铅垂高中考压轴题演练含答案

88中考压轴题演练一教学目的

让学生经历探索的过程观察图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，促进培养学生解决问题的能力．．理解用“鉛锤高，水平宽”求不规则三角形面积的方法，并用此方法解决二次函与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。二重点难点活应用铅垂高进行二次函数与几何图的综合题中有关三角形面积计算的问题。垂高的寻找方法，以及用坐标表示线三．教学方法先让学生阅读理解，自主探究，引导学生掌握方法，讲练结合四．教学过程例读材料：如图，过的个顶点分别作出与水平线垂

h

铅垂高直的三条直线两条直线之的距离ABC的水宽(a)中间的这条直线在ABC内线段的长度叫ABC的铅高(h”我可得出一种计算三角形面积的新方

水平宽a图-1法：

ABC

ah

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一.解答下列问题：如图12，抛物线顶点坐标为点C(,4),x轴点A(30)交y轴点.(1)求抛物线和直线AB解析式；(2)点是物线在第一象限)上的一个动点，连结，PB，当P点运动到顶点C，求△CAB的垂高CD及；CAB9(3)是否存在一点P，使S=S，若存在，求出点的坐标；若不存在，请PABCAB说明理由.D1OA图-2

88例：(1)设抛物线的解析式为：

ya1

2

···········································1分把（3,0代入解析式求得

所以

yx22x1

············································设直线AB的析式为：

kx由

y1

2

x

求得点坐标为

(0,3)

···································把

(3,0)

，

B(0,3)

代入

kx

中解得：

kb所以

··········································································6分(2)因为点坐标(１所以当x＝１时，＝，y＝212所以＝4＝2··········································································

CAB

(平方单位)··················································10分(3)假设存在符合条件的点，设P点的横坐标为x，△PAB的垂高为，则

h(22x3)1

······················12分9由=SPAB

CAB得：

19)28化简得：

4

0解得，

32将

32

代入

y1

2

x

中，解得P点坐标为

315()2

······························································14分总结求规则三角形面积时不利用铅垂高垂高的表示方法是解决问题的关键学会用坐标表示线段。例广省中考拟图平直角坐标系中函数

y

2

bx(a0)的图象的顶点为D点，与y轴于C点与x

轴交于A、两，A点在点左侧B点的坐标为3，＝，tan

13

．求这个二次函数的表达式．经过C、D两点直线，与x轴交点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、、为点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的标；若不存在，请说明理由．若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两，且以MN为直径的圆与x轴切，求该圆半径的长度．如图11，若点G（，）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方抛物线上一动点，当点P运到什么位置时，的面积最大？求出此时P点坐标和的大面积

图10

图111方法一：由已知得：C（0－－100将AB、点的坐标代入得b0解得

所以这个二次函数的表达式为：

yx

2

x方法二：由已知得：C0－－1，设该表达式为：

y(将C点坐标代入得：

所以这个二次函数的表达式为：

yxx22（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2方法一：存在，F点的坐标为（－3理由：易得D1－以直线的析式为：∴E的坐标为（－3，0）由AC、、F四点的坐标得：＝CF2，∥CF∴以AC、、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F坐标为（2－3

y方法二：易得D1－以直线的析式为：

y∴E的坐标为（－3，0）∵以AC、、F为顶点的四边形为平行四边形∴F的坐标为（2－或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2－3）符合∴存在点F坐标为（2－3（3如图，①当直线MN在上方时，设圆的半径为RR>0N（R+1，R

y代入抛物线的表达式，解得

M

1R

②当直线MN轴下方时，设圆的半径为r（r>0

R则Nr+1－

A

Bx代入抛物线的表达式，解得

r

172

M

1

∴圆的半径为

17

或

2

．

D（4过点P作y轴的平行线与交点Q，易得G2－线AG

y

．设Px，

x

2

x

x，x1PQ

2

x

．

1(

当

时，△APG的面积最大CMNCMN此时P点坐标为

,

，

的最大值为APG

278

．随练12010江无锡）如图，矩形ABCD的点A、的坐标分别-4，）和20BC=

23

．设直线AC直线x=4交点．求以直线=4为对称轴且过C原点O的抛线的函数关系式，并说此抛物线定过点；设1）中的抛物与x轴另一个交为M是抛物线上位于之间的一动点，求CMN积的最大．EDCAOBx=【答案】解）点C的坐标2,23)．设抛线的函数系式为ya4)

m，0则m2

，解得

383,m63383∴所求抛物的函数关式为x63设直线AC函数关式为ykx则2

…………①，解得k

33

,

433

．∴直线AC的函数关系为

33

43

，∴点E的标为

83(4,)3把x=4代入①式得

3833(42633

，∴此抛物过E点．（2）中抛线与x轴的一个交点为N（8，（，M作MGx轴，则S=S+S—=△梯eq\o\ac(△,S)

111x)(y3)(2)222

(8=3=2

333(93,x5)2

36

433

)

3x3

32

x3∴当x时，S有最大值△

932课下练习1．(本题满分12分已知：如图一次函数＝

x＋1的图象与x轴于点A，与y轴交于点；次函数y＝

x＋＋c的象与一次函数y＝x的图象交于BC两点，与x轴于、两且D坐标为1，0)求二次函数的解析式；求四边形的积；在x轴上是否存在点P，使得是以为角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，不存在，请说明理由．第24题3（2010山临沂）如图二次函数

y

的图象与

x

轴交于

(

,0)

,

(2,0)

两点，且与

轴交于点C（1）求该抛线的解析，并判断的形；（2）在x轴上的抛物线上有一点D,且D、B

四点为顶点四边形是腰梯形，D请直接写出点的坐标；（3）在此抛物线上否存在点

P

,使得以

A、CB、P

四点为顶点四边形是角梯形？存在，求出点的坐；若不存在说明理由.第26题【答案】解根据题意将A（

,0）,B（）代入y=-x+ax+b中22212222121得4

a0.解这个方程得2

所以抛物线解析式为y=-x

2

当x=0时，y=1.所以点C的坐标为，1所以eq\o\ac(△,在)AOC中

2

52

.在△中，

OC

AB=OA+OB=

1522

.因为AC+BC=

1254

2

.所以△是角三角。（）点D的坐标是

,1

.（）存在由（）知，C⊥BC,①若以BC为底，则AP,如（1）所示，可得直线BC的解析式为1y2

.直线可以看作是由直线AC平得到的，以设直线AP的解析为

1y2

，将A

1,0）代入线AP的析式求得,所以直4线AP的解式为

1y2

.因为点P既在抛物上，又在线AP，所以P的

图1坐标相等，x+

1x+1=x2

.解得

5x2

（不合题意舍去）当x=

3时，y=

.所以点的坐标为，）②若以AC为底边，BP∥AC，如图（）所示，可求得线AC的解析为yx

.图12即，E8555，12即，E8555，直线可以看作是直线AC平得到的，所以设直线的析式为

yx

，将B（）代直线的析式求得b=-4,所以直线BP的解析为y=2x-4.因为点既在抛物上，又在线BP上，所以点P的纵标相等，即+

32

x+1=2x-4解得

5x,x2

（不合题意舍去）当x=-时，y=-9.5所以点的坐标为-，-9.2综上所述，足题目的P的坐标为（，）或（-，-9）222(本10分如图，已知二次函数y=

1xx4

的图象与y轴于点A，与x轴交于B、两，其对称轴与x轴交点，连接AC点A的标为_______，C的标_______线段AC上否存在点E，得为等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；点P为x轴上方的抛物线上的一动点连PAPC若得△PAC的积为S，则S取何值时，相应的点P有只有2?．解）（04（8，0………………2分（2易得D（3．直线对的函数关系式为

，则

8k

解得

1b4.

∴

yx

．……3分①当DE=DC，=4OD．=5，∴（，……分②当ED=EC时可得

E

（，………分4③当CE时如图，过点作EG⊥，则△∽△，

EGCGOA

．5CG5

，∴（

，…………………6分综上，符合条件的点有个：E（，4

E

（，

E

（

85（3如图，过P作⊥OC垂足为，交直线AC于点．设P，（m，PQ（）设P，（m，PQ（）()=）()=①当