机械振动1绪论

机械振动目录机械振动第1章绪论第2章单自由度系统的自由振动第3章单自由度系统的强迫振动第4章两自由度系统的振动第5章多自由度系统的振动第6章连续系统的振动第7章振动的仿真第8章非线性振动简介第一章绪论1机械振动2振动系统模型

3激励与响应4振动的分类5振动问题及其解决方法6自由度

7单位1.1机械振动绪论振动现象

心脏的搏动、耳膜和声带的振动等汽车、火车、飞机及机械设备的振动

家用电器、钟表的振动地震以及声、电、磁、光的波动等等机械振动物体或物体系在平衡位置附近来回往复运动。表示物体运动特征的物理量（位移、速度、加速度等）随时间增大和减少反复变化。机械振动非常普遍。机械振动有消极的一面、也有积极的一面。机械振动一般被视为消极因素振动的危害轻则影响乘坐的舒适性；降低机器及仪表的精度重则危害人体健康；引起机械设备及土木结构的破坏但振动也有积极的一面振动的利用琴弦振动；振动沉桩（现4号楼的基础桩基）、振动拔桩、振动密实、振动压路机、振动给料机和振动成型机等；振动检测；电系统的振动是通讯、广播、电视、雷达的工作基础；机械振动的研究目的利用振动为人类造福；减少振动的危害。1.2振动系统模型模型，就是将实际事物抽象化而得到的表达。如，力学中的质点、刚体、梁、板、壳、质量—弹簧系统等。模型按系统的不同性质可分为：1、离散系统和连续系统；2、常参数系统和变参数系统；3、线性系统和非线性系统；4、确定性系统和随机系统。1、离散系统和连续系统；a.离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧、阻尼质量（包括转动惯量）模型只有惯性；弹簧模型只有弹性，不计本身质量；阻尼模型不具有弹性、惯性，产生阻力而耗能。

离散系统的运动方程为常微分方程.b.连续系统是由弹性体元件组成的，杆,梁,轴,板,壳.惯性、弹性、阻尼连续分布，亦称分布参数系统.

连续系统的运动方程为偏微分方程.2、常参数系统和变参数系统；常参数系统：系统各特性参数不随时间变化变参数系统：系统的特性参数随时间变化常参数系统的运动方程为常系数微分方程.变参数系统的运动方程为变系数微分方程.3、线性系统和非线性系统；线性系统：振动系统的质量不随运动参数（坐标、刚度、阻尼）而变化，而且系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模型；非线性系统：不能简化为线性系统的。

线性系统的运动方程为线性微分方程.

非线性系统的运动方程为非线性微分方程.4、确定系统和随机系统。确定系统的系统特性可用时间的确定函数给出；随机系统的系统特性不能用时间的确定函数给出，只具有概率统计规律性。确定系统的运动用确定微分方程来描述；随机系统的运动需要用随机微分方程来描述。一个实际系统该用哪一种简化模型，应具体分析。分析简化模型的正确与否，必须经过科学实验或生产实践的检验。1.3激励与响应激励：初始干扰、强迫力等外界因素对于系统的作用。响应：系统在激励作用下产生的运动。在外界的激励作用下（输入），振动系统会呈现出一定的振动响应（输出）。二者由系统特性联系着。激励分两大类：确定激励和随机激励。确定激励：可用时间的确定函数来描述的激励；如脉冲函数、阶跃函数、周期函数、简谐函数等随机激励：不能用时间的确定函数来描述，但它们具有一定的概率统计规律性，因而可用随机过程来描述；响应也分两大类：确定响应和随机响应。确定响应：响应是时间的确定函数。根据响应的存在时间，又分为①瞬态响应、稳态响应；根据响应是否有周期性，又分为：②简谐响应、周期响应、非周期响应、混沌1.简谐振动——运动时位移随时间按正弦或余弦规律变化。（简称为谐振动）2.周期振动——虽然不是谐振动，但仍是周期的复杂变化。这类振动可分成几个周期可通约的简谐振动的叠加。x＝Asinωt

x0tx0t确定性响应根据响应是否有周期性，还分为：

3.非周期振动——响应为时间的非周期函数，可以认为是若干脉冲响应的总和。4.混沌振动——响应为时间的有界的非周期函数。（非周期、不规则、错综复杂、不能预计、随机）随机响应：响应为时间的随机函数，只能用概率统计的方法描述；系统特性和激励都确定，响应才是确定的；系统特性或激励是随机的，响应都是随机的。1.4振动的分类1.确定性振动——响应是时间的确定性函数。根据响应存在时间分为暂态振动和稳态振动。2.随机振动——振动量不是时间的确定性函数，只能用概率统计方法研究，如汽车在不平路上的颠簸等等。一、按系统的响应类型分：

二、按激励情况分类

1.自由振动——弹性系统不受外界的持续作用，只靠弹性恢复力、质量的惯性力而维持振动。当然振动开始时必须有外来干扰（或动能、或势能）加以激发，振动的能量就是由初始的外力激发时给的。以后因阻尼的存在，振动的机械能逐渐消耗。

2.强迫振动——外界控制的激励使系统发生的振动。一旦外加激励消失，受迫振动就停止，进入自由振动。

3.自激振动——系统在自身控制的激励作用下的振动。在振动开始及振动过程中也受到外力作用，但这外力本身不是交替变化的作用力，而系统在这外力的作用下自己产生交替变化作用力，以便维持振动的持续进行。例如钟摆，拉胡琴弦等。

它与自由振动的区别在于：在振动过程中有外界能量输入。

它与受迫振动的区别在于：受迫振动中的交变力是外加的，自激振动的交变力则是运动本身调节的。

mv(摩擦自激）4.参激振动——系统自身参数变化激发的振动激励方式是通过周期地或随机地改变系统的特性参数来实现的。有的称参数振动①振动分析?√√已知系统参数及外界激励求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）1.5振动问题及其解决方法1.振动问题：激励、系统特性和响应之间的关系②系统设计和③系统辨识系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平。系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统参数，以便更好地研究系统特性。?√√已知系统的激励和响应求系统参数已知系统响应和系统参数?√√确定系统的激励④环境预测实际振动问题往往错综复杂，可能同时包含系统识别、振动分析和系统设计等几方面的问题。实际系统力学原理微分方程数值解解析解计算机数学工具振动特性①理论分析2.解决振动问题的方法②试验研究1.6自由度

确定一个振动系统空间位置所需要的独立坐标的个数，就是振动系统的自由度。单自由度系统——用一个独立坐标能确定系统位置。

多自由度系统——用多个独立坐标才能确定系统的位置。

无限自由度系统——即弹性体的振动，需用无限多个独立坐标（位移函数）才能确定系统的振动。

但是，这要求解偏微分方程，只对简单的情况才能求解。因此，对于大量的工程振动问题，是按其具体情况，抓住主要矛盾，简化为有限自由度问题去求解。

例：这里不计梁的质量，它只做为提供弹性恢复力的元件（独立参数x）轴的质量不计（独立参数θ）弹簧质量不计（独立参数x）

这些都属于单自由度自由振动。我们看到，力学模型是从实际结构简化来的，如果不做这种简化，这些问题属于弹性体振动（即无限自由度），以后会讲到。做这些简化也是有根据的，那就是梁、轴、弹簧等的质量比我们目前研究的振动质点的质量小得多，以至于可以忽略。mxθImx0

平衡位置例如

电