高中数学3.2倍角公式和半角公式同步训练

3.2

倍公和角式知识点一：倍角公式2sin2αcosα1.·等于1＋cos2αcos2α1A．tanαB．tan2α．1D.22(sin15°cos15°)的为1A．B.C．2．－22．(2010全国高考Ⅱ，文3)已知sin＝则cos(π－2α)于351．－．－391593cos2α24．若＝，cosα＋sinα＝__________.π2sinα4πtan125.＝__________.π1－tan12．(2010全国高考Ⅰ，文14)知α为二象限的角，sinα＝__________.．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；ππ(2)求f(x)在区间－，]上最大值和最小值．62

35

，则tan2α知识点二：半角公式1/15πθ8．已知cosθ＝－，<θ<3，那么sin等522A.C.

1010．551515．5524θ9．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的为252A.

3B.3553C．±．±535πθθ10．已知sinθ＝，<θ<3，那么tan＋cos的__________．5222411全高考Ⅱ理13)已α第二象限的角tan(＋2α)＝－则α3＝________.124β12．已知sinα＝，sin(αβ)，αβ均为角，求cos的．1352能力点一：利用倍角、半角公式求值、化简113．若3sinα＋cosα，则的值为cos＋sin2αA.

1052B.C.D．－233314.1＋cos100°－1－cos100°于A．－2cos5°．2cos5°2/C．－2sin5°．2sin5°15．函数yx的一单调递增区间是πππA－，)．(0)442π3ππC，)．(，π)4421θ16．化简等1＋sin8θ＋cos8θA．tan2θθC．tan4θθ11117．已知α为角，且αcosα＝，则＋＝__________.21＋sinα1＋cosαα2cos－sinα－1ππ218．已知tan2α＝－22，且满<α<，求的．42π2sin＋α4能力点二：倍角公式及半角公式的综合应用π419.已知x∈(－，0)＝，tan2x等25A.

77424B．－C.D．－242427π2π4π8π．cos·cos·cos·cos的为_________17171717．已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x(1)求函数f(x)的小正周期；π3π(2)求函数f(x)在间，]上的最小值和最大值．843/22．(2010天高考，理17)已函数f(x)3sinxcosx＋2cosx－1(x．π(1)求函数f(x)的小正周期及区[0]上的最大值和最小值；26ππ(2)若f(x)＝，x∈[，]求cos2x的值54223.如图，在某点B处测得建筑AE的顶端的仰为，沿BE前进30m至点测得顶端的仰为2θ，再继前进103至点测得顶端的仰为4θ求θ的大小和建筑物AE的高4/2sinα－422sinα－42答与析1112原＝(sin30°)＝log＝－2.243cos(πα)＝－cos2α＝－(1α)4＝－(1－2×)91＝－91π24.∵cos2α＝cosα－sinα，sin(－)＝(sin－cos，242cos2αcosα－sinα∴＝π－cosα－sinα2＝

cosα＋sinα2＝－.2－21∴cosα＋sinα＝.2π2tan31121π35.原＝×＝＝.62π2661－tan122436．－∵α为第象限角，sinα＝，754∴cos＝－.5sinα3∴tanα＝＝.cosα45/32×－2tanα4∴tan2α＝＝1－tanα31－－4

24＝－.77．解：∵f(x)＝2sin(π＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.πππ(2)由－≤x，－≤2x≤π.623∴－

32

≤sin2x≤1，即的大值为1，最小值为

3.25π5πθ3π8∵<θ<3π，∴<<，2422∴sin＝－

1－cosθ15＝－.25249∵sin(πθ)＝，2524∴sinθ＝，为二象限角．257θ∴cos＝－.为一、三象限的角，252θ∴cos＝±2

3＝±25103－

104θcosθ－sin＝1052

1－cosθ3θ＝－10cos＝2102

＋cos＝－

10θ，∴tan＝3.102θθ10∴tan＋cos＝3.221014411．－tan(π＋2α)，tan2＝－233∴

2tanα4＝－1－tanα3∵α是第二象限的角，1∴tanα<0.α＝－.2π512．解：∵0<α<，∴cosα＝1－sinα＝.213ππ∵0<α<，0<β<，α＋β<22∵sin(α＋β)<sinα，α＋β<可能，6/π∴<α＋β<∴cos(α＋β)＝－.5∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]α＋β)cos＋sin(α＋β)sinα3541233＝－×＋×＝.51351365πβπ∴0<β<，0<<.224β故cos＝2能提

1＋cosβ765＝.265113由α，tan＝－.3∴

1cosα＋sinα＋tanα10＝＝＝.cosα＋sin2αcosα＋2sinαcos1＋2tanα314原＝2cos

50°－2sin＝2(cos50°－sin50°)－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°.．D．Cπ17．42∵sin2α＝2sinαcos，∴α＝.41∴原式＝1＋

22

＋

11＋

－22，22α2cos－sinα－12cosαα1－tan18．解：＝＝.πsinααtan＋12sin＋42tanα又tan2α＝－22＝1－tanα22tanα－2tanα－22＝0.解得tanα＝－

22

或2.ππ又<，42∴tan＝2.1－2原式＝＝22－3.2π419∵x∈(－，0)＝257/3∴sinx＝－.53∴tanx＝－.42tanx24∴tan2x＝＝－.1－tanx7120.原式＝16ππ2π4π8πcossincos·cos·cos1717171717πsin1716πsin171＝＝.π162sin17π21．解：(1)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)－cos2x＝2sin(2x－)．4因此，函数f(x)的小正周期为π.π3ππ3ππ(2)根据对f(x)在，]上的调性进行研究f(x)在[，]上递增，848883π]上递减．4π3π3π3πππ又f()，f()＝2，f()＝2sin(－)＝－2cos＝－1，884244π3π故函数f(x)在区间，]上的最大值为2最小值为1.8422．解：由f(x)＝23sinxcosx＋2cos－1得f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cosx－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋

π6

)．所以函数f(x)的小正周期为π.ππππ因为f(x)＝2sin(2x＋)在区间，上为增函数，在区[，]上为减函数，又6662πππf(0)＝1))＝－1所以函数f(x)在区[0，]上的最大值为2，最小值为622－1.π(2)由(1)可知f(x)＝2sin(2x＋)66π3又因为f(x)＝，所以sin(2x＋)＝565πππ2π7由x∈[，]，得2x＋∈[，]426368/103103π从而cos(2x＋)＝－6

1－sin

π42x＋＝－.65所以cos2x＝cos[(2x＋

ππππππ)－]＝cos(2x＋)cos＋sin(2x＋)sin＝6666663－4310

.拓探23．解：由已知得BC＝30m，CD＝103m，∠ABE＝θ，＝2θ，∠ADEθ在△ABE中，BE＝AE·cotθ，在eq\o\ac(△,Rt)ACE中CE＝AE·cot2θ，∴BC＝BE－CE＝AE(cotθ－cot2，同理可得CD＝AE(cot2－cot4θ)BCAEcotθ－cot2θ∴＝，CDAEcot2θ－cot4θ即

cotθ－cot2θ30＝＝3.cot2θ－cot4θcosθ