2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.

3.

4.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.

7.A.0B.1C.2D.48.A.A.连续点

B.

C.

D.

9.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

10.

11.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.

B.x2

C.2x

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

15.

16.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

17.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±118.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

20.

21.

22.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

23.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-124.A.A.3B.1C.1/3D.025.A.A.1B.2C.1/2D.-1

26.

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.

30.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

31.

32.

33.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.-2B.-1C.0D.2

35.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

36.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

40.

41.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.

44.()A.A.

B.

C.

D.

45.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

46.

47.

48.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

49.

50.A.2B.1C.1/2D.-2二、填空题(20题)51.

52.设y=cos3x，则y'=__________。

53.54.55.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

56.

57.58.

59.

60.

61.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

62.63.64.微分方程y'=0的通解为______．

65.

66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.证明：73.

74.

75.

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.

96.

97.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

98.

99.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

100.（本题满分8分）

五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.B

7.A本题考查了二重积分的知识点。

8.C解析：

9.C

10.B

11.C所给方程为可分离变量方程．

12.C

13.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

14.C

15.D解析：

16.D

17.C

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

20.D

21.D

22.A

23.C

24.A

25.C

26.C解析：

27.A

28.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

29.D解析：

30.C

31.C解析：

32.D解析：

33.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

34.A

35.D

36.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

37.A解析：

38.B

39.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

40.C解析：

41.C

42.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

43.B

44.A

45.A

46.C

47.D

48.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

49.C

50.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

51.

52.-3sin3x

53.

54.55.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

56.(-∞2)

57.58.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

59.

60.

61.

62.

63.

64.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

65.-ln｜3-x｜+C

66.0

67.

68.

69.(01]70.171.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

75.

76.

则

77.

78.由等价无穷小量的定义可知79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

列表：

说明

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

96.

97.

98.99.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二