学方法:①教师讲,学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图为调查教学效果,八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图(1)请将条形统计图补充完整;(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是;(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?23.(12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.24.校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【详解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故选:A.【点睛】本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握:“先符号,后绝对值”.2、A【解析】

根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可.【详解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故选:A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.3、C【解析】

根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分别为:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标,解题关键在于找到其规律4、B【解析】

根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.【详解】解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,C、,选项运算错误,D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,故选B.【点睛】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、A【解析】

由菱形ABCD,∠B=60°,易证得△ABC是等边三角形,继而可得AC=AB=4,则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为:4AC=1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.6、C【解析】试题分析:根据顶点式,即A、C两个选项的对称轴都为x=2,再将(0,1)代入,符合的式子为C选项考点:二次函数的顶点式、对称轴点评:本题考查学生对二次函数顶点式的掌握,难度较小,二次函数的顶点式解析式为y=(x-a)2+h,顶点坐标为7、D【解析】

根据有理数加法的运算方法,求出算式的正确结果是多少即可.【详解】原式故选:D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.③一个数同1相加,仍得这个数.8、D【解析】

首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值【详解】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故选:D.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。9、A【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、是轴对称图形,故本选项正确;

B、不是轴对称图形,故本选项错误;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.10、C【解析】

连接OD,∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,∴OC=OA=×6=1.∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=1,∴.又∵,∴∠DOC=60°.∴(米2).故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

根据题意作图,可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x2+(3x)2,解方程即可求得.【详解】解:如图示,根据题意可得AB=6cm,

设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,

根据勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,

解得故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,正确理解题意是解题的关键.12、1.016×105【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂,【详解】解:101600=1.016×105故答案为:1.016×105【点睛】本题考查科学计数法,掌握概念正确表示是本题的解题关键.13、2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.14、①②③【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面积比较即可.【详解】①正确.

理由:

∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正确.理由:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正确.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④错误.理由:∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6

∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,

∴S△GFC:S△FCE=1:2,

∴S△GFC=×6=≠1.

故④不正确.

∴正确的个数有1个:①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.15、(2,1)【解析】

由已知条件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==1,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,

∴C′(2,1),

故答案为:(2,1)【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.16、【解析】

根据勾股定理,可得OA的长,根据正弦是对边比斜边,可得答案.【详解】如图,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案为.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)①∠OCE=45°;②EF=-2.【解析】【试题分析】(1)根据直线与⊙O相切的性质,得OC⊥CD.又因为AD⊥CD,根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线也平行,得:AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角,得∠OAC=∠OCA.等量代换得:∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得:AC平分∠DAO.(2)①因为AD//OC,∠DAO=105°,根据两直线平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在中,∠E=30°,利用内角和定理,得:∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的倍,得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=,则EF=GE-FG=-2.【试题解析】(1)∵直线与⊙O相切,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目,涉及到圆的切线的性质,平行线的性质及判定,三角形内角和,垂径定理,难度为中等.18、1.【解析】试题分析:首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解.试题解析:原式===;当a=0时,原式=1.考点:分式的化简求值.19、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】

(1)将A(−1,0)、C(0,−3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx−3a中,列方程组求a、b的值即可;(2)将点D(m,−m−1)代入(1)中的抛物线解析式,求m的值,再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标;(3)分两种情形①过点C作CP∥BD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD,②连接BD′,过点C作CP′∥BD′,交x轴于P′,分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题.【详解】解:(1)将A(−1,0)、C(0,−3)代入抛物线y=ax2+bx−3a中,得,解得∴y=x2−2x−3;(2)将点D(m,−m−1)代入y=x2−2x−3中,得m2−2m−3=−m−1,解得m=2或−1,∵点D(m,−m−1)在第四象限,∴D(2,−3),∵直线BC解析式为y=x−3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3−2=1,∴点D关于直线BC对称的点D'(0,−1);(3)存在.满足条件的点P有两个.①过点C作CP∥BD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD,∵直线BD解析式为y=3x−9,∵直线CP过点C,∴直线CP的解析式为y=3x−3,∴点P坐标(1,0),②连接BD′,过点C作CP′∥BD′,交x轴于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根据对称性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直线BD′的解析式为∵直线CP′过点C,∴直线CP′解析式为,∴P′坐标为(9,0),综上所述,满足条件的点P坐标为(1,0)或(9,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式,根据抛物线的对称性,直线BC的特殊性求点的坐标,学会分类讨论,不能漏解.20、(1)y=150﹣x;(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【解析】

(1)若购买x双(10<x<1),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双,根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑:当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75;当40<x<1时,则40<100﹣x<1.②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解:(1)购买x双(10<x<1)时,y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y关于x的函数关系式是y=150﹣x;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双.当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75,则x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,解得x1=30,x2=40;当40<x<1时,则40<100﹣x<1,则x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,解得x=30或x=70,但40<x<1,所以无解;答:第一批购买数量为30双或40双.②设第一次购买x双,则第二次购买(100﹣x)双,设两次花费w元.当25<x≤40时w=x(150﹣x)+80(100﹣x)=﹣(x﹣35)2+9225,∴x=26时,w有最小值,最小值为9144元;当40<x<1时,w=x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=﹣2(x﹣50)2+10000,∴x=41或59时,w有最小值,最小值为9838元,综上所述:第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,根据实际问题列一次函数关系式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.21、(1)见解析;(2)【解析】

(1)连接,,易证为等边三角形,可得,由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°,由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°,即可求出∠OCG=90°,可得与相切;(2)作于点.设,则,.根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形,由可证四边形为菱形,由(1)得,从而可求出、的值,从而可知的长度,利用锐角三角函数的定义即可求出的值.【详解】(1)连接,.∵是的直径,弦于点,∴,.∵,∴.∴为等边三角形.∴,∠DAE=∠EAC=30°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OC

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